高考数学（北师大版理）讲义第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ24

§2.4二次函数与幂函数最新考纲考情考向分析1.理解并掌握二次函数的定义，图象及性质．2.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单问题．3.了解幂函数的概念．4.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq\f(1,x)，y＝的图象，了解它们的变化情况.以幂函数的图象与性质的应用为主，常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主，常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程，转化与化归及数形结合思想，题型一般为选择、填空题，中档难度.1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．(2)二次函数的图像和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图像定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))单调性在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是减少的；在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是增加的在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是增加的；在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是减少的对称性函数的图像关于x＝－eq\f(b,2a)对称2．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常量．(2)常见的5种幂函数的图像(3)常见的5种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇知识拓展1．幂函数的图像和性质(1)幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图像过定点(1,1)，如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．(3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数；当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0))时恒有f(x)>0，当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0))时，恒有f(x)<0.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是eq\f(4ac－b2,4a).(×)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．(×)(3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(√)(4)函数y＝是幂函数．(×)(5)如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．(√)(6)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(×)题组二教材改编2．已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α等于()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．2答案C解析由幂函数的定义，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,\f(\r(2),2)＝k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))α.))∴k＝1，α＝eq\f(1,2).∴k＋α＝eq\f(3,2).3．已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内是减少的，则a的取值范围是()A．a≥3 B．a≤3C．a＜－3 D．a≤－3答案D解析函数f(x)＝x2＋4ax的图像是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内是减少的可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的左侧，∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D.题组三易错自纠4．幂函数f(x)＝(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于()A．3B．4C．5D．6答案C解析因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，f(x)＝(a∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6，又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C.5．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图像可能是()答案D解析由a＋b＋c＝0和a>b>c知，a>0，c<0，由c<0，排除A，B，又a>0，排除C.6．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________．答案[1,2]解析如图，由图像可知m的取值范围是[1,2]．题型一求二次函数的解析式典例(1)已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，对任意x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，则f(x)的解析式为________________．答案f(x)＝x2－2x＋3解析由f(0)＝3，得c＝3，又f(1＋x)＝f(1－x)，∴函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，∴eq\f(b,2)＝1，∴b＝2，∴f(x)＝x2－2x＋3.(2)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(－2,0)且有最小值－1，则f(x)＝________.答案x2＋2x解析设函数的解析式为f(x)＝ax(x＋2)，所以f(x)＝ax2＋2ax，由eq\f(4a×0－4a2,4a)＝－1，得a＝1，所以f(x)＝x2＋2x.思维升华求二次函数解析式的方法跟踪训练(1)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R且a≠0)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝________.(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.答案(1)x2＋2x＋1(2)－2x2＋4解析(1)设函数f(x)的解析式为f(x)＝a(x＋1)2＝ax2＋2ax＋a，由已知f(x)＝ax2＋bx＋1，∴a＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.(2)由f(x)是偶函数知f(x)图像关于y轴对称，∴－a＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2a,b)))，即b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，又f(x)的值域为(－∞，4]，∴2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4.题型二二次函数的图像和性质命题点1二次函数的图像典例(2017·郑州模拟)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图像可能是()答案A解析当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，y＝(a－1)x2－x开口向下，其对称轴为x＝eq\f(1,2a－1)＜0，排除C，D；当a＞1时，y＝logax为增函数，y＝(a－1)x2－x开口向上，其对称轴为x＝eq\f(1,2a－1)＞0，排除B.