一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系+第1课时+练习 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章直线与圆§1直线与直线的方程1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角、斜率及其关系第1课时直线的倾斜角和斜率一、选择题1.直线x=3的倾斜角为 ()A.0° B.30°C.60° D.90°2.过点A(-1,a),B(a,2)的直线的斜率等于2,则a的值为 ()A.0 B.1C.3 D.43.已知直线过点A(1,2),且斜率为1,则下列各点中,在该直线上的是 ()A.P(1,3) B.Q(2,3)C.M(3,5) D.N(-1,-2)4.2020年12月3日,嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定:大五角星有一个角尖正向上方,四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现,第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究,如图,以大星的中心点为原点,建立直角坐标系,OO1,OO2,OO3,OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连线,OO3与x轴的夹角α≈16°,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为 ()A.0° B.1°C.2° D.3°5.已知三点A(1,0),B(1,1),C(a,-5)都在直线l上,则a的值及直线l的倾斜角分别为 ()A.1,45° B.-1,90°C.1,90° D.-1,135°6.已知不同的两点A(a,2),B(3,b+1),且直线AB的倾斜角为90°,则 ()A.a=3,b=1 B.a=2,b=2C.a=2,b=3 D.a=3,b∈R且b≠17.(多选题)设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点按逆时针方向旋转40°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角可能为 ()A.α+40° B.α-40°C.140°-α D.α-140°8.(多选题)已知点A的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点B,若kAB=4,则点B的坐标可以为()A.(0,2) B.(-8,0)C.(2,0) D.(0,-8)二、填空题9.已知直线l的斜率为2,且过点A(1,2),写出直线l上不同于点A的一个点的坐标:.

10.已知过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率是1,则m=.

11.已知A(2,-3),B(4,3),C5,m2三点在同一条直线上,则实数m12.一条直线l与y轴相交,且与y轴的夹角为30°,则直线l的倾斜角为.

三、解答题13.已知A(-2,-1),B(0,-3),C(1,-4),D(2,-6),则A,B,C三点共线吗?A,B,D三点呢?14.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,求实数k的取值范围.15.直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的斜率的取值范围为 ()A.(0,1] B.(-∞,1]C.(-2,1] D.[1,+∞)16.一束光线从点A(-2,3)射出,经x轴上的点P反射后,通过点B(5,7),求点P的坐标.第一章直线与圆§1直线与直线的方程1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角、斜率及其关系第1课时直线的倾斜角和斜率1.D[解析]∵直线x=3的斜率不存在,∴直线x=3的倾斜角为90°.故选D.2.A[解析]由题可得a-2-1-a=2,3.B[解析]由题可知,只有点Q(2,3)与点A(1,2)连线的斜率等于1.故选B.4.C[解析]过O3作x轴的平行线O3E,则∠OO3E=α≈16°,由五角星的内角为36°,可知∠BAO3=18°,所以直线AB的倾斜角约为18°-16°=2°.故选C.5.C[解析]由A(1,0),B(1,1)两点的横坐标相同,可知直线l的倾斜角为90°,又A,B,C三点共线,所以a=1.故选C.6.D[解析]由已知得a=3,又A,B为不同的两点,所以b≠1.故选D.7.AD[解析]根据题意,画出图形,如图所示.因为0°≤α<180°,所以当0°≤α<140°时(如图①),l1的倾斜角为α+40°;当140°≤α<180°时(如图②),l1的倾斜角为40°+α-180°=α-140°.故选AD. 8.CD[解析]设B(x,0)或B(0,y),易知x≠3,∴kAB=43-x或kAB=4-y3,即43-x=4或4-y3=4,解得x=9.(2,4)(答案不唯一)[解析]设直线l上异于点A的一点B(x,y),x≠1,由题意得y-2x-1=2,即y=210.1[解析]由题知m-4-2-m11.12[解析]因为A,B,C三点在同一条直线上,所以kAB=kAC,即3-(-3)4-212.120°或60°[解析]设α=30°,当l向上的部分在y轴左侧时,如图①所示,其倾斜角为90°+30°=120°;当l向上的部分在y轴右侧时,如图②所示,其倾斜角为90°-30°=60°.故直线l的倾斜角为120°或60°. 13.解:因为kAB=-3-(-1)0-(-2)=-1,kAC=-4-(-1)1-(-2)=-1,kAD=-6-(-1)2-(-2)14.解:要使A,B,C三点能构成三角形,需A,B,C三点不共线,从而kAB≠kAC,即k-1-2-3故实数k的取值范围为(-∞,1)∪(1,+∞).15.B[解析]由题可知kl=m2-11-2=1-m2≤1,则直线l1