2024-2025学年人教版八年级上册月考数学试卷 （10月 ）

2024-2025学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.1，2，32.如图，AD是△ABC的角平分线，则(

)

A.∠1=12∠BAC B.∠1=123.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带( )去最省事．

A.① B.② C.③ D.①③4.已知一个多边形的内角和等于540∘，则这个多边形是(

)A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的△ABC中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分△ABC的面积，则AD是△ABC的(

)A.高线

B.中线

C.角平分线

D.对角线6.从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是(

)A.7 B.8 C.9 D.107.若△DEF≌△ABC，∠A=70∘，∠B=50∘，点AA.70∘ B.60∘ C.50∘8.如图，已知△ABC中，∠B=50∘，若沿图中虚线剪去∠B，则A.130∘

B.230∘

C.270∘9.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(

)A.BD=CD

B.AB=AC

C.10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG=EG，∠A=2∠DEF，有下列结论：①∠DEF=∠CBD；②A.1个

B.4个

C.3个

D.2个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，点D是△ABC的边CB延长线上一点，若∠ABD=100∘，∠A=

12.如图，PM⊥OA，∠POA=∠POB，PM=1，当点P到OB

13.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到

14.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD=28∘，则

15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，D是CB延长线上的点，BD=BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC=7.8

16.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=25BD，AD=16，BD=20，求△BDE的面积.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC=25∘

18.(本小题4分)

如图，∠1=20∘，∠2=25∘，∠A=19.(本小题6分)

如图，B是AD的中点，BC//DE，BC=DE.求证：20.(本小题6分)

如图，AD，BE分别是△ABC的高，若AD=4，BC=6，AC=5，求21.(本小题8分)

如图，已知点C，D都在线段BF上，BD=CF，AC//DE，∠A=∠E.

(1)求证：△ABC≌△22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC=30∘，∠ADC=90∘.

(1)用尺规作图过点A作BC23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，BC=6，AB=2，

(1)若AC是偶数，求AC的长；

(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为9，求24.(本小题12分)

在△ABC中，AB=AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD=CE.连接DE，DE与BC边所在的直线交于点F.

(1)当点D在线段BA上时，如图所示，求证：DF=EF.

(2)过点D作DH⊥BC交直线25.(本小题12分)

(1)如图1，在△ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连接CE，把AB、AC、2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是______；

(2)如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF>EF；

(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC=180∘，DA=DC，点答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3+4<8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；

5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；

5+6>10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；

1+2=3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，

故选：C.

根据三角形三边关系定理进行判断即可．

2.【答案】A

【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=12∠BAC，

3.【答案】C

【解析】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，

所以，最省事的做法是带③去．

故选：C.

根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．

4.【答案】C

【解析】解：设多边形的边数为n，

由题意得，(n-2)⋅180∘=540∘，

解得n=5，

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，理解等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．

根据三角形的中线，高线，角平分线的性质可求解．

【解答】

解：∵线段AD等分△ABC的面积，

∴AD是△6.【答案】A

【解析】解：从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线，

∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线．

故选：A.

根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．

7.【答案】B

【解析】解：∵△DEF≌△ABC，∠A=70∘，∠B=50∘，8.【答案】B

【解析】解：

∠BDE+∠BED=180∘-∠B，

=180∘-50∘，

=130∘，

∠1+∠2=360∘-(∠BDE+∠BED)，

=360∘-130∘，

=9.【答案】A

【解析】解：A、添加BD=CD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；

B、添加AB=AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

C、添加∠B=∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加∠BDA=∠CDA可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD10.【答案】B

