【沪科】期中模拟卷B【1-3章】

期中模拟试卷（B卷提高卷）（考查范围：沪科版七年级上册第1-3章）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·山东济宁·七年级校考阶段练习）下面两个数互为相反数的是（）A．12和2 B．与+C．--6与--6 D2．（2023秋·广西南宁·八年级校考阶段练习）高速公路是我国人民高效便利的出行方式之一．据广西新闻网报道，预计到2020年，广西高速公路总里程将突破8000公里，实现全区所有县（市、区）通高速公路．用科学记数法表示“8000”正确的是（

）A．0.8×103 B．8×13．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）下列等式变形正确的是（）A．如果，那么b=S2a B．如果，那么x+y=0C．如果，那么 D．如果xm=ym4．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（

）

A．120m2 B．135m2 C．5．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考阶段练习）若x=2，y=3，且x，y异号，则x+y的值为（A．5 B．5或1 C．1 D．1或6．（2023秋·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）找出以下图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（

）A．3033 B．3034 C．3035 D．30367．（2023春·河北保定·七年级统考期末）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则x+y的值为（

）A．7 B．9 C．13 D．158．（2023·浙江·模拟预测）一宾馆有一人间、两人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种9．（2023秋·江西九江·八年级统考开学考试）我国宋代数学家杨辉发现了a+bna+b1展开式系数和为1a+b1展开式系数和为1+1a+b1展开式系数和为1+2+1a+b1展开式系数和为1+3+3+1a+b1展开式系数和为1+4+6+4+1以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，a+b6展开式的系数和是（

A．32 B．64 C．88 D．12810．（2023秋·河北邯郸·七年级校考开学考试）一只小猴子在不停地搬石头．在一条直线上，它放了奇数块石头，每两块之间的距离是1.5米．开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上（每次只搬一块石头），它把这些石头搬完一共走了204米．这些石头共有___________块．（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2023秋·内蒙古呼和浩特·七年级校考阶段练习）绝对值小于2.6的所有负整数的和为．12．（2023秋·河南开封·七年级校考阶段练习）若x，y为有理数，且，则xy2023的值为13．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）关于x的方程m-2xm-1+3m=2是一元一次方程，则m=14．（2023秋·河南周口·七年级校考阶段练习）已知有理数a，b，c满足等式a-2+7-15．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥寿春中学校考阶段练习）定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如2.25=2,-（1）-3.7+（2）-2023×16．（2023春·北京海淀·七年级人大附中校联考期中）小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种，价格依次为40元盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下：优惠促销•单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折．•每笔订单限购3盒水果，种类不限．根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的80%作为货款．（1）顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是元；（2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是元．三、解答题（9小题，共68分）17．（2023秋·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）计算：(1)6+(-8)-(-5)(3)(-12+1618．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）解下列方程：(1)4x-3=6x+5； (2)8-19．（2023秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）（1）化简：9m（2）先化简多项式，再求值：，其中a=-1,b=20．（2023秋·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）已知，数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“>”或“<”连接：a+1__________0，b-c__________0，2a-c__________0，b-1(2)化简：．21．（2023秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）我国海军编号为401汉级核潜艇，在某军事演习中，在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）：-280，-20，30，20，-50，60，-70(1)海平面记为0米，核潜艇初始位置在海平面下500米，可记为米．(2)最终核潜艇处在海平面哪个位置？距离海平面多少米？(3)假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么从初始位置开始，在这一过程中核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？22．（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）观察下列算式第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3(1)按以上规律写出第10个等式a10=(2)第n个等式an=(3)试利用以上规律求11(4)你能算出的值吗？若能请写出解题过程．23．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天．(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的45(3)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？24．（2023秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．[提出问题]三个有理数a,b,c满足，求aa+[解决问题]由题意可知a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．①当a,b,c都为正数，即a>0,b>0,c>0时，；②当a,b,c中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设a>0,b<0,c<0，则．综上所述，aa+bb+[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知a,b是不为0的有理数，当ab=-ab时，aa+(2)已知a,b,c是有理数，当abc<0时，求aa(3)已知a,b,c是有理数，0，求b+ca+25．（2023秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-12，点C在数轴上表示的数是14．

