金融数学复习资料

一、填空题。1、假设A（t）=2t2+2为总量函数，那么累积函数a（t）=；2、假设半年换算名利率为10%，那么年实利率为；3、假设期末年金的现值为a，期初年金的现值为b，且这两个年金现金流的时间间隔和期数相同，单期利率为i，那么a和b的等式关系为；4、传统的利率期限结构主要有预期理论、流动性偏好理论和理论；5、按照债券的登记方式分类，可以将债券分为记名债券和债券；6、资本资产定价模型将风险分为系统风险和风险；7、衍生证券中规定买卖的资产称为；8、四大衍生证券中，的违约风险最大；9、在风险中性的假设下，投资者的期望收益率为；10、在Black—Scholes期权定价模型中，期权的价格与主观概率关。二、选择题。1、如果年利率为10%，货币价值增加一倍的时间大概是（）；(A)6年(B)7年(C)8年(D)9年2、现金流（-0.1，0，0.4）的内部收益率为（）；(A)0(B)0.5(C)1(D)1.53、若即期利率s1=2%、s2=3%，按照动态预期的规律，则远期利率f1,2=（）；(A)2%(B)3%(C)4%(D)5%4、下列衍生证券中权力义务不对称的是（）；(A)远期(B)期货(C)互换(D)期权5、现有一投资组合：△股股票多头和一份以该股票为标的资产的买入期权空头，股票当前价格为30美元，期权中的执行价格也是30美元，股票在期末的价格可能上升为33美元，或者下跌到27美元，要使该组合是一个无风险组合，那么△=（）。(A)0.5(B)2(C)1.5(D)1三、计算题。1、已知年利率为5%。计算下面4年期末年金的现值：开始2年每年付款2000元，然后减为1000元。（8分）2、一对夫妇租了一套房子，当天就支付了1000元，这笔钱不可退回。第二天又发现了另外一套他们同样喜欢的房子，但月租仅900元。他们计划租一年，试从现金流的角度考虑他们是否换房子。假设月利率为1%。（12分）3、假设你有机会植树，并且可以卖出木材获得收入。这个项目需要期初购买树苗，直到砍伐树木时才发生了第二笔现金流。如果1年后砍伐，你会迅速得到回报；如果2年后砍伐，树木长的更粗壮，销售收入更多。假设年利率为10%，两种投资方案的现金流为（A）（-10，20）早点砍伐（B）（-10，0，30）晚点砍伐（1）试用净现值方法对两种投资进行分析，确定适合的投资方案。（2）试用内部收益率方法对两种投资进行分析，确定适合的投资方案。（3）两种方法给出的投资方案一致吗？请给出你的投资建议，并说明理由。四、分析解答题。1、分析下面一段材料，并回答问题。中新社北京11月22日电(记者魏晞)11月22日，中国人民银行与香港金融管理局在北京续签货币互换协议。协议规定，双方互换货币的规模由原来的2000亿元人民币/2270亿港币扩大至4000亿元人民币/4900亿港币。此次签署的货币互换协议有效期三年，经双方同意可以展期。对此，协议签署双方都认为，货币互换协议的续签将有利于维护两地和区域金融稳定，便利两地贸易和投资，支持香港人民币离岸市场发展。2009年1月20日，中国人民银行与香港金融管理局于首次签署货币互换协议。当时世界范围内的金融风暴方兴未艾，中国希望借助货币互换协议的签订，保持金融稳定，“应付不时之需”。同时，协议的签署也可加强外界对香港金融稳定的信心，推动了两地人民币贸易结算业务发展。（资料来源：2011年11月22日11:06中国新闻网）试从互换的功能出发讨论我国签署货币互换协议的目的。2、1月份一个大型的面粉生产商希望锁定4个月后500000蒲式耳小麦的订单价格，他就可以在期货市场上做套期保值，500000蒲式耳小麦可以用100个小麦合约来套期保值。如果直接购买100个合约，生产商会发现套期保值效果不是很好，他是这样做的：（假设月利率为1%）1月初购买97个合约，2月初增加到98个合约，3月初增加到99个合约，4月初增加到100个合约，5月初交割，完全的规避了市场风险。实际交易按月结算如下表所示：日期价格远期合约期货合约1期货合约2盈利头寸盈利利息余额头寸盈利利息余额1-13.300$1000$0$0$970$0$0$2-13.4001005000005000098485000485003-13.5501007500050012550099②4851224854-13.450100①125576755100-495001225742105-13.52110000035000768112523035000742109952注：表中价格单位为美元/蒲式耳（1）上表中①、②处填入的数字（2）上述例子说明，如果套期保值的合约数固定，远期合约和期货合约1有一定的差别，而与构造的期货合约2相差甚小。请问构造的期货合约是基于什么原理，简述这一原理的基本思想。3、试简要分析卖权多头在到期日时刻的价值和利润，并指出利润的上下限。4、试画出不支付红利的欧式期权的三期二叉树模型的树形图，并标出各个节点处的标的资产的价格。假设当前标的股票的价格为100元，上涨因子为1.1，下跌因子为0.9。一、填空题（每题2分，共20分）。1、假设a（t）为累积函数，则a（0）=；2、设现金流(x0,x1,…，xn)现值为P，终值为A，单期利率为i，那么P和A的等式关系为；3、内部收益率是使得现金流现值为的那个利率；4、债券的价格（投资）风险主要来源于市场利率和两个方面；5、均值——方差模型用来描述风险；6、套利定价理论将风险分为系统风险和风险；7、期货合约是在合约的基础上发展而来的；8、在到期日时刻，期货价格与价格相同；9、三叉树模型中每一期末标的资产的价格状态有个；（填数字）10、在风险中性假设下，衍生证券的价格与无关。二、选择题。1、如果年利率为7%，货币价值增加一倍的时间大概是（）；(A)8年(B)9年(C)10年(D)11年2、现金流（-1000，0，9000）的内部收益率为（）；(A)0(B)1(C)2(D)33、设（0,1,…，1，1，…）为期末永续年金，利率i=10%，该现金流的现值为（）；(A)5(B)10(C)15(D)204、若即期利率s1=2%、s2=3%，假设利率满足动态预期规律，则远期利率f1,2=（）；(A)1%(B)2%(C)3%(D)4%5、现有投资组合：△股股票多头和一份以该股票为标的资产的买入期权空头，期权中的执行价格为30美元，股票当前价格也是30美元，股票在期末的价格可能上升为36美元，或者下跌到24美元，要使该组合是一个无风险组合，那么△=（）。(A)0.5(B)1(C)1.5(D)2三、计算题。1、现有以下两种5年期投资方式：方式A：年利率为7%，每半年计息一次；方式B：年利率为7.05%，每年计息一次。比较两种投资方式的收益并确定投资选择。2、已知某现金流如下X=(x0,x1,…，xn)，现在通过不断的重复这个现金流，得到无限长度的现金流X∞。设每一期利率为i，P和F分别表示现金流X的现值和终值。试由P和F计算现金流X∞的现值P∞。3、设某债券剩余期限为10年、票面价值为100元，票面利率为8%，年付息一次，到期收益率为10%，计算：（1）债券的当前价格；（2）债券的久期；（面值为1元的债券久期公式，其中m为年付息次数，n为剩余期限）（3）假设当前市场利率上升了0.1%，试估计债券的价格变化。四、分析解答题。1、在现代利率期限结构中，NSS模型是一种很重要的静态模型，模型具体如下：