2025届高考数学二轮考前复习第四篇探究新题型速提分必须掌握的命题新动向题型3数学中的五育学案文含解析

PAGE题型3数学中的五育情境细盘点命题大揭秘类型202420241.总体目标:数学高考试题关注数学文化育人的价值,重视全面育人的要求,发挥数学学科高考在深化中学课程改革、全面提高教化质量上的引导作用.坚持立德树人,提倡五育并举.2.命题载体:2024年高考试题接着创新情境,试题多以图、表、文并用的方式呈现,常常与“五育”结合,与社会热点结合,与生产、生活实际结合,与科学技术结合.3.素材选取:2024年高考数学很多试题在素材选取上源于社会实际和学生的真实生活,拓展试题情境来源,创设合理、真实的问题情境;设置新奇的试题呈现方式和设问方式,要求考生主动思索,发觉新问题、找到新规律、得出新结论.卷别题号背景卷别题号背景五育并举Ⅰ4断臂维纳斯新高考Ⅰ卷5体育熬炼Ⅰ15篮球竞赛Ⅰ19羽毛球竞赛Ⅱ5演讲竞赛Ⅱ14垃圾分类宣扬Ⅱ18乒乓球竞赛Ⅱ18生态环境变更Ⅲ16劳动实践新高考Ⅰ卷15劳动学习考向一发挥学科特点,呈现德育要求【典例1】(2024·全国Ⅱ卷)4名同学到3个小区参与垃圾分类宣扬活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少支配1名同学,则不同的支配方法共有__________种.

试题情境以垃圾分类宣扬为背景考查排列组合.学科应用从实际情境中用数学的视角发觉问题,提出问题,分析问题,建立模型,计算求解,从而解决问题.关键实力逻辑思维实力:通过对宣扬活动支配方法的分析,考查学生推理的实力.运算求解实力:通过计算排列、组合数问题,考查数学运算的实力.考向二合理创设情景,体现体育教化【典例2】(2024·全国Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球竞赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;竞赛前抽签确定首先竞赛的两人,另一人轮空;每场竞赛的胜者与轮空者进行下一场竞赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人接着竞赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,竞赛结束.经抽签,甲、乙首先竞赛,丙轮空.设每场竞赛双方获胜的概率都为QUOTE,(1)求甲连胜四场的概率;(2)求须要进行第五场竞赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率.试题情境以羽毛球竞赛为背景考查概率学问的运用.学科应用本题从以参赛人的获胜概率设问,重在考查逻辑思维实力,对事务进行分析、分解和转化的实力,以及对概率的基础学问,特殊是古典概率模型、事务的关系和运算、事务独立性等内容的驾驭.关键实力运算求解实力:本题设置的情境为竞赛获胜的概率,概率公式的应用与计算,考查学生运算的实力.逻辑思维实力:学生要对获胜的状况进行分类分析,结合实际生活,解决实践中遇到的问题.1.(体育)某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2024年1月至2024年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:公里)的数据,绘制了下面的折线图.依据折线图,下列结论正确的是()A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8,9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月,波动性更小,变更比较平稳2.(德育)“关注夕阳、爱老敬老”——某马拉松协会从2013年起先每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年(2013年是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据,由此表中的数据得到了y关于x的线性回来方程=mx+0.35,则预料2024年捐赠的现金大约是 ()x3456y2.5344.5A.5万元 B.5.2万元 C.6.65万元 D.5.5万元3.(德育)某中学拟实行“长征英雄事迹我来讲”主题活动,用分层抽样的方法从中学三个年级中抽取一个容量为50的样本,已知高三年级有750名学生,高二年级有850名学生,高一年级有900名学生,则高一年级抽取的学生人数为 ()A.15 B.17 C.18 D.214.(体育)珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的.这种挤压始终在进行,珠穆朗玛峰的高度也始终在变更.由于地势险峻,气候恶劣,通常采纳人工攀登的方式为珠峰“量身高”.攀登者们肩负高精度测量仪器,采纳了分段测量的方法,从山脚起先,直到到达山顶,再把全部的高度差累加,就会得到珠峰的高度.2024年5月,中国珠峰高程测量登山队8名队员起先新一轮的珠峰测量工作.在测量过程中,已知直立在B点处的测量觇标高10米,攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为70°,80°,则A,B的高度差约为(参考数据:sin70°≈0.94) ()A.10米 B.9.72米 C.9.40米 D.8.62米5.(智育)新高考方案规定,一般中学学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成果将计入高考总成果,即“选择考”成果依据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序,评定为A,B,C,D,E五个等级.某试点中学2024年参与“选择考”总人数是2024年参与“选择考”总人数的2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平状况,统计了该校2024年和2024年“选择考”成果等级结果,得到统计图:针对该校“选择考”状况,2024年与2024年比较,下列说法正确的是()A.获得A等级的人数削减了 B.获得B等级的人数增加了1.5倍C.获得D等级的人数削减了一半 D.获得E等级的人数相同6.(德育)袋子中有四张卡片,分别写有“学、习、强、国”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事务A,用随机模拟的方法估计事务A发生的概率,利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“学、习、强、国”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:232321210023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事务A发生的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.(美育)如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在供应5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色、相邻区域颜色不同,则区域不同涂色的方法种数为 ()A.360 B.400 C.420 D.4808.(美育)中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴,一般状况下,折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为S1,圆面中剩余部分的面积为S2,当S1与S2的比值为QUOTE≈0.618(黄金分割比)时,扇面看上去形态较为美观,那么此时扇形的圆心角的度数约为()A.127.50° B.137.50° C.147.50° D.150.50°9.(智育)2024年1月14日,国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议,正式起先实施.如图所示,假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后,在月球旁边一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点其次次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③QUOTE<QUOTE;④c1a2>a1c2.其中正确式子的序号是 ()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④10.(体育)《少年中国说》是清朝末年梁启超所作的散文,写于戊戌变法失败后的1900年,文中极力歌颂少年的朝气蓬勃,其中“少年智则国智,少年富则国富;少年强则国强,少年独立则国独立”等优秀文句激励一代又一代国人强身健体、主动竞技.2024年,甲、乙、丙、丁四人参与运动会射击项目选拔赛,四人的平均成果和方差如表:甲乙丙丁平均环数x8.58.88.88方差s23.53.52.18.5则参与运动会的最佳人选应为________.

