上海新教材《整式的加减》七年级数学单元教学设计（沪教版）

上海新教材《整式的加减》七年级数学单元教学设计（沪教版）第10章整式的加减一、单元教学设计：教材版本单元名称学期建议课时（课标）沪教版2024第十章整式的加减七年级第一学期6教材内容和内容解析1.教材内容：本章内容分为三节，分别是“10.1整式”“10.2合并同类项”“10.3整式的加法和减法”.本单元教学需9个课时.2.教材内容解析：（1）内容的本质“整式的加减”是“数与代数”的重要内容。关于整式，主要研究整式的加、减、乘、除运算。对于整式的这四种运算，本学期分为四章安排，本章是整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算。内容蕴含的数学思想方法本单元主要涉及了从一般与特殊、具体与抽象、模型思想、数式通性、类比思想、化归思想等数学思想方法。单项式和多项式概念的学习，是通过“情景问题——得出各种类型的具体整式——找共性，寻不同”的过程抽象出单项式、多项式概念；整式的加减是建立在有理数的加减基础之上的，式的加减更具有一般性，有理数加减的运算是整式加减运算的特殊情况，它们是一般与特殊的关系；整式中引进了字母，进行了像有理数一样加减运算；用字母代替数实质上是符号化的过程，也是数学抽象和模型思想的体现；整式的加减实质上是合并同类项，而合并同类项本质上是化归为其系数的加减运算，即数（如有理数）的加减运算；有理数和整式的加法交换律、加法结合律和乘法分配律通性；在学习合并同类项和去括号运算法则时，类比数的运算规律，寻找合并同类项和去括号的规律，进而推理出合并同类项和去括号运算法则。通过整式的加减的学习，可以获得数式研究的一般思路，一般方法，发展数学抽象能力，推理能力、运算能力，解决实际问题的能力。知识的上下位关系本章的主要内容是列式表示数量关系，整式的有关概念及整式的加减运算。本章内容的编写是在学生已有的有理数运算和代数式学习的基础上展开的。整式的加减运算是学习“整式方程”的直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。内容的育人价值运用整式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求“单项式或多项式”和的值，运用整式的加减解决实际问题，从中感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律，培养学生学会，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界．通过本单元基础知识和基本技能的学习，让学生式的学习的基本经验，掌握学习的基本方法，发展学生的抽象能力、推理能力、运算能力，进一步发展数学核心素养。（5）教学重点理解整式的有关概念、合并同类项法则、去括号法则，能够进行整式加减运算，并且会对整式加减进行化简求值。上海新教材《整式的加减》七年级数学单元教学设计（沪教版）3.教材内容结构图：体现核心知识、思想方法的结构图后续完善《义务教育数学课程标准（2022年版）》：【内容要求】理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。【教学提示】教师应把握数与式的整体性，通过代数式和代数式运算的教学，让学生进一步理解字母表示数的意义，通过基于符号的运算和推理，建立符号意识，感悟数学结论的一般性，理解运算方法与运算律的关系，提升运算能力。【学业要求】理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。总体学情分析：学生在有理数运算和代数式学习的基础上，进一步研究列式表示数量关系、整式的有关概念及整式的加减运算，在学习新知过程中，教师应该引导学生通过类比有理数的学习经验，去探究整式的加减运算，体会数式通性。目标与目标解析1.单元教学目标：（1）理解单项式、整式、同类项等概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号；在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。（2）理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来。2.单元教学目标解析：（目标的具体化）达成目标（1）的标志是：通过对数学问题的分析，能够分辨出单项式、多项式的相关概念的区别与联系，能够正确对整式的加减进行化简求值。达成目标（2）的标志是：通过对实际问题的分析，能够根据数量关系，构建出整式的模型，进而解决实际问题。课时内容1单元下的节课名称第1课时：10.1整式具体内容：整式的加减起始课（基本概念）作业：练习册10.1第2课时：10.2合并同类项（1）具体内容：合并同类项作业：练习册10.2（1）第3课时：10.2合并同类项（2）具体内容：整式的次数，项数，把整式按某个字母作升（降）幂排列作业：练习册10.2（2）习题10.1-10.2第4课时：10.3整式的加法和减法（1）具体内容：去括号作业：练习册10.3（1）第5课时：10.3整式的加法和减法（2）具体内容：整式加减的运算法则作业：练习册10.3（2）习题10.32复习与小结第6课时：单元复习具体内容：整式的加减作业：复习题A，B单元教学建议1.