【浙教】期末模拟卷01【第1-6章】

2023-2024学年上学期期末模拟考试七年级数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-6章（浙教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（）A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×1092．实数0，﹣1，QUOTE，π，QUOTE中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（）A．6℃ B．﹣3℃ C．﹣1℃ D．13℃4．已知a、b是有理数，若a＞0且a+b＜0，以下结论错误的是（）A．ab＜0 B．a﹣b＞a+b C．|﹣a|＜|﹣b| D．QUOTE5．解方程QUOTE时，去分母后可以得到（）A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣2x﹣6＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x6．如图，数轴上A点所表示的数是﹣1，B点所表示的数是3，则线段AB的中点所表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．1.57．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是（）A．B． C．D．8．已知：x﹣3y＝4，那么代数式x﹣3y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（）A．12 B．13 C．14 D．169．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．3110．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝20，C为AD的中点，则下列选项正确的是（）A．若BE﹣DE＝0，则AE﹣CD＝7 B．若BE﹣DE＝2，则AE﹣CD＝7 C．若BE﹣DE＝4，则AE﹣CD＝7 D．若BE﹣DE＝6，则AE﹣CD＝7第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．16的平方根是，立方根是．12．单项式QUOTE的系数与次数的积是．13．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AD的长等于cm．14．甲每小时生产某种零件15个，甲生产3小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过5小时，两人共生产这种零件210个，则乙每小时生产这种零件个．15．已知关于x的方程x+2QUOTEx＝m的解是x＝21，那么关于y的一元一次方程y+23QUOTE（y+21）＝m的解是y＝．16．如图，已知平面内∠AOB＝50°，∠BOC＝20°，若OD平分∠AOC，OE⊥OA，则∠EOD＝°．三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：17.19题8分，18题6分，20-21每题10分，22-23每题12分.17．计算：（1）﹣4﹣（+20）﹣（﹣15）；（2）QUOTE；（3）32÷（﹣2）3﹣（﹣3）2QUOTE；（4）QUOTE．18．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）QUOTE．19．（1）先化简，再求值：QUOTE，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．20．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画出直线AC，线段BC，射线AB；（2）若线段AC＝5，在直线AC上有一点D，满足CD＝4，点E为CD中点，求线段AE的长度．21．在实数范围内定义运算“※”：a※b＝ab﹣aQUOTEb，例如：3※2＝3×2﹣3QUOTE2＝4．（1）若a＝5，b＝﹣4，计算a※b的值．（2）若（﹣2）※x＝1，求x的值．（3）若a﹣b＝2022，求a※b﹣b※a的值．22．七八年级共有92名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数，且七年级人数不到90名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～45套46～90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）（3）如果七年级有10名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．23．如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，点A，B在直线CD的同侧．（1）如图①，若∠APC＝40°，求∠BPD的度数．（2）如图②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度数．（3）绕点P旋转三角尺ABP，使点A，B在直线CD的异侧，如图③，当∠APC＝4∠BPD时，求∠BPC的度数．

2023-2024学年上学期期末模拟考试七年级数学一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（）A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：4600000000＝4.6×109．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数0，﹣1，327，π，2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在实数0，﹣1，327，π，2中，无理数有π，2故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（）A．6℃ B．﹣3℃ C．﹣1℃ D．13℃【答案】C【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则即可解答．【详解】解：根据题意得：4+2﹣7＝﹣1（℃），∴22时的气温为﹣1℃．故选：C．【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合的运算法则是解题关键．4．已知a、b是有理数，若a＞0且a+b＜0，以下结论错误的是（）A．ab＜0 B．a﹣b＞a+b C．|﹣a|＜|﹣b| D．b【答案】D【分析】根据有理数的乘法法则判断A选项；根据b＜0判断B选项；根据绝对值判断C选项；根据特殊值法判断D选项．【详解】解：∵a＞0且a+b＜0，∴b＜0，|a|＜|b|，A选项，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故该选项不符合题意；B选项，∵b＜0，∴﹣b＞b，∴a﹣b＞a+b，故该选项不符合题意；C选项，∵|a|＜|b|，∴|﹣a|＜|﹣b|，故该选项不符合题意；D选项，当a＝1，b＝﹣2时，ba故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，绝对值，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．