【鲁教54】期末模拟卷【七上全册】

七年级数学上学期期末综合检测(120分钟120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图中不是轴对称图形的是()2.直线y=-5x+10一定通过下列点中的()A.(0，2) B.(2，0) C.(1，-5) D.(-1，5)3.已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是()A.3cm B.11cm C.7cm D.15cm4.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是()5.如图所示，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是()6.在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点A(3，3)，B(5，1)，则“宝藏”所在地点C的坐标为()A.(6，4) B.(3，3) C.(6，5) D.(3，4)7.若点P(a，b)在第三象限，则点Q(-a，b)一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是()A.25° B.35° C.40° D.45°9.△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C.下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()A.∠B=∠A-∠C B.a∶b∶c=5∶12∶13C.b2-a2=c2 D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶510.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间t（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y与时间t的解析式为y＝10t；④第1.5小时，甲跑了12千米．其中正确的说法有A．1个 B．2个 C．3个D．4个（第10题图）（第10题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11.169的平方根是________.2-5的绝对值是________.12.若点P(3，m)与Q(n，-6)关于x轴对称，则m+n=________.13.直线y=kx+b与y轴交于点(0，5)且与直线y=-4x平行，则该直线的函数关系式为________.14.若2m-4与3m-1是同一个数的两个平方根，则m为________.15.若点A(x1，y1)和B(x2，y2)是直线y=-3x+4上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是________.16.如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DC=4，AB=10，则△DAB的面积为________.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高为________.18.设一次函数y=1−kx1+k(常数k为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S三、解答题(共66分)19.(8分)(1)计算：3−27+(−3)(2)若(x-1)2-49=0，求x的值.20.(8分)(1)有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm，如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求DE的长.(2)若一条直线经过点(-1，1)和点(0，3)，求这条直线与x轴的交点坐标.21.(8分)（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．第第21题题）22.(8分)如图，有一块不规则四边形地皮ABCD，各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)(比例尺为1∶100m).现在想对这块地皮进行规划需要确定它的面积.(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标乘-1，所得的四边形面积又是多少？23.(8分)(2015·江西中考)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s.(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200).(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1234…n两人所跑路程之和(单位：m)100300…(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时t的值.24.(8分)在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点.(1)如图1，连接BE，CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由.(2)如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由.25.(9分)根据要求，解答下列问题：(1)已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式.(2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式.(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-15x垂直的直线l526.(9分)某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图①所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒x满足如图②所示的函数关系.根据图象回答下列问题：(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元？(2)方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？(3)请分别求出y1，y2与x的函数表达式.(4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.

七年级数学上学期期末综合检测(120分钟120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图中不是轴对称图形的是()【解析】选C.由轴对称的性质可知A，B，D都能找到对称轴，而C找不到对称轴.2.直线y=-5x+10一定通过下列点中的()A.(0，2) B.(2，0) C.(1，-5) D.(-1，5)【解析】选B.A.当x=0时，y=10，即点(0，2)不在直线y=-5x+10上，故本选项错误；B.当x=2时，y=-5×2+10=0，即点(2，0)在直线y=-5x+10上，故本选项正确；C.当x=1时，y=-5×1+10=5，即点(1，-5)不在直线y=-5x+10上，故本选项错误；D.当x=-1时，y=-5×(-1)+10=15，即点(-1，5)不在直线y=-5x+10上，故本选项错误.3.已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是()A.3cm B.11cm C.7cm D.15cm【解析】选C.设第三边长为xcm，则由三角形三边关系定理得7-4<x<7+4，即3<x<11.因此，本题的第三边应满足3<x<11，而3，11，15都不符合3<x<11，只有7符合，故第三边长可能为7cm.4.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是()【解析】选A.因为y随x的增大而增大，所以k>0.所以一次函数y=kx+k过第一、二、三象限5.如图所示，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是()【解析】选B.A.与△ABC有两边相等，而夹角不一定相等，两者不一定全等；B.与△ABC有两边及其夹角相等，两者全等；C.与△ABC有两边相等，但夹角不相等，两者不全等；D.与△ABC有两角相等，但夹边不对应相等，两者不全等.6.在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点A(3，3)，B(5，1)，则“宝藏”所在地点C的坐标为()A.(6，4) B.(3，3) C.(6，5) D.(3，4)【解析】选A.建立平面直角坐标系如图所示，点C(6，4).7.若点P(a，b)在第三象限，则点Q(-a，b)一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.因为P(a，b)在第三象限，所以a<0，b<0，所以-a>0，b<0所以点Q(-a，b)一定在第四象限.8.如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是()A.25° B.35° C.40° D.45°【解析】选B.