高一下学期数学期中补练作业

高一数学期中补练作业一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若虚部大于0的复数z满足方程z2+4=0，则复数z1+z的共轭复数为(

)A.45+25i B.452.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sin A:sin B:sin C=2:4:5，则cosA.1320 B.3740 C.−53.在△ABC中，BC=1，AB=3，C=π3，则A=(

A.π6或5π6 B.π6 C.π3或4.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP⋅AB的取值范围是(

)A.(−2,6) B.(−6,2) C.(−2,4) D.(−4,6)5.已知点A(1,3),B(m−5,1),C(3,m+1)，若AB与AC共线，则AB在AC上的投影向量的坐标为(

)A.−2,2 B.2,−2 C.2,2 D.−2,−26.点O在ΔABC所在平面内，给出下列关系式：(1)OA+OB+OC(3)OA⋅ACAC则点O依次为ΔABC的(

)A.内心、外心、重心、垂心； B.重心、外心、内心、垂心；

C.重心、垂心、内心、外心； D.外心、内心、垂心、重心7.圣⋅索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为10(6−2)m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15∘和60∘，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30∘，则估算索菲亚教堂的高度为A.20m B.203m C.208.如图，在△ABC中，点M是AB上的点且满足AM=3MB，N是AC上的点且满足AN=NC，CM与BN交于P点，设AB=a，AC=A.12a+14b B.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是(

)A.若z1=z2，则z1=z2 B.若z1+z2∈R，则z1与z210.ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b−ccosA=acosC，b=23，若边BC的中线AD=3A.A=π3 B.A=π6

C.AB⋅11.如图，正六边形的边长为2，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则MA⋅MB的值可能为(

)

A.32 B.52 C.3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在四边形ABCD中，已知AB=(4,−2)，AC=(7,4)，AD=(3,6)13.已知cos(α+π4)=35，π2≤α≤14.已知H为△ABC的垂心(三角形的三条高线的交点)，若AH=13AB+25AC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=1+3i，(1)求z1z(2)在复平面上，复数z1、z2分别对应的点为A、B，求A、B16.(本小题15分)已知z1=1+2i(1)求实数m，n的值；(2)设方程的另一根为z2，复数z1，z2对应的向量分别是a，b.若向量ta−17.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α的终边与单位圆O交于点A，且点A的纵坐标是10(1)求cos (α−(2)若以x轴正半轴为始边的钝角β的终边与单位圆O交于点B，且点B的横坐标为−55，求18.(本小题17分)为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为2百米的半圆，出入口在圆心D处，C点为一居民小区，CD距离为2百米，按照设计要求，取圆弧上一点A，并以线段AC为一边向圆外作等边三角形ABC，使改造之后的公园成四边形ABCD，并将△BCD区域建成免费开放的植物园，如图所示．设∠ADC=θ．

(1)当θ=5π6，求四边形ABCD的面积；

(2)当θ为何值时，线段BD最长？19.(本小题17分)如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处装有一个可转动的监控摄像头，其视角∠PAQ始终为45∘

(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设