新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算课件新人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算学习目标素养要求1．掌握向量加法运算及运算规则，理解向量加法的几何意义数学抽象2．掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们解决实际问题直观想象3．掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算数学抽象、数学运算|自学导引|向量的加法1．定义：求两个向量____________叫做向量的加法．2．运算法则和的运算3．规定：对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a．4．向量的三角形不等式：对任意两个向量a，b，均有|a＋b|≤|a|＋|b|．当a，b同向时有|a＋b|＝|a|＋|b|；当a，b反向时有|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．【预习自测】三角形法则和平行四边形法则的使用条件有何不同？【提示】三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．当两个向量不共线时，两个法则是一致的．向量加法的运算律1．交换律：a＋b＝b＋a．2．结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．【预习自测】已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为 (

)A．2

B．3C．4

D．5【答案】D【解析】由向量加法的交换律与结合律可知，所给的5个向量都与a＋b＋c相等．|课堂互动|题型1向量的加法法则A．矩形 B．正方形C．平行四边形 D．菱形(2)如图1，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图2中提供的向量行走，则这些向量的排列顺序为____________．【答案】(1)C

(2)a，e，d，c，b作向量和时法则的选取策略(1)三角形法则可推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量．(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合．(3)当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半．在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便．向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．提醒：利用平行四边形法则时，要注意两向量必须在同一起点，否则要通过平移将它们变为有相同起点的向量，然后作平行四边形．题型3向量加法的实际应用如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的质量忽略不计)．应用向量解决实际问题的基本步骤(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题．(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题．(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题．3．如图，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次飞行的位移的和．易错警示

对不等式|a＋b|≤|a|＋|b|中等号成立条件理解不清致误若a，b是非零向量，且|a＋b|＝|b|－|a|，则 (

)A．a，b同向共线

B．a，b反向共线C．a，b同向共线且|b|＞|a| D．a，b反向共线且|b|＞|a|错解：B易错防范：错解只考虑了向量的方向，但没有注意到其模的大小关系．

弄清a＋b的方向以及模与向量a，b的方向、模之间的关系：(1)当a与b同向共线时，a＋b与a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|．(2)当a与b反向共线时，若|a|＞|b|，则a＋b与a的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|＜|b|，则a＋b与b的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|；若|a|＝|b|，则a＋b＝0．正解：由于|a＋b|＝|b|－|a|，因此向量a，b是方向相反的向量，且|b|＞|a|．故选D．|素养达成|1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时，常选用三角形法则；当两个向量共起点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．3．使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相连”．和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点．向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定要写成0，而不能写成0．(体现直观想象核心素养)【答案】B【答案】B【答案】ABC