(1)若点P是数轴上一动点，当动点P到点A的距离与到点D的距离之和等于34时，则点P对应的数是__________；(2)若点M从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒，点N从点D出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，点P从原点出发，速度为3个单位长度/秒．点M，N和P三点右运动，如此往返，当M，N两点相距12个单位长度时，点P立即停止运动，此时点P移动的路程为__________个单位长度；(3)若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．点P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．

期中模拟试卷（B卷提高卷）（考查范围：沪科版七年级上册第1-3章）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·山东济宁·七年级校考阶段练习）下面两个数互为相反数的是（）A．12和2 B．与+C．--6与--6 D．-【答案】C【分析】利用相反数的定义进行判断即可．【详解】解：A．12和2互为倒数，不互为相反数，故AB．--13=1C．--6=-6与--D．---3=-3与-故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数．2．（2023秋·广西南宁·八年级校考阶段练习）高速公路是我国人民高效便利的出行方式之一．据广西新闻网报道，预计到2020年，广西高速公路总里程将突破8000公里，实现全区所有县（市、区）通高速公路．用科学记数法表示“8000”正确的是（

）A．0.8×103 B．8×103 C．【答案】B【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数）【详解】解：8000=8×故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）下列等式变形正确的是（）A．如果，那么b=S2a B．如果，那么x+y=0C．如果，那么 D．如果xm=ym【答案】D【分析】根据等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、如果，当a≠0时，可得b=2SaB、如果，那么，故本选项变形错误；C、如果，当m≠0时，可得，故本选项变形错误；D、如果xm=y故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边都加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式，等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，熟练掌握等式的性质是关键．4．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（

）

A．120m2 B．135m2 C．【答案】B【分析】设每个小长方形的长为xm，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题．【详解】解：设每个小长方形的长为xm，宽为，依题意得：3x=5yx+2y解得：x=15y=9则每个小长方形的面积=15×故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考阶段练习）若x=2，y=3，且x，y异号，则x+y的值为（A．5 B．5或1 C．1 D．1或【答案】D【分析】由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入x+y求值即可．【详解】解：∵x=2，y∴x=±2，y=±又∵x，y异号，∴当，y=-3时，当x=-2，时，x+y=-2+3=1故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题的关键是根据x，y异号分情况讨论．6．（2023秋·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）找出以下图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（

）

A．3033 B．3034 C．3035 D．3036【答案】C【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．【详解】解：根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6，⋯，当n为奇数时，黑色正方形的个数为n+12当n为偶数时，黑色正方形的个数为n2第2023个图形中黑色正方形的数量是2023+12故选：C．【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．7．（2023春·河北保定·七年级统考期末）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则x+y的值为（

）A．7 B．9 C．13 D．15【答案】C【分析】根据“幻方”的定义，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入x+y中，即可求出结论．【详解】解：根据题意得：x+4=y+14+1=解得：x=5y=8∴x+y=5+8=13故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（2023·浙江·模拟预测）一宾馆有一人间、两人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种【答案】C【分析】设一人间x间，二人间y间，三人间7-x-【详解】解：设一人间x间，二人间y间，三人间7-x-y间．根据题意得：x+2y+37整理得：2x+y=6，当y=0时，x=3，7-当y=2时，，7-x当y=4时，x=1，7-当y=6时，x=0，7-∴有4种租房方案：①租一人间3间，二人间0间，三人间4间；②租一人间2间，二人间2间，三人间3间；③租一人间1间，二人间4间，三人间2间；④租一人间0间，二人间6间，三人间1间．故选：C．【点睛】本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用．9．（2023秋·江西九江·八年级统考开学考试）我国宋代数学家杨辉发现了a+bna+b1展开式系数和为1a+b1展开式系数和为1+1a+b1展开式系数和为1+2+1a+b1展开式系数和为1+3+3+1a+b1展开式系数和为1+4+6+4+1以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，a+b6展开式的系数和是（