11.(社会实践)劳动最光荣.某班在一次劳动教化实践活动中,打算从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃,则恰好选中2名男生的概率为________.

12.(社会实践)现有一个圆锥形的钢锭,底面半径为3,高为4.某工厂拟将此钢锭切割加工成一个圆柱形构件,并要求将钢锭的底面加工成构件的一个底面,则可加工出该圆柱形构件的最大体积为________.

题型3数学中的五育///真题再研析·提升审题力///考向一【典例1】【解析】因为4名同学到3个小区参与垃圾分类宣扬活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少支配1名同学,所以先取2名同学看作一组,选法有QUOTE=6(种),现在可看成是3组同学安排到3个小区,分法有:QUOTE=6(种),依据分步乘法计数原理,可得不同的支配方法有6×6=36(种).答案:36考向二【典例2】【解析】(1)甲连胜四场的概率为QUOTE.(2)依据赛制,至少须要进行四场竞赛,至多须要进行五场竞赛.竞赛四场结束,共有三种状况:甲连胜四场的概率为QUOTE;乙连胜四场的概率为QUOTE;丙上场后连胜三场的概率为QUOTE.所以须要进行第五场竞赛的概率为1-QUOTE-QUOTE-QUOTE=QUOTE.(3)丙最终获胜,有两种状况:竞赛四场结束且丙最终获胜的概率为QUOTE.竞赛五场结束且丙最终获胜,则从其次场起先的四场竞赛依据丙的胜、负、轮空结果有三种状况:胜输赢胜,输赢空胜,负空胜胜,概率分别为QUOTE,QUOTE,QUOTE.因此丙最终获胜的概率为QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.///高考演兵场·检验考试力///1.D由折线图知,月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数;月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在9,10月份,故A,B,C错.本题选择D选项.2.C样本点的中心的坐标为(4.5,3.5),代入=mx+0.35,得3.5=4.5m+0.35,即m=0.7,所以=0.7x+0.35,取x=9,得=0.7×9+0.35=6.65,预料2024年捐赠的现金大约是6.65万元.3.C设高一年级抽取的学生人数为x,则QUOTE=QUOTE,解得x=18.所以高一年级抽取的学生人数为18.4.C依据题意画出如图的模型,则CB=10,∠OAB=70°,∠OAC=80°,所以∠CAB=10°,∠ACB=10°,所以AB=10,所以在Rt△AOB中,BO=10sin70°≈9.4(米).5.B设2024年参与“选择考”x人,则2024年参与“选择考”2x人,依据图得出两年各个等级的人数如表所示:年份ABCDE20240.28x0.32x0.30x0.08x0.02x20240.48x0.8x0.56x0.12x0.04x由图可知A,C,D选项错误,B选项正确,故选B.6.C18组随机数中,事务A发生的随机数有:210,021,001,130,031,103,共6个,所以估计事务A发生的概率为P=QUOTE=QUOTE.7.C依据题意,5个区域依次为A,B,C,D,E,如图,分4步进行分析:①对于区域A,有5种颜色可选,②对于区域B,与A区域相邻,有4种颜色可选;③对于区域C,与A,B区域相邻,有3种颜色可选;④对于区域D,E,若D与B颜色相同,E区域有3种颜色可选,若D与B颜色不相同,D区域有2种颜色可选,E区域有2种颜色可选,则区域D,E有3+2×2=7种选择,则不同的涂色方案有5×4×3×7=420种.8.B由题意知,S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,设S1与S2所在扇形圆心角分别为α,β,则QUOTE=QUOTE≈0.618,又α+β=360°,所以α+QUOTE≈360°,解得α≈137.50°.9.C对于①,由图可知a2>a1,c2>c1,则a2+c2>a1+c1,所以①错误;对于②,由椭圆几何性质可知QUOTE=a1-c1,QUOTE=a2-c2,即a1-c1=a2-c2,所以②正确;对于③,由②可知,a1-c1=a2-c2.所以a1+c2=a2+c1.两边同时平方可得QUOTE=QUOTE,绽开得QUOTE+2a1c2+QUOTE=QUOTE+2a2c1+QUOTE,移项变形可得QUOTE-QUOTE+2a1c2=QUOTE-QUOTE+2a2c1,依据椭圆的性质可知QUOTE-QUOTE=QUOTE,QUOTE-QUOTE=b2,所以QUOTE+2a1c2=QUOTE+2a2c1,因为b1<b2,所以a1c2>a2c1,两边同时除以a1a2,可得QUOTE>QUOTE,所以③正确.对于④,由③可知a1c2>a2c1,所以④错误.综上可知,正确的为②③.10.【解析】首先分析平均环数可知,乙丙最大,同时丙的方差最小,可知丙的成果较为稳定,故选丙.答案:丙11.【解析】由题意得:从5名学生中选出2名学生,共有QUOTE=10种选法;从3名男生选出2名男生