空间向量及其运算的坐标表示优化训练 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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1.3空间向量及其运算的坐标表示——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练1.若，，则()A. B. C. D.2.若，，且，的夹角的余弦值为，则等于()A.2 B. C.或 D.2或3.设m是实数，已知，，若，则m的值为()A.-6 B.-3 C.3 D.64.已知，，则向量与的夹角为()A. B. C. D.5.已知点，则点A关于原点的对称点的坐标为()A. B. C. D.6.若，，且，的夹角的余弦值为，则等于()A.2 B. C.或 D.2或7.（多选）下列结论正确的是()A.在空间直角坐标系Oxyz中，点关于xOy平面的对称点为B.若向量，，且，则C.若向量，，则在上的投影向量的模为D.为空间中任意一点，若，且，则P，A，B，C四点共面8.（多选）空间中三点，，，O是坐标原点，则()A. B.C.点C关于平面对称的点为 D.与夹角的余弦值是9.（多选）已知空间向量，，则下列正确的是()A. B. C. D.10.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是_____________11.已知向量，，且，则________.12.已知，则__________.13.已知向量，，且.（1）求c的值；（2）若与互相垂直，求实数k的值.14.已知，，，.求实数x的值；若，求实数的值.15.已知向量，，.(1)求的值；(2)求；(3)求的最小值.

答案以及解析1.答案：C解析：由可知，根据向量减法的坐标运算法则可得，即.故选：C2.答案：C解析：因为，，所以，解得：或.故选：C.3.答案：B解析：，可得，由，则交叉相乘可得，展开括号得，移项可得，解得.4.答案：A解析：因为，，所以，.设向量与的夹角为，则.因为，所以，故向量与的夹角为.故选A.5.答案：D解析：因为点，所以点A关于原点的对称点的坐标为.故选D.6.答案：C解析：因为，，所以，解得：或.故选：C.7.答案：BC解析：对于选项A，点关于xOy平面的对称点为，所以选项A错误，对于选项B，因为，，且，所以，得到，所以选项B正确；对于选项C，因为，，所以在上的投影向量的模为，故选项C正确；对于选项D，由空间向量基本定理的推论可知：，且时，P，A，B，C四点共面，所以选项D错误.故选BC.8.答案：AB解析：由题意可得：，，，所以，故A正确；，即，故B正确；点C关于平面对称的点为，故C错误；，故D错误.故选：AB.9.答案：AB解析：因为，，所以，故A正确;，所以B正确;，所以，不垂直，故C错误;，故D错误.故选：AB.10.答案：解析：向量，，则，，，所以向量在向量上的投影向量为，故答案为：．11.答案：解析：向量，，且,则，解得,，故.故答案为：.12.答案：解析：向量，，，，与的夹角为.13.答案：（1）（2）解析：（1），所以，解得.（2）当时，，，因为与互相垂直，所以，解得.当时，，.因为与互相垂直，所以，解得.综上，.14.答案：（1）；（2）解析：（1），设，，即的值为2.，，所以，15.答案：（

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