单元教学问题诊断分析1、合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．2、对整式概念的辨析和理解①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．3、整式的加减步骤及注意问题①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．2.单元教学支持条件分析单元评价建议1.单元过程性评价本单元的学习内容可以通过学习兴趣、学习习惯和学业成果三个维度通过课内教学、课外实践以及作业等日常教学的过程予以进行评价。评价维度观察点示例评价方式评价等级学习兴趣1.能主动通过思考、推导、归纳等活动探究整式的相关概念，认识并发现整式加减法运算的特征。日常观察A能主动参与活动B基本能参与活动C提醒后参与活动2.会用圈划、添加括号等方法，掌握合并同类项及整式加减的方法。作业评价A掌握圈划等方法B基本掌握圈划等方法C在提醒下使用圈划等方法3.能在合作活动中踊跃表达自己的观点，认真倾听他人的发言，并积极思考。课堂反馈A表达清晰，认真倾听他人发言，积极思考B表达基本完整，能倾听他人发言C表达不到位，未认真倾听他人发言学习习惯1.听课过程中，能专注课堂，做到坐姿端正，两眼平视前方，重要板书及时做好笔记。日常观察A听课专注，坐姿端正B听课基本能做到专注C经过提醒能认真听课2.在回答问题时，积极举手，不插嘴，发言简练，声音响亮，表达准确到位。课堂反馈A积极举手，发言声音响亮，表达准确B偶尔举手，声音较响C不举手，发言声音轻3.在课堂练习与课后作业中，能规范合并同类项的格式，用正确的方法计算整式的加减，并保持作业的干净整洁。作业评价A合并同类项书写规范，方法正确，作业整洁B合并同类项书写较规范，方法基本正确，作业较整洁C合并同类项书写不规范，方法不正确，作业不够整洁学业成果1.理解整式的相关概念，并能正确表达。课堂反馈A理解整式的相关概念，并能正确表达B基本理解整式的相关概念，能比较正确表达C不理解整式的相关概念，未能正确表达2.掌握合并同类项的格式。作业评价A掌握合并同类项的格式B基本掌握合并同类项的格式C未掌握合并同类项的格式3.能正确使用去括号的方法进行整式加减运算。作业评价A能正确使用去括号的方法进行整式加减运算B基本能正确使用去括号的方法进行整式加减运算C未能正确使用去括号的方法进行整式加减运算上海新教材《整式的加减》七年级数学单元教学设计（沪教版）2.单元终结性评价第10章整式的加减章节测试练习卷一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．计算的结果是（

）A．3 B．2 C． D．2．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）A．的次数是4 B．不是整式C．与是同类项 D．是二次三项式4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．下面运算正确的是（

）A． B．C． D．6．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．化简:．8．单项式的系数与次数的和为．9．关于x、y的单项式次数是．10．单项式的系数是，次数是，多项式的最高次项为．11．在化简整式中，“”表示运算符号“”和“”中的某一个，“”表示一个整式．（1）若，则整式；（2）已知的计算结果是二次单项式，当是常数项时，则整式．12．观察下列等式：；；……，，请根据上面计算规律计算=．13．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为．14．如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数的点重合．15．的系数是，次数是．16．已知多项式，它是次项式．17．已知，则，，，则．18．如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第个图形中小圆点的个数为．三、解答题：（本大题共9题，19题12分，20-24题每题6分，25-26题每题8分，满分58分）19．化简(1)(2)上海新教材《整式的加减》七年级数学单元教学设计（沪教版）20．劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．(1)用含的式子表示菜地的周长；(2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1）21．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：第4个等式：，……请根据以上规律，解决下列问题(1)试写出第5个等式；(2)请证明第4个等式．