5．解方程1-A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣2x﹣6＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x【答案】B【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程两边乘以6得：6﹣2（x+3）＝3x，去括号得：6﹣2x﹣6＝3x，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，数轴上A点所表示的数是﹣1，B点所表示的数是3，则线段AB的中点所表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．1.5【答案】B【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．【详解】解：依题意得：AB中点表示的数为：（﹣1+3）÷2＝1故选：B．【点睛】若点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段的中点表示的数是a+b27．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．【详解】解：A、∠α与∠β互余，故本选项符合题意；B、∠α＝∠β，但∠α与∠β不一定互余，故本选项不合题意；C、∠α＝∠β，但∠α与∠β不互余，故本选项不合题意；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．8．已知：x﹣3y＝4，那么代数式x﹣3y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（）A．12 B．13 C．14 D．16【答案】C【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【详解】解：原式＝x﹣3y﹣3y+3x﹣2x+6＝2x﹣6y+6，∵x﹣3y＝4，∴原式＝2（x﹣3y）+6＝2×4+6＝8+6＝14，故选：C．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【答案】C【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n＝120，得n＝30，故选：C．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．10．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝20，C为AD的中点，则下列选项正确的是（）A．若BE﹣DE＝0，则AE﹣CD＝7 B．若BE﹣DE＝2，则AE﹣CD＝7 C．若BE﹣DE＝4，则AE﹣CD＝7 D．若BE﹣DE＝6，则AE﹣CD＝7【答案】D【分析】根据线段中点的定义与线段的和差逐项分析可得答案．【详解】解：由BE﹣DE＝0，可设DE＝x，则BE＝x，∴AD＝20﹣x﹣x＝20﹣2x，∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝10﹣x，AE＝20﹣2x+x＝20﹣x，∴AE﹣CD＝（20﹣x）﹣（10﹣x）＝10，故A错误；由BE﹣DE＝2，可设DE＝x，则BE＝x+2，∴AD＝20﹣x﹣（x+2）＝18﹣2x，∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝9﹣x，AE＝18﹣2x+x＝18﹣x，∴AE﹣CD＝（18﹣x）﹣（9﹣x）＝9，故B错误；由BE﹣DE＝4，可设DE＝x，则BE＝x+4，∴AD＝20﹣x﹣（x+4）＝16﹣2x，∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝8﹣x，AE＝16﹣2x+x＝16﹣x，∴AE﹣CD＝（16﹣x）﹣（8﹣x）＝8，故C错误；由BE﹣DE＝6，可设DE＝x，则BE＝x+6，∴AD＝20﹣x﹣（x+6）＝14﹣2x，∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝7﹣x，AE＝14﹣2x+x＝14﹣x，∴AE﹣CD＝（14﹣x）﹣（7﹣x）＝7，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．第Ⅱ卷二．填空题（共6小题）11．16的平方根是±4，立方根是232【答案】±4，232【分析】根据平方根定义可求平方根；根据立方根的定义以及立方根的性质可求立方根．【详解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4；∵（316）3＝16，且316=∴16的立方根是232故答案为：±4，232【点睛】本题考查平方根、立方根的概念，解答时涉及到立方根的化简，熟悉平方根和立方根的意义是解题的关键．12．单项式-4x2【答案】﹣4．【分析】单项式的系数是指数字因数，次数是指各字母的指数之和，据此解答即可．【详解】解：单项式-4x2系数与次数的积为：-4故答案为：﹣4．【点睛】本题考查单项式的相关概念，解题的关键是正确理解单项式的次数与系数，本题属于基础题型．13．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AD的长等于3cm．【答案】3【分析】根据题意结合图形求出CD的长，根据线段中点的性质求出答案．【详解】解：∵CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝3cm，∵D是AC的中点，∴AD＝CD＝3cm．故答案为：3．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的性质是解题的关键，注意数形结合思想的运用．14．甲每小时生产某种零件15个，甲生产3小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过5小时，两人共生产这种零件210个，则乙每小时生产这种零件18个．【答案】18．【分析】设乙每小时生产这种零件x个，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设乙每小时生产这种零件x个，根据题意列方程得，15×3+（15+x）×5＝210，解得x＝18，故答案为：18．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．15．已知关于x的方程x+2-12021x＝m的解是x＝21，那么关于y的一元一次方程y+23-12021（y+21）＝m的解是【答案】0．【分析】把x＝21代入x+2-12021x＝m得m＝23-212021（注意：这里不要计算），代入第二个方程得y+23-12021y【详解】解：把x＝21代入x+2-12021x＝21+2-212021m＝23-212021，代入y+23-12021（y+23-12021y-21y+23-12021y-21y-12021（1-12021）y＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，m＝23-2116．如图，已知平面内∠AOB＝50°，∠BOC＝20°，若OD平分∠AOC，OE⊥OA，则∠EOD＝125°或55°．