A．32 B．64 C．88 D．128【答案】B【分析】由“杨辉三角”得到是a+bn（n为非负整数）展开式的项系数和为2【详解】解：由系数和可得：当n=0时，展开式中所有项的系数和为1=2当n=1时，展开式中所有项的系数和为1+1=2当n=2时，展开式中所有项的系数和为1+2+1=2当n=3时，展开式中所有项的系数和为1+3+3+1=2⋯，当n=6时，展开式的项系数和为26故答案为：B．【点睛】此题考查了数字规律，解题的关键是熟练掌握观察展开式中所有项的系数和．10．（2023秋·河北邯郸·七年级校考开学考试）一只小猴子在不停地搬石头．在一条直线上，它放了奇数块石头，每两块之间的距离是1.5米．开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上（每次只搬一块石头），它把这些石头搬完一共走了204米．这些石头共有___________块．（）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】设有2n+1块石头，n为自然数，中间石头的两边都有n块石头，两边最远的距离都是1.5n米，再往中间的距离依次为1.5n-1，1.5n-2，……，1.5×2，1.5×1，除第一次搬石头走【详解】解：设有2n+1块石头，n为自然数，由题意可得：中间石头的两边都有n块石头，两边最远的距离都是1.5n米，再往中间的距离依次为1.5n-1，1.5n-2，……，1.5×2，除第一次搬石头走1次外，其余石头都需要走2次，则：1.5即63n因为石头的总数为奇数个，所以排除B、D选项，当石头总数为15块时，即2n+1=15，解得n=7将n=7代入3nn-1+4.5n可得21×当石头总数为17块时，即2n+1=17，解得将代入3nn-1+4.5n可得24×8即这些石头共有17块故选C【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，规律问题的探索，解题的关键是表示出当石头个数为2n+1块时，所需要走的距离．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2023秋·内蒙古呼和浩特·七年级校考阶段练习）绝对值小于2.6的所有负整数的和为．【答案】-【分析】根据题意可得绝对值小于2.6的所有负整数有-1,【详解】解：绝对值小于2.6的所有负整数有-1,∴绝对值小于2.6的所有负整数的和为-1+故答案为：-【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加减运算，根据题意得到绝对值小于2.6的所有负整数有-1,12．（2023秋·河南开封·七年级校考阶段练习）若x，y为有理数，且，则xy2023的值为【答案】【分析】根据绝对值以及平方的非负性得出x，y的值，代入计算即可．【详解】解：，∴3-x=0，y+3=0，∴x=3，y=xy2023故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值以及平方的非负性，有理数的乘方等知识点，根据绝对值以及平方的非负性得出x，y的值是解本题的关键．13．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）关于x的方程m-2xm-1+3m=2是一元一次方程，则m=【答案】-【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的关系式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵关于x的方程m-∴m-2≠0且m-解得m=-故答案为：-2【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．14．（2023秋·河南周口·七年级校考阶段练习）已知有理数a，b，c满足等式a-2+7-【答案】2【分析】根据非负式子和为0它们分别为0求出字母的值，再代入求解即可得到答案；【详解】解：∵a-2≥0，7-b≥0，c-3≥0∴a-2=0，7-b=0，c-解得：a=2，b=7，c=3，∴2a+b-故答案为：2；【点睛】本题考查非负式子和为0它们分别为0、代数式的求值问题，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．15．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥寿春中学校考阶段练习）定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如2.25=2,-（1）-3.7+（2）-2023×【答案】-6072【分析】（1）根据新运算法则求解即可；（2）得出-2023【详解】解：（1）-3.7故答案为：；（2）∵-2023∴原式=-故答案为：-6072【点睛】本题考查有理数的混合运算．理解并掌握定义新运算的法则，是解题的关键．16．（2023春·北京海淀·七年级人大附中校联考期中）小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种，价格依次为40元盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下：优惠促销•单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折．•每笔订单限购3盒水果，种类不限．