故选A.命题点2二次函数的单调性典例函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是减少的，则实数a的取值范围是()A．[－3,0) B．(－∞，－3]C．[－2,0] D．[－3,0]答案D解析当a＝0时，f(x)＝－3x＋1在[－1，＋∞)上递减，满足题意．当a≠0时，f(x)的对称轴为x＝eq\f(3－a,2a)，由f(x)在[－1，＋∞)上是减少的知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,\f(3－a,2a)≤－1，))解得－3≤a＜0.综上，a的取值范围为[－3,0]．引申探究若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1的递减区间是[－1，＋∞)，则a＝________.答案－3解析由题意知f(x)必为二次函数且a<0，又eq\f(3－a,2a)＝－1，∴a＝－3.命题点3二次函数的最值典例已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－1,2]上有最大值4，求实数a的值．解f(x)＝a(x＋1)2＋1－a.(1)当a＝0时，函数f(x)在区间[－1,2]上的值为常数1，不符合题意，舍去；(2)当a＞0时，函数f(x)在区间[－1,2]上是增函数，最大值为f(2)＝8a＋1＝4，解得a＝eq\f(3,8)；(3)当a＜0时，函数f(x)在区间[－1,2]上是减函数，最大值为f(－1)＝1－a＝4，解得a＝－3.综上可知，a的值为eq\f(3,8)或－3.引申探究将本例改为：求函数f(x)＝x2＋2ax＋1在区间[－1,2]上的最大值．解f(x)＝(x＋a)2＋1－a2，∴f(x)的图像是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－a.(1)当－a＜eq\f(1,2)即a＞－eq\f(1,2)时，f(x)max＝f(2)＝4a＋5，(2)当－a≥eq\f(1,2)即a≤－eq\f(1,2)时，f(x)max＝f(－1)＝2－2a，综上，f(x)max＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＋5，a＞－\f(1,2)，,2－2a，a≤－\f(1,2).))命题点4二次函数中的恒成立问题典例(1)已知函数f(x)＝x2－x＋1，在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，则实数m的取值范围是________________．答案(－∞，－1)解析f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，令g(x)＝x2－3x＋1－m，要使g(x)＝x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上是减少的，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1.由－m－1>0，得m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．(2)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围为________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))解析2ax2＋2x－3<0在[－1,1]上恒成立．当x＝0时，－3<0，成立；当x≠0时，a<eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,3)))2－eq\f(1,6)，因为eq\f(1,x)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，当x＝1时，右边取最小值eq\f(1,2)，∴a<eq\f(1,2).综上，实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).思维升华解决二次函数图像与性质问题时要注意(1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)．(3)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域．跟踪训练(1)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是()答案D解析由A，C，D知，f(0)＝c＜0，从而由abc＞0，所以ab＜0，所以对称轴x＝－eq\f(b,2a)＞0，知A，C错误，D满足要求；由B知f(0)＝c＞0，所以ab＞0，所以x＝－eq\f(b,2a)＜0，B错误．(2)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________．答案－1或3解析由于函数f(x)的值域为[1，＋∞)，所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4，当x∈R时，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.(3)设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析由题意得a＞eq\f(2,x)－eq\f(2,x2)对1＜x＜4恒成立，又eq\f(2,x)－eq\f(2,x2)＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,2)))2＋eq\f(1,2)，eq\f(1,4)＜eq\f(1,x)＜1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－\f(2,x2)))max＝eq\f(1,2)，∴a＞eq\f(1,2).题型三幂函数的图像和性质1．幂函数y＝f(x)经过点(3，eq\r(3))，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数答案D解析设幂函数的解析式为y＝xα，将(3，eq\r(3))代入解析式得3α＝eq\r(3)，解得α＝eq\f(1,2)，∴y＝，故选D.2．若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a＞b＞d＞c答案B解析由幂函数的图像可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图像越接近x轴，由题图知a＞b＞c＞d，故选B.3．若(2m＋1)>(m2＋m－1)，则实数m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(－\r(5)－1,2))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)，＋∞))C．(－1,2) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)，2))答案D解析因为函数y＝的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋1≥0，,m2＋m－1≥0，,2m＋1>m2＋m－1.))解2m＋1≥0，得m≥－eq\f(1,2)；解m2＋m－1≥0，得m≤eq\f(－\r(5)－1,2)或m≥eq\f(\r(5)－1,2).解2m＋1>m2＋m－1，得－1<m<2，综上所述，eq\f(\r(5)－1,2)≤m<2.思维升华(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．(2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图像越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图像越远离x轴．(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键．数形结合思想和分类讨论思想在二次函数中的应用典例(12分)设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值．思想方法指导研究二次函数的性质，可以结合图像进行；对于含参数的二次函数问题，要明确参数对图像的影响，进行分类讨论．规范解答解f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图像的对称轴为x＝1.