22．(1)根据生活经验，请对代数式作出解释．(2)判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请改正．①没有平方等于的有理数．②是三次四项式，它的第二项的系数是3，是常数项．该多项式是按字母m的降幂排列．23．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张．(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）；(2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；(3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？上海新教材《整式的加减》七年级数学单元教学设计（沪教版）24．学校准备在植物园周围增设由大小相同的等边三角形组成的栅栏，当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）；当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）；当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）……根据以上规律，解答下列问题：(1)当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分镂空的等边三角形的个数为_______．(2)当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分镂空的等边三角形的个数为_______．（用含的代数式表示）(3)已知每个等边三角形的面积均为，如果学校植物园周围栅栏的总面积要达到，那么至少需要灰色等边三角形多少个？今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙每辆汽车运载量（吨）43每吨土特产利润（元）140160(1)求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有的式子表示）；(2)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有的式子表示）；(3)当销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为5120元时，求的值．26．某市近几年城市发展迅速，交通便利，2024年计划再筑公路533公里，深入推进“1155”大交通计划．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下：【观察思考】观察右侧结构简式的分子式回答下列问题：【规律发现】（1）图（4）的分子中含______个C原子；（2）图（n）的分子中含______个C原子；【规律运用】（3）若图（m）和图的分子中共含有242个C原子，求m的值．上海新教材《整式的加减》七年级数学单元教学设计（沪教版）二、单元主要学习活动设计：第1课时课题整式活动1认识单项式，理解单项式的系数和次数.活动目标理解单项式、整式（多项式）的有关概念，会求单项式的系数和次数．活动中的关键问题（及说明）[问题1]出示几个例子，请学生回答例子中的代数式.(1)棱长为的正方体的表面积为，体积为；(2)铅笔的单价是元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则圆珠笔的单价是元；(3)全校学生总人数是，其中女生占总人数的48%，则女生人数是发；(4)一辆汽车的速度是，它行驶的路程为.(设计意图：回顾代数式的相关知识，从而形成单项式的概念.注意只表示为数和字母的乘积，不能表示成商的形式，可以提出分式名称，帮助学生理解单项式的概念.)[问题2]请指出下列单项式的系数和次数.练习3、单项式－ab的系数和次数分别是()A.0,1B.1,2C.-1,2D.2,-1练习4、关于单项式，下列说法中正确的是()A.次数是4B.次数是3C.系数是D.系数是练习5、已知是关于的五次单项式，则练习6、若单项式与的次数相同，则的值为_______(设计意图：加深对单项式的系数、次数的理解，掌握数字因数是除字母之外的全部，包含符号，次数不算数字因数的次数，只计所有字母的指数和，突出单项式系数和次数的易错点，通过反复练习巩固)活动说明教师引导，板演，讲解．学生独立思考，小组交流、合作，回答．活动2会求单项式的系数和次数活动目标理解单项式、整式（多项式）的有关概念，会求单项式的系数和次数．活动中的关键问题（及说明）[问题]请指出下列单项式的系数和次数：练习3、单项式－ab的系数和次数分别是()A.0,1B.1,2C.-1,2D.2,-1练习4、关于单项式，下列说法中正确的是()A.次数是4B.次数是3C.系数是D.系数是练习5、已知是关于的五次单项式，则⁠.