第5章 代数式与函数的初步认识 综合检测

第5章代数式与函数的初步认识综合检测（满分100分，限时60分钟）一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列代数式符合规范书写要求的是()A.213xy B.a×b C.a3 2.代数式a2+b2的意义是()A.a、b两数的平方和 B.a-b的平方C.a、b两数和的平方 D.以上全不对3.下列说法中，错误的是()A.m与n的2倍的和是m+2nB.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C.x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+yD.比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+34.(2022重庆江北期末)当x=1时，代数式px3+qx+1的值是-2020，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值是()A.2019 B.2020 C.2021 D.20225.(2021山东济宁兖州期末)下列选项中，y不是x的函数的是() 6.(2021河北唐山乐亭期末)当x分别等于1和-1时，代数式2x4-x2-2的两个值()A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.异号7.一根弹簧长8cm，它所挂物体的质量不能超过5kg，并且所挂的物体每增加1kg，弹簧就伸长0.5cm，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系式为()A.y=0.5(x+8)(0≤x≤5) B.y=0.5x-8(0≤x≤5)C.y=0.5(x-8)(0≤x≤5) D.y=0.5x+8(0≤x≤5)8.(2020山东聊城高唐期末)下表反映的是某地区的用电量x(千瓦时)与应缴电费y(元)之间的关系：用电量x(千瓦时)1234…应缴电费y(元)0.551.11.652.2…下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，应缴电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应缴电费为4.4元；④若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.小新骑车去学校，骑了一会后车子出了故障，修了一会儿，然后继续骑车去学校.则能较好地反映小新骑行的路程s与时间t之间的函数关系的是() 10.(2020山东泰安东平期末)小明早晨从家里骑车上学，途中想到忘带课本了，马上原路返回，回家途中遇到给他送课本的妈妈，接过课本后(不计小明和妈妈的交接时间)，小明立即加速向学校赶去，下列能反映小明离家的距离s与骑车时间t的函数关系的是() A B C D11.如图所示的图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的，第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，……，依次类推，第11个图案需要火柴的根数是()A.156 B.157 C.158 D.15912.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回.两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校.小刚始终以100米/分钟的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示.下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分钟；④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题3分，共18分)13.如果用F表示华氏温度(°F)，用C表示摄氏温度(℃)，那么C与F之间的关系为C=59(F-32)，其中的变量是，常量是14.经市场调查发现，某茶厂生产的绿茶销售量y(千克)与绿茶每千克定价x(元)之间的关系式为y=-10x+2000.当x=80时，该茶厂的绿茶销售量为千克.

15.(2022甘肃酒泉肃州期末)按一定规律排列的一列数依次为3，54,716.(2022安徽芜湖期末)如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是，第n(n为正整数)个图形中小正方形的个数是(用含n的代数式表示).

17.(2020江苏连云港中考)按照如图所示的计算程序，若输入x=2，则输出的结果是.

18.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，第个图形中面积为1的正方形的个数为2024.

三、解答题(共46分)19.(5分)用代数式表示：(1)比x的平方的3倍小4的数；(2)x与y的差的倒数(x≠y)；(3)m的3倍与n的和的平方；(4)a、b两数的和与它们的差的乘积；(5)a、b两数的平方的差加上它们乘积的2倍.20.(2020山东济南历下期中)(6分)如图，将长和宽分别是a，b的长方形的四个角上都剪去一个边长为x的正方形后，折叠，做成一个无盖的盒子(单位：cm).(1)用含a，b，x的式子表示无盖的盒子的表面积为cm2；

(2)当a=10，b=8，x=2时，求无盖的盒子的表面积.21.(2021山东烟台海阳期末)(8分)小明在甲地等出租车去乙地，2分钟后等到一辆出租车.出租车从小明在甲地等出租车开始到乙地的速度(千米/时)与时间(分)的关系如图所示.回答下列问题：(1)这个过程中，出租车的最高速度是千米/时，出租车从甲地出发到达乙地共经过了分钟；

(2)出租车降速最快是哪段时间?(3)出租车在哪段时间内保持匀速行驶?匀速行驶了多少千米?(4)用自己的语言大致描述这辆出租车在0到6分钟内的行驶情况.22.(8分)如图所示，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.(1)观察图形，填写下表：链条节数234链条长度(cm)

(2)如果x节链条的总长度是ycm，求y与x之间的关系式；(3)如果一辆某种型号自行车的链条由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接(安装到自行车上)后，总长度是多少cm?23.(9分)某公司要在地下修建一个长为30m，容积为9000m3的长方体储藏室.(1)储藏室的宽度y(m)与深度x(m)之间满足的函数关系式是什么?(2)该公司决定把宽度定为15m，施工队施工时，应向下挖多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖到地下12m时，碰到了坚硬的岩石，为了节约资金，该公司决定改变原有计划，打算把储藏室的深度就定为12m，那么储藏室的宽度改为多少才能满足要求?24.(10分)甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案：甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元).(1)当蓝莓采摘量超过10千克时，分别求y1、y2与x之间的关系式；(2)若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算?请计算说明.

