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文档简介

《经济数学基础》

第二章极限与连续

极限思想的建立使我们从初等数学进入了高等数学.因此，掌握极限概念及其运算对于本课程的学习至关重要．

本章着重讨论函数的极限及其运算法则，并介绍函数的连续性．《经济数学基础》§2‐7连续复利和贴现复利和连续复利是两个不同的概念．作为重要极限的应用，下面我们将以银行存款的增长情况来介绍连续复利．1基本概念《经济数学基础》利息是指向人借资本以供自用者给予出借资本者的报酬．计算利息有三个要素，即本金、时间和利率．本金就是初始投资的金额，可以是存款金额，也可以是贷款金额．时间就是存款或贷款的实际时间．利率就是所确定的利息额与存款金额的比率，即《经济数学基础》

利率一般分为年利率、月利率和日利率三种．年利率通常以百分数表示，如年利率7.2%，即表示本金100元一年期满应计利息7.2元．月利率通常以千分数表示，如月利率6‰，表示本金1000元一月期满应计利息6元．日利率通常以万分数表示．在计算过程中要注意，利率与存期的表示要相对应．年利率、月利率、日利率可以相互换算．《经济数学基础》2利息计算方法．设某顾客在银行存入本金，若存款的年利率为，下面来讨论年后该顾客存款的本利和．1）单利利息等于本金、利率与时期的乘积．即单利的计算公式是：

本利和=本金×（1+利率×时期）．单利的特征是利息不再投资以赚取附加的利息．可见，若按照这种方式计利息，则第年末的本利和为（2.7.1）《经济数学基础》2）复利将第一期的利息与本金之和作为第二期的本金，然后反复计利息．即复利的计算公式是：

复利的特征是利息再投资以得到额外的利息.第一年末的本利和为第二年末的本利和为┅

┅《经济数学基础》

（2.7.2）《经济数学基础》（2）连续复利

（2.7.3）《经济数学基础》3贴现

这就是资金的时间价值.

由式（2.7.1）、（2.7.2）、（2.7.3）得到对应的贴现公式分别为《经济数学基础》（2.7.4）（2.7.5）（2.7.6）《经济数学基础》例1

【解】（1）单利方式一年一次结算利息，3年后的本利和（元）．（2）复利方式一年12次结算利息，3年后的本利和（元）．《经济数学基础》【解】例2某人在银行存入1000元，年复利率为10%，分别以按年结算和连续复利结算两种方式，计算10年后他在银行的存款额．按年结算，10年后的本利和为（元）按连续复利结算，10年后的本利和为（元）《经济数学基础》

例3

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