【答案】125°或55．【分析】根据题意分两类情况，①如图1，根据已知条件∠AOB＝50°，∠BOC＝20°，可计算出∠AOC＝∠AOB+∠BOC的度数，再根据角平分线的性质即可计算出∠AOD的度数，根据垂线的性质可得∠EOA＝90°，再根据∠EOD＝∠EOA+∠AOD即可得出答案；②如图2，根据已知条件∠AOB＝50°，∠BOC＝20°，可计算出∠AOC＝∠AOB+∠BOC的度数，再根据角平分线的性质即可计算出∠AOD的度数，根据垂线的性质可得∠EOA＝90°，再根据∠EOD＝∠EOA﹣∠AOD即可得出答案．【详解】解：根据题意画图，①当OE与OD在OA两侧时，如图1，∵∠AOB＝50°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°，∴∠AOD=∵OE⊥OA，∴∠EOA＝90°，∴∠EOD＝∠EOA+∠AOD＝90°+35°＝125°；②当OE与OD在OA同侧时，如图2，∵∠AOB＝50°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°，∴∠AOD=∵OE⊥OA，∴∠EOA＝90°，∴∠EOD＝∠EOA﹣∠AOD＝90°﹣35°＝55°；综上所述：∠EOD的度数是125°或55°．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及角的计算，熟练掌握角平分线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣4﹣（+20）﹣（﹣15）；（2）3-27（3）32÷（﹣2）3﹣（﹣3）2×1（4）6÷【答案】（1）﹣9；（2）﹣7；（3）-17（4）﹣36．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减得出答案；（4）直接将括号里面计算，再利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣4﹣20+15＝﹣9；（2）原式＝﹣3﹣4＝﹣7；（3）原式＝32÷（﹣8）﹣9×＝﹣4-=-（4）原式＝6÷（-1＝6×（﹣6）＝﹣36．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）5x+12【答案】见试题解答内容【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x=-（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x=4【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．19．（1）先化简，再求值：2(a2+ab)-3(23（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．【答案】（1）5ab，﹣30；（2）8x+4y﹣7，5．【分析】（1）先化简整式，再代入求值；（2）先化简整式，再整体代入求值．【详解】解：（1）2(＝2a2+2ab﹣2a2+3ab＝5ab．当a＝2，b＝﹣3时，原式＝5×2×（﹣3）＝﹣30．（2）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2＝3x﹣6y+5x+10y﹣5﹣2＝8x+4y﹣7．∵2x+y＝3，∴原式＝4（2x+y）﹣7＝4×3﹣7＝12﹣7＝5．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．20．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画出直线AC，线段BC，射线AB；（2）若线段AC＝5，在直线AC上有一点D，满足CD＝4，点E为CD中点，求线段AE的长度．【答案】（1）图形见解析；（2）7或3．【分析】（1）根据题目要求画图即可；（2）分为点D在C的左边和右边两种情况，分别计算即可．【详解】解：（1）如图，（2）∵CD＝4，点E是CD的中点，∴CE=12当点D在点C的左边时，AE＝AC+CE＝5+2＝7；当点D在点C的右边时，AE＝AC﹣CE＝5﹣2＝3．综上，线段AE的长为7或3．【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．21．在实数范围内定义运算“※”：a※b＝ab﹣a+12b，例如：3※2＝3×2﹣3（1）若a＝5，b＝﹣4，计算a※b的值．（2）若（﹣2）※x＝1，求x的值．（3）若a﹣b＝2022，求a※b﹣b※a的值．【答案】（1）﹣27；（2）x=2【分析】（1）利用新定义的规定列式运算即可；（2）利用新定义的规定得到一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）利用新定义的规定化简后，利用整体代入的方法解答即可．【详解】解：（1）原式＝5×（﹣4）﹣5+1＝﹣20﹣5﹣2＝﹣27；（2）∵（﹣2）※x＝1，∴-2x+2+解得：x=2（3）原式＝ab﹣a+12b﹣（ab﹣b+＝ab﹣a+12b﹣ab+b=-32（a当a﹣b＝2022时，上式=-＝﹣3033．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解一元一次方程，本题是新定义型，正确理解并熟练运用新定义的规定是解题的关键．22．七八年级共有92名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数，且七年级人数不到90名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～45套46～90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）（3）如果七年级有10名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．【答案】（1）1320元；（2）52，40；（3）最省钱的购买服装方案是七八年级联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．【分析】（1）若七八年级联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；（2）设七年级有x名学生准备参加演出，八年级有（92﹣x）名学生参加．根据题意，显然各自购买时，七年级每套服装是50元，八年级每套服装是60元．根据等量关系：七八年级分别单独购买服装，一共应付5000元，列方程组即可求解；（3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到91人，因此可以考虑买91套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较．【详解】解：（1）由题意得：5000﹣92×40＝1320（元）．故七八年级联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元；（2）设七年级有x名学生准备参加演出，八年级有（92﹣x）名学生参加．由题意得：50x+60（92﹣x）＝5000，解得：x＝52，则92﹣x＝40．故七年级有52名学生准备参加演出，八年级有40名学生准备参加演出；（3）∵七年级有10人不能参加演出，∴七年级有52﹣10＝42（人）参加演出．若七八年级联合购买服装，则需要5