第5章代数式与函数的初步认识综合检测答案全解全析1.DA.213xy中的带分数要写成假分数；B.a×b中的乘号应该省略不写或写成“·2.A代数式a2+b2的意义是a、b两数的平方和.故选A.3.C选项C中的代数式应写成124.D由题意得，x=1时，px3+qx+1=p+q+1=-2020，∴p+q=-2021，∴-p-q=2021，当x=-1时，px3+qx+1=-p-q+1=2021+1=2022，故选D.5.A显然B、C、D选项中，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；A选项中x取一个值时，y可能有2个值与之相对应，则y不是x的函数.故选A.6.B当x=1时，2x4-x2-2=2×14-12-2=2-1-2=-1.当x=-1时，2x4-x2-2=2×(-1)4-(-1)2-2=2-1-2=-1.所以当x分别等于1和-1时，代数式2x4-x2-2的两个值相等.故选B.7.D弹簧总长=弹簧原来的长度+挂上质量为xkg的物体时弹簧伸长的长度.∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长0.5cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长0.5xcm，∴弹簧总长y=8+0.5x，即弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式为y=0.5x+8(0≤x≤5).8.B易知①②③正确.由题意得y=0.55x，当y=2.75时，x=5，即应缴电费为2.75元时，用电量为5千瓦时，④错误.故选B.9.C小新开始骑车去学校，所以s随t的增大而增大，车子出故障后，s不随t的变化而变化，最后恢复骑行，s继续随t的增大而增大，观察各选项，可得C正确.10.C小明离家的距离随时间的增加先增加，再减少，然后增加，且小明从家出发后，并未回到家，不计小明和妈妈的交接时间，故C符合题意.故选C.11.B第1个图案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，……，由此可知，第n个图案需[n(n+3)+3]根火柴，则第11个图案需11×(11+3)+3=157根火柴.12.C由题图知，打电话时，小刚和妈妈的距离是1250米；经过5分钟两人相遇，则打完电话后，小刚经过23分钟到达学校；小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为2250152250+3×100=2550米.综上所述，说法正确的是①②④，共3个，故选C.13.C，F；59解析在C=59(F-32)中，变量是C，F，常量是514.1200解析当x=80时，y=-10×80+2000=1200.故当x=80时，该茶厂的绿茶销售量为1200千克.15.17解析∵3=31=2×1+1∴第8个数为2×8+1816.55；(n+1)2+n解析第1个图形中小正方形的个数为5=22+1；第2个图形中小正方形的个数为11=32+2；第3个图形中小正方形的个数为19=42+3；……则第n个图形中小正方形的个数为(n+1)2+n，所以第6个图形中小正方形的个数为7×7+6=55.17.-26解析把x=2代入程序中，得10-22=10-4=6；6>0，把x=6代入程序中，得10-62=10-36=-26，-26<0，∴输出的结果是-26.18.404解析第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有9+5=14个，第3个图形中面积为1的正方形有9+5×2=19个，……第n个图形中面积为1的正方形有[9+5(n-1)]个，根据题意得9+5(n-1)=2024，解得n=404.故第404个图形中面积为1的正方形的个数为2024.19.解析(1)3x2-4.(2)1x-y.(3)(3m+n)2.(4)(a+b)(a-b).(5)a220.解析(1)大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出无盖的盒子的表面积，即无盖的盒子的表面积为(ab-4x2)cm2.(2)当a=10，b=8，x=2时，ab-4x2=10×8-4×22=80-16=64.答：无盖的盒子的表面积为64cm2.21.解析(1)这个过程中，出租车的最高速度是60千米/时，出租车从甲地出发到达乙地共经过了16-4=12(分钟)，故答案为60；12.(2)由题图得0~2分钟的速度由30千米/时降为0千米/时，12~14分钟的速度由60千米/时降为40千米/时，14~16分钟的速度由40千米/时降为0千米/时，∴出租车降速最快的时间段是14~16分钟.(3)由题图得出租车在6~12分钟保持匀速行驶，速度是60千米/时，匀速行驶了60×12−660(4)这辆出租车在小明等车的2分钟内的速度由30千米/时降为0千米/时，停了2分钟，然后在2分钟内速度从0千米/时提升到60千米/时.22.解析(1)填表如下：链条节数234链条长度(cm)4.25.97.6(2)由题可得x节链条的总长度y=(2.5-0.8)x+0.8=(1.7x+0.8)cm，所以y与x之间的关系式为y=1.7x+0.8.(3)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8