练习6、若单项式与的次数相同，则的值为_______(设计意图：加深对单项式的系数、次数的理解，掌握数字因数是除字母之外的全部，包含符号，次数不算数字因数的次数，只计所有字母的指数和，突出单项式系数和次数的易错点，通过反复练习巩固)活动说明教师引导，板演，讲解．学生独立思考，小组交流、合作，回答．活动3同类项活动目标理解单项式的同类项的概念，能够判断几个单项式是不是同类项活动中的关键问题（及说明）[问题1]（设计意图：加深对同类项特点的理解，掌握同类项需满足所含字母相同，且相同字母指数也相同两个特点。也为后续学习整式的加减做铺垫。）活动说明学生独立思考，小组交流、合作，回答．教师引导，板演，讲解．第2课时课题：10.2合并同类项上海新教材《整式的加减》七年级数学单元教学设计（沪教版）活动1类比数的运算式探究式的合并同类项活动目标经历类比数的运算学习式的运算的过程，体会“数式通性”和类比的方法活动中的关键问题（及说明）问题1：观察并计算如图两个正方形的周长和面积。正方形A、正方形B的边长分别是、。AAaB3a周长之和：面积之和：（设计意图：通过图形及小学已有的经验进行简单整式之间的加法，让学生感受合并同类项的思路过程和方法，以引出合并同类项的概念及运算法则。体会“数式通性”，丰富学习体验，达到对式的运算的理解。）活动说明学生独立思考，小组交流、合作，回答．教师引导，板演，讲解．活动2合并同类项的方法活动目标掌握合并同类项的方法活动中的关键问题（及说明）问题2：例题1、合并同类项：小结：合并同类项时，先寻找同类项，再运用交换律、结合律，分配律合并．练一练：（设计意图：通过对例题进行板演，学生进行练习的经历，进一步加强学生对合并同类项方法理解和归纳化简整式的一般步骤，培养学生规范答题的步骤，养成良好的学习习惯。）活动说明学生独立思考，小组交流、合作，回答．教师引导，板演，讲解．活动3合并同类项的运算活动目标通过合并同类项进行计算的简便并求值活动中的关键问题（及说明）练一练：(设计意图：通过变式练习，加深对本节内容的理解，同时在求整式的值时，先将整式中的同类项合并，然后再求值，这样做可以简化计算，体会合并同类项的好处。）活动说明学生独立思考，小组交流、合作，回答．教师引导，板演，讲解．上海新教材《整式的加减》七年级数学单元教学设计（沪教版）第3课时课题：10.2合并同类项（2）活动1复习引入整式的次数和系数活动目标复习合并同类项，引出整式的项和次数的概念.活动中的关键问题（及说明）问题1：复习合并同类项和整式的相关概念．注意：(1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式.特别注意：确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：两易漏：对只含字母因式的单项式，易漏系数1或－1；易漏指数1.三易错：易将系数的指数当作字母的指数；易将分子为1的分数系数写成整数系数；易将数π当成字母.（设计意图：通过对合并同类项概念及运算法则的复习，进一步巩固合并同类项的运算法则。同时通过对无法合并的单项式进行辨析，引出整式的项，整式的次数等概念。）活动说明学生独立思考，小组交流、合作，回答．教师引导，板演，讲解．活动2整式的次数和系数活动目标理解整式的项和次数的概念.活动中的关键问题（及说明）问题2：整式的项，次数的辨析练一练：（设计意图：通过例题和练习加强学生对整式的项的理解，特别是有限个单项式的和的理解，为后续正确理解整式加减乘除运算法则做铺垫。）活动说明学生独立思考，小组交流、合作，回答．教师引导，板演，讲解．活动3整式按某个字母升（降）幂排列活动目标会把整式按某个字母进行升幂或降幂排列，知道运用这种方法的意义．活动中的关键问题（及说明）问题3： （设计意图：将整式按照某个字母的升（降）幂排列，可以清晰地看到每个字母的指数，从而在计算时更容易确定系数和指数的值。）活动说明学生独立思考，小组交流、合作，回答．教师引导，板演，讲解．第4课时课题：10.3整式的加减（1）活动1去括号的法则活动目标掌握去括号方法在整式加减中的应用活动中的关键问题（及说明）问题1、类比数的运算，利用乘法分配律计算＋(a－3)和－(a－3).问题2（追问）、类比数的运算，利用乘法分配律计算＋120(u－0.5)和－120(u－0.5)吗？问题3．根据上述两个问题，你能发现去括号时，括号内各项的符号变化规律吗？去括号的法则：当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变；当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都改变.符号语言:同样的去括号方法也适用于整式的运算，几个整式相加减，有括号的按照括号的方法去括号，再合并同类项，就可以得到这几个整式相加减档运算结果。（设计意图：鼓励学生通过观察，对比分析去括号前后括号内各项的符号的变化，并用自己的语言叙述去括号时符号变化的规律，进一步归纳出去括号法则。）活动说明学生独立思考，小组交流、合作，回答．教师引导，板演，讲解．活动2去括号的法则巩固活动目标掌握去括号方法在整式加减中的应用活动中的关键问题（及说明）问题：（设计意图：去