浙江省丽水市2023-2024学年高一下学期6月期末教学质量监控数学试题2

丽水市2023学年第二学期普通高中教学质量监控高一数学试题卷2024.61.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（虚数单位），则（）A. B. C. D.2.已知向量，，若与垂直，则实数（）A. B. C. D.3.若数据的方差为，则数据的方差为（）A. B. C. D.4.掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（）．A.互斥 B.互为对立C.相互独立 D.相等5.已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则6.如图，在三棱锥中，，、分别是、的中点，且满足，则异面直线与所成的角等于A. B. C.或者 D.7.如图，某山山顶与山底的垂直部分为（记山顶为点，山底为点），首先测量人员位于点，测得点位于正北方向，测得点的仰角为，然后测量人员沿北偏东方向行走了米到达点，此时测得，则此山的高度为（）A.米 B.米C.米 D.米8.已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，，是任意的非零向量，下列命题中正确的是（）A若，则 B.C.若，则 D.若，，则10.已知事件发生的概率分别为，，则（）A.一定有 B.C.若与互斥，则 D.若与相互独立，则11.在棱长为的正方体中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（）A.当时，对任意，平面恒成立B.当时，的最小值为C.当时，与平面所成的最大角的正切值为D.当时，四棱锥的外接球的表面积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则实数_________．13.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为______．14.在中，为边上的高，，，为边上一点，且，则_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某中学为了调查高一年级学生劳动实践活动情况，对名学生某周的劳动时间统计如下：周劳动时间（小时）人数208014020060（1）根据提供数据，直接在答题卡中补充完整周劳动时间的频率分布直方图（用阴影填涂，不需要书写具体步骤）；（2）求周劳动时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；（3）根据图表，估计周劳动时间的样本数据分位数.16.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，为的中点．（1）证明：平面；（2）设，，三棱锥的体积为，求到平面的距离.17.已知函数.（1）求函数最小正周期及单调递减区间；（2）将函数图象上每个点的纵坐标缩短到原来的，横坐标也缩短到原来的，得到函数的图象，若函数在区间内有两个零点，求实数的取值范围.18.如图，已知四边形为菱形，四边形为平行四边形，且，.（1）证明：直线平面；（2）设平面平面，且二面角的平面角为，，设为线段的中点，求与平面所成角的正弦值.19.克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号.如图，半圆的直径为2cm，为直径延长线上的点，2