根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的80%作为货款．（1）顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是元；（2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是元．【答案】144【分析】（1）根据小志收到的货款=（100+超出100元的部分×0.5）×80%，即可得出结论；（2）设两次共售出x盒草莓，y盒蜜瓜，z盒香梨，根据总价=单价×数量以及“每笔订单限购3盒水果”即可得出关于x,y,z的三元一次方程，结合x,y,z均为非负整数，即可得出x,y,z的可能值，再分各种出售方式求出小志收到的货款，比较后即可得出结论．【详解】（1）[100+(40+50+80-故答案为：．（2）设两次共售出x盒草莓，y盒蜜瓜，z盒香梨，依题意，得：40x+50y+80z=220，解得：x=，y，z均为非负整数，0≤x=1y=2z=1，x=3当x=1，y=2，z=1时，两次共售出1盒草莓，2盒蜜瓜，1盒香梨，分以下几种情况考虑：①一笔订单售出1盒草莓，2盒蜜瓜，另一笔订单售出1盒香梨，此时小明收到的货款是[100+(40+2×②一笔订单售出1盒草莓，1盒蜜瓜，另一笔订单售出1盒香梨，1盒蜜瓜，此时小明收到的货款是[40+50+100+(80+50-③一笔订单售出1盒草莓，另一笔订单售出1盒香梨，2盒蜜瓜，此时小明收到的货款是[100+(80+2×④一笔订单售出1盒草莓，1盒香梨，另一笔订单售出2盒蜜瓜，此时小明收到的货款是[100+(80+40-⑤一笔订单售出1盒草莓，1盒香梨，1盒蜜瓜，另一笔订单售出1盒蜜瓜，此时小明收到的货款是[100+(80+40+50-当x=3，y=2，z=0时，两次共售出3盒草莓，2盒蜜瓜，分以下几种情况考虑：①一笔订单售出3盒草莓，另一笔订单售出2盒蜜瓜，此时小明收到的货款是[100+(40×②一笔订单售出2盒草莓，另一笔订单售出2盒蜜瓜，1盒草莓，此时小明收到的货款是[100+(50×③一笔订单售出2盒草莓，1盒蜜瓜，另一笔订单售出1盒蜜瓜，1盒草莓，此时小明收到的货款是[100+(40×综上所述，小明收到的货款最少是144元．故答案为：144．【点睛】本题考查了应用类问题以及三元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据促销方案，求出小志收到的货款；（2）找准等量关系，正确列出三元一次方程．三、解答题（9小题，共68分）17．（2023秋·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）计算：(1)6+(-(2)；(3)(-(4)-1【答案】(1)3(2)4(3)(4)-【分析】（1）原式利用加减法法则计算即可得到结果；（2）利用加法的交换律和结合律凑整法进行计算；（3）利用乘法的分配律进行简便计算；（4）原式先乘方，乘除，再计算加减法即可得到结果．【详解】（1）解：6+(=6=（2）===（3）(=(==（4）-==【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）解下列方程：(1)4x-(2)8-【答案】(1)x=(2)y=1【分析】（1）移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【详解】（1）解：4x-移项得：4x-合并同类项得：-2x=8解得：x=-（2）解：8-去分母得：28去括号得：16-移项得：-10y+9y=12+3合并同类项得：-y=解得：y=1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．19．（2023秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）（1）化简：9m（2）先化简多项式，再求值：，其中a=-1,b=【答案】（1）m2+12mn；（2）3a【分析】利用整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式．（2）原式=5ab=5ab=3ab把a=-得原式=-34【点睛】本题考查整式的加减运算．熟记相关运算法则即可．20．（2023秋·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）已知，数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“>”或“<”连接：a+1__________0，b-c__________0，2a-c__________0，b-1(2)化简：．【答案】(1)>；>；>；<(2)3a+2b【分析】（1）根据数轴可得c<-1<0<b<1<a，c>（2）由（1）可得a+1>0，b-c>0，2a-c>0，【详解】（1）解：由题意可得，c<-1<0<b<1<a，c>∴a+1>0，b-c>0，2a-c>0，故答案为：>、>、>、<；（2）解：由（1）可得，a+1>0，b-c>0，2a-c>0，∴=a+1+b=3a+2b-【点睛】本题考查用数轴判断式子的符号、绝对值的性质及有理数的加减法则，熟练掌握数轴的定义可得c<-1<0<b<1<a，c>21．