因为CF垂直平分AB，所以CA=CB，所以∠B=∠A.因为∠ACB=180°-∠ACD=180°-70°=110°，所以∠A=∠B=35°.9.△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C.下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()A.∠B=∠A-∠C B.a∶b∶c=5∶12∶13C.b2-a2=c2 D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5【解析】选D.A.因为∠B=∠A-∠C，所以∠B+∠C=∠A，因为∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠A=180°，所以∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B.因为52+122=132，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C.因为b2-a2=c2，所以b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D.因为∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意.10.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间t（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y与时间t的解析式为y＝10t；④第1.5小时，甲跑了12千米．其中正确的说法有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（第10题图）（第10题图）10.C二、填空题(每小题3分，共24分)11.169的平方根是________.2-5的绝对值是________.【解析】因为(±13)2=169所以169的平方根是±13；因为2-5<0，所以2-5的绝对值是5-2.答案：±135-212.若点P(3，m)与Q(n，-6)关于x轴对称，则m+n=________.【解析】因为点P(3，m)与Q(n，-6)关于x轴对称，所以n=3，m=6，则m+n=3+6=9.答案：913.直线y=kx+b与y轴交于点(0，5)且与直线y=-4x平行，则该直线的函数关系式为________.【解析】因为y=kx+b过(0，5)，所以b=5，因为直线y=kx+b与直线y=-4x平行，所以k=-4.所以该直线的函数关系式为y=-4x+5.答案：y=-4x+514.若2m-4与3m-1是同一个数的两个平方根，则m为________.【解析】因为2m-4与3m-1是同一个数的两个平方根，所以2m-4=-(3m-1)，所以2m-4=-3m+1，所以m=1.答案：115.若点A(x1，y1)和B(x2，y2)是直线y=-3x+4上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是________.【解析】因为直线y=-3x+4中，k=-3<0，所以y随x的增大而减小.因为x1>x2，所以y1<y2.答案：y1<y216.如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DC=4，AB=10，则△DAB的面积为________.【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，因为BD平分∠ABC，又因为DE⊥AB，DC⊥BC，所以DE=DC=4，所以△ABD的面积=12·AB·DE=1答案：2017.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高为________.【解析】由勾股定理可知AB=AC再由三角形的面积公式，有12AC·BC=12AB·CD，得CD=AC·BC答案：601318.设一次函数y=1−kx1+k(常数k为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S【解析】由题意得：函数与x轴交点为1k与y轴交点为0,所以面积Sk=12×1k×11+k所以S1+S2+S3+…+S100=1=50101答案：50三、解答题(共66分)19.(8分)(1)计算：3−27+(−3)(2)若(x-1)2-49=0，求x的值.【解析】(1)原式=-3+3-(-1)=1.(2)因为(x-1)2-49=0，所以(x-1)2=49，所以x-1=±7，所以x=-6或x=8.20.(8分)(1)有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm，如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求DE的长.(2)若一条直线经过点(-1，1)和点(0，3)，求这条直线与x轴的交点坐标.【解析】(1)因为AC=12cm，BC=16cm，在Rt△ABC中由勾股定理得AB=AC2+B因为AE=12cm(折叠的性质)，所以BE=8cm，设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，82+x2=(16-x)2，解得x=6，即DE等于6cm.(2)设表达式为y=kx+b.因为直线过(-1，1)和点(0，3)，所以-k+b=1①，b=3②把②代入①得-k+3=1，k=2，所以y=2x+3.当y=0时，2x+3=0，x=-32所以与x轴交点坐标为−321.(8分)（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．第第21题题）【解析】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)每小题2分．（第（第21题解答）22.(8分)如图，有一块不规则四边形地皮ABCD，各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)(比例尺为1∶100m).现在想对这块地皮进行规划需要确定它的面积.(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标乘-1，所得的四边形面积又是多少？【解析】(1)将四边形分割成如图中的长方形、直角三角形可求出各自的面积：S长方形=9×6=54，S直角三角形②=12×2×8=8，S直角三角形③=12×2×9=9，S直角三角形④=12(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标乘-1，所得的四边形与原来的四边形关于y轴对称，所以其面积不变，还是800000m2.23.(8分)(2015·江西中考)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s.(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200).(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1234…n两人所跑路程之和(单位：m)100300…(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时t的值.【解析】(1)如图所示：(2)两人相遇次数(单位：次)1234…n两人所跑路程之和(单位：m)100300500700…200n-100(3)①甲：s=5t(0≤t≤20)，乙：s=100-4t(0≤t≤25)；②由表格可得：甲、乙两人第6次相遇时，他们所跑的路程之和为200×6-100=1100(m)，t=1100÷(5+4)=110024.(8分)在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点.(1)如图1，连接BE，CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由.(2)如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由.【解析】(1)成立.理由：因为AB=AC，D是BC的中点，所以∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中，A所以△ABE≌△ACE(SAS)，所以BE=CE.(2)成立.理由：因为∠BAC=45°，BF⊥AF.所以△ABF为等腰直角三角形，所以AF=BF，由(1)知AD⊥BC，所以∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，∠所以△AEF≌△BCF，所以EF=CF.25.(9分)根据要求，解答下列问题：(1)已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式.(2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式.(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-15x垂直的直线l5【解析】(1)y=-x.(2)①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N.设MN的长为1，因为∠MON=30°，所以ON=3.设直线l3的表达式为y=kx，把(3，1)代入y=kx，得1=3k，k=33所以直线l3的表达式为y=33②