【解析】解：如图，作AH⊥BC于H，

∵AB=AC，

∴∠BAC=2∠CAH，

∵BD⊥AC，

∴∠CBD+∠C=∠CAH+∠C=90∘，

∴∠CAH=∠CBD，

∴∠BAC=2∠CBD，

∵∠BAC=2∠DEF，

∴∠DEF=∠CBD，故①正确；

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=12∠ABD，

∵∠CBD=12∠BAC，

∴∠ABE+∠CBD=12(∠ABD+∠BAC)，

∵∠BDC=∠11.【答案】40∘【解析】解：∵∠ABD=∠A+∠C，

∴∠C=∠ABD12.【答案】1

【解析】解：∵∠POA=∠POB，

∴OP是∠AOB的平分线，

∵PM⊥OA，PM=1，

∴点P到OB13.【答案】125【解析】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，

∴12AC×BC=12AB×CD，

∵AC=3，BC=4，AB14.【答案】28

【解析】证明：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，

即15.【答案】1.8

【解析】解：∵DE⊥AC于E，

∴∠FDB+∠C=90∘，

∵∠ABC=90∘，

∴∠D+∠DFB=90∘，

∴∠C=∠BFD，

在△DBF与△ABC中，

∠C=∠BFD∠ABC=∠16.【答案】64

【解析】解：如图2所示，连接AF，

∠ABD=180∘-∠BDA-∠BAD=90∘-∠BAD，

∠C=180∘-∠ABC-∠BAD=90∘-∠BAD，

∵∠ABD=∠C，

∵∠E=∠C，

∵∠ABD=∠E，

在△ABF17.【答案】解：在△ABC与△ADC中，

AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，【解析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键．

运用SAS，证明△ABC≌△ADC，得到∠D18.【答案】解：如图，延长BO交AC于D，

∵∠1=20∘，∠2=25∘，∠A=45∘【解析】延长BO交AC于D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出三角形是解题的关键．19.【答案】证明：∵B是AD的中点，

∴AB=BD，

∵BC//DE，

∴∠ABC=∠D，

在△ABC和△BDE【解析】先证出AB=BD，再由平行线证出同位角相等∠ABC=∠D，然后由SAS证明△20.【答案】解∵AD、BE分别是△ABC的高，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12【解析】根据三角形的面积公式即可求解．

本题考查了三角形的面积公式的应用，熟记三角形的面积=12×21.【答案】证明：(1)因为AC//DE(已知)，

所以∠ACB=∠EDF(两直线平行，内错角相等)，

因为BD=CF(已知)，

所以BD+CD=CF+CD(等式性质)，

所以BC=DF，

在△ABC和△EFD中，

∠A=∠E∠ACB=∠EDF【解析】(1)根据AC//DE得出∠ACB=∠EDF，再根据AAS即可得出结论；22.【答案】解：(1)如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E；

AE即为所求；

(2)∵∠ABC=∠BAC=30∘，

∴∠ACE=60∘，

∵∠ADC=90∘，

∴∠EAC=30∘【解析】(1)根据尺规作图过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E即可；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)根据∠ABC=∠BAC=30∘，∠23.【答案】解：(1)∵△ABC中，BC=6，AB=2，

∴BC-AB<AC<BC+AB，

∴4<AC<8，

∵AC是偶数，

∴AC=6.

(2)∵BD是△ABC的中线，

∴AD=DC，【解析】(1)根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可；

(2)根据中线的性质，AD=DC，根据△ABD的周长为9，则C△ABD=AD24.【答案】(1)证明：过点D作DG//AC，交BC于点G.

∴∠DGB=∠ACB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠DGB=∠B，

∴BD=GD，

∵BD=CE，

∴GD=CE，

∵DG//AC，

∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF，

在△DGF和△ECF中

∠GDF=∠CEFGD=CE∠DGF=∠ECF，

∴△DGF≌△ECF(ASA)，

∴DF=EF；

(2)解：如图所示，当点D在线段AB上时，过点E作EO⊥BC，交BC延长线于O，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=∠OCE，

又∵∠DHB=∠EOC=90∘，BD=CE，

∴△DHB≌△EOC(AAS)，

∴【解析】(1)过点D作DG//AC，交BC于点G，利用平行线的性质和等边对等角证明∠DGB=∠B，得到BD=GD，进而推出GD=CE，再证明△DGF≌△ECF，即可证明DF=EF；

(2)分当点D在线段AB上时，过点E作EO⊥BC，交BC延长线于O，当点D在BA的延长线上时，过点E作EO⊥BC交BC的延长线于点O，先证明△25.【答案】解：(1)1<AD<5.

(2)如图2中，延长ED到H，使得DH=DE，连接CH，FH.

因为AD是BC边上的中线，

所以BD=CD，

在△BDE与△CDH中，

BD=CD∠BDE=∠CDHDE=DH，

所以△BDE≌△CDH(SAS)，

所以BE=CH，

因为DE⊥DF，DE=DH，

所以EF=FH(垂直平分线的性质)，

在△CFH中，CH+CF>FH，

因为CH=BE，FH=EF，

所以BE+CF>EF；

(3)结论：AF+CE=EF.

理由：延长BC到H，使得CH=AF.

因为∠B+∠ADC=180∘，

所以∠A+∠BCD=180∘，

因为∠DCH+∠BCD=180∘，【解析】解：(1)如图1