（2023秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）我国海军编号为401汉级核潜艇，在某军事演习中，在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）：-280，-20，30，20，-50，60，-70(1)海平面记为0米，核潜艇初始位置在海平面下500米，可记为米．(2)最终核潜艇处在海平面哪个位置？距离海平面多少米？(3)假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么从初始位置开始，在这一过程中核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？【答案】(1)-(2)最终核潜艇处在海平面下米，距离海平面米．(3)在这一过程中核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量．【分析】（1）根据正负数的意义即可求得答案．（2）设核潜艇初始位置记为-500（3）根据绝对值的定义，可求得核潜艇上升和下降的米数总和：-280【详解】（1）根据正负数的意义可知，海平面记为0米，核潜艇初始位置在海平面下500米，可记为-500故答案为：-500（2）设核潜艇初始位置记为-500-500+-280+-所以，最终核潜艇处在海平面下米，距离海平面米．（3）根据题意，得-280+-20+530×20=10600(升答：在这一过程中核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量．【点睛】本题主要考查有理数的实际应用，牢记正负数的意义及有理数加减的运算法则是解题的关键．22．（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）观察下列算式第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3(1)按以上规律写出第10个等式a10=(2)第n个等式an=(3)试利用以上规律求11(4)你能算出的值吗？若能请写出解题过程．【答案】(1)1(2)1(3)2022(4)【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式，总结出其规律即可；（3）利用（2）中的规律进行求解即可；（4）仿照（2）中的规律进行求解即可．【详解】（1）解：∵第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3…，∴第10个等式a10故答案为：110（2）解：由（1）的规律得，第n个等式an故答案为：1n（3）解：1=1=1=11×2+12×3+1=1-12+12-=1=20202021（4）解：=====125【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．23．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天．(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的45(3)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？【答案】(1)40，15(2)6(3)16【分析】（1）设乙队单独完成此项工程需要x天，甲队单独完成此项工程需要3x-5天，依题意得，x+3x-5=55，解得，x=15，则3x（2）由（1）可知，甲的工作效率为140，乙的工作效率为115，设还需要再合作y天可完成此项工程的45（3）设甲单独工作a天，甲乙合作工作b天，依题意得，800a+b+1000b=21800140a+【详解】（1）解：设乙队单独完成此项工程需要x天，甲队单独完成此项工程需要3x-依题意得，x+3x解得，x=15，∴3x-∴甲、乙两队单独完成此项工程各需要40、15天；（2）解：由（1）可知，甲的工作效率为140，乙的工作效率为1设还需要再合作y天可完成此项工程的45依题意得，140解得，y=6，∴还要再合作6天可完成此项工程；（3）解：设甲单独工作a天，甲乙合作工作b天，依题意得，800a+b解得，a=7b=9∵a+b=16，∴甲工程队参加工作16天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程（组）．24．（2023秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．[提出问题]三个有理数a,b,c满足，求aa+[解决问题]由题意可知a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．①当a,b,c都为正数，即a>0,b>0,c>0时，；②当a,b,c中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设a>0,b<0,c<0，则．综上所述，aa+bb+[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知a,b是不为0的有理数，当ab=-ab时，aa+(2)已知a,b,c是有理数，当abc<0时，求aa(3)已知a,b,c是有理数，0，求b+ca+【答案】(1)0(2)1或-(3)【分析】（1）由ab=-ab，可得a,b异号．假设，再化简绝对值进行计算即可；（2）由abc<0，可得a,b,c中有一个为负数，另外两个为正数或三个都为负数．①当a,b,c中有一个为负数，另外两