[2分]当t＋1＜1，即t＜0时，函数图像如图(1)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为f(t＋1)＝t2＋1；[5分]当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数图像如图(2)所示，在对称轴x＝1处取得最小值，最小值为f(1)＝1；[8分]当t＞1时，函数图像如图(3)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为f(t)＝t2－2t＋2.[11分]综上可知，f(x)min＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t2＋1，t＜0，,1，0≤t≤1，,t2－2t＋2，t＞1.))[12分]1．幂函数y＝x(m∈Z)的图像如图所示，则m的值为()A．0B．1C．2D．3答案C解析∵y＝(m∈Z)的图像与坐标轴没有交点，∴m2－4m<0，即0<m<4.又∵函数的图像关于y轴对称且m∈Z，∴m2－4m为偶数，∴m＝2.2．(2018·江西九江七校联考)若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为()A．1或3 B．1C．3 D．2答案B解析由题意得m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8＞0，解得m＝1.3．(2017·汕头一模)若命题“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是()A．a＜0或a≥3 B．a≤0或a≥3C．a＜0或a＞3 D．0＜a＜3答案A解析若ax2－2ax＋3＞0恒成立，则a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＝4a2－12a＜0，))可得0≤a＜3，故当命题“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命题时，a＜0或a≥3.4．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞)答案C解析由题意可知函数f(x)的图像开口向下，对称轴为x＝2(如图)，若f(a)≥f(0)，从图像观察可知0≤a≤4.5．已知二次函数f(x)＝2ax2－ax＋1(a<0)，若x1<x2，x1＋x2＝0，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()A．f(x1)＝f(x2)B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．与a值有关答案C解析该二次函数的图像开口向下，对称轴为直线x＝eq\f(1,4)，又依题意，得x1<0，x2>0，又x1＋x2＝0，∴当x1，x2在对称轴的两侧时，eq\f(1,4)－x1>x2－eq\f(1,4)，故f(x1)<f(x2)．当x1，x2都在对称轴的左侧时，由单调性知f(x1)<f(x2)．综上，f(x1)<f(x2)．6．若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)答案A解析不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解等价于a＜(x2－4x－2)max，令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，所以f(x)＜f(4)＝－2，所以a＜－2.7．已知P＝，Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))3，R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3，则P，Q，R的大小关系是________．(用“>”连接)答案P＞R＞Q3，即P＞R＞Q.8．已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)<x，则α的取值范围是____________．答案(－∞，1)解析当x>1时，恒有f(x)<x，即当x>1时，函数f(x)＝xα的图像在y＝x的图像的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图像(图略)，由图像可知α<1时满足题意．9．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，则m的取值范围是____________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))解析二次函数图像的对称轴为x＝eq\f(3,2)且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq\f(25,4)，f(3)＝f(0)＝－4，作出函数y＝x2－3x－4的图像如图所示，由图像得m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)).10．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq\f(a,x＋1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．答案(0,1]解析由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a，＋∞)，∴a≤1.∵y＝eq\f(1,x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，∴由g(x)＝eq\f(a,x＋1)在[1,2]上是减函数可得a>0，故0<a≤1.11．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．答案1解析∵f(x)为偶函数，∴当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))时，f(x)max＝1，f(x)min＝0，∴0≤f(x)≤1，∴m≥1，n≤0，∴(m－n)min＝1.12．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－eq\f(3,2)∈[－2,3]，∴f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(9,4)－eq\f(9,2)－3＝－eq\f(21,4)，f(x)max＝f(3)＝15，∴函数f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(21,4)，15)).(2)对称轴为x＝－eq\f(2a－1,2).①当－eq\f(2a－1,2)≤1，即a≥－eq\f(1,2)时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－eq\f(1,3)满足题意；②当－eq\f(2a－1,2)＞1，即a＜－eq\f(1,2)时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知，a＝－eq\f(1,3)或－1.13．已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围为()A．[－eq\r(2)，eq\r(2)] B．[1，eq\r(2)]C．[2,3] D．[1,2]答案B解析由于函数f(x)＝x2－2tx＋1的图像的对称轴为x＝t，函数f(x)＝x2－2tx＋1在区间(－∞，1]上是减少的，∴t≥1.∴当x∈[0，t＋1]时，f(x)max＝f(0)＝1，f(x)min＝f(t)＝t2－2t2＋1＝－t2＋1，要使对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤2，只需1－(－t2＋1)≤2，解得－eq\r(2)≤t≤eq\r(2).又t≥1，∴1≤t≤eq\r(2).故选B.14．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．答案(－∞，－5]解析方法一∵不等式x2＋mx＋4<0对x∈(1,2)恒成立，∴mx<－x2－4对x∈(1,2)恒成立，即m<－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))对x∈(1,2)恒成立，令y＝x＋eq\f(4,x)，则函数y＝x＋eq\f(4,x)在x∈(1,2)上是减函数．∴4<y<5，∴－5<－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))<－4，∴m≤－5.方法二设f(x