二次函数最值与不等式恒（能）成立学案 高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册_第1页
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高一数学课时学案班级小组姓名课题：二次函数最值与不等式恒（能）成立【课标要求】借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义。【学习目标】1.通过基础自学中的问题，能用数学结合求二次函数闭区间最值问题。2.通过小组合作探究例1及变式，学会含参数的二次函数区间最值问题（轴动区间定、轴定区间动）3.通过小组合作探究例2及变式，学会处理恒（能）成立问题【基础自学】自学任务：（目标1）y画出函数的草图，并求出：yxxoo①在区间[2，4]上的最大值是________；最小值是_________；②在区间[-2，0]上的最大值是________；最小值是_________；③在区间[0，3]上的最大值是________；最小值是_________。总结：求对称轴固定，区间固定的二次函数最值的步骤：【合作探究】探究任务一：二次函数区间最值问题（轴动区间定、轴定区间动）（目标2）例1.求函数f(x)=2x2－2ax+4在区间[－1,1]上的最小值．变式：求函数f(x)=2x2－2ax+4在区间[－1,1]上的最大值．拓展：函数f(x)=x2－2x－3，x∈[t,t+1],t∈R,求f(x)的最小值g(t).探究任务二：恒（能）成立问题（目标3）变式：关于x不等式x2+ax−2<0在区间1，小结：【课堂随测】A层：1.若对任意x，不等式|x+1|+|x-2|>a恒成立，则a的取值范围是2.已知函数在区间上有最大值3,最小值2,则t的取值范围是()A． B． C． D．3.不等式对任意实数都成立，求自然数的值。B层：4.已知x>0,y>0,且，则实数m的取值范围是() C层：5.已知函数在上的最小值为2，求.【课堂小结】1

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