第五章 投影与视图 题练习2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第五章投影与视图2024--2025学年北师大版九年级数学上册专题一投影【知识聚焦】投影通常考查画图与计算两个方面：画图可根据投影的定义，利用平行投影中光线平行为已知条件；中心投影常利用两条直线相交确定光源；计算常利用相似知识解决.1.投影的相关概念物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影.这时，照射光线叫做投影线，影子(投影)所在的平面叫做投影面.2.平行投影的概念由平行光线形成的投影是平行投影.(注意：平行投影的投影线都是平行的)3.正投影的概念投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.在实际作图中，正投影被广泛应用，主要有线段、平面图形及立体图形.4.中心投影的概念由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点)5.视点、视线和盲区的概念由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点)【典例精讲】题型1平行投影的应用【例1】如图所示，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一段高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量；某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长度为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长度为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.举一反三。1.如图所示，该小组发现8米高的旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长度)为2米，求小桥所在圆的半径.题型2中心投影的应用【例2】如图所示，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上且BP过圆锥底面的圆心，圆锥的高为23(1)求∠ABC的度数;(2)若∠ACP=2∠ABC,求光源A距水平面的高度.举一反三2.小明现有一根2m长的竹竿，他想测出自家门口马路上一盏路灯的高度，但又不能直接测量，他采用了如下办法：①先走到路旁的一个地方，竖直放好竹竿，测量此时的影长为1m；②沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度4m，然后又竖直放好竹竿，测量此时竹竿的影子长正好为2m.小明说他可以计算出路灯的高度，他如何计算?题型3盲区的实际应用问题【例3】如图所示，AB表示一坡角为60°、高为2003(1)请在图中画出飞机向山后看的盲区的大小；(2)求当飞机继续向高处飞多少米时向山后看无盲区?举一反三3.如图所示，左边的楼高，AB=60m,右边的楼高CD=24m,且BC=30m,地面上的目标P位于距C点15m处.(1)请画出从A处能看到的地面上距离点C最近的点，这个点与点C之间的距离为多少?(2)从A处能看见目标P吗?为什么?题型4几何知识型问题【例4】如图所示，已知一纸板ABCD的形状为正方形，其边长为10cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面β不平行，正方形在投影面β上的正投影为.A₁B₁C₁D₁,若∠ABB₁=45°,求正投影A₁B₁C₁D₁的面积.举一反三4.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,在阳光的垂直照射下，点C落在斜边AB上的点D.(1)试探究线段AC，AB和AD之间的关系，并说明理由；(2)线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗?专题二视图【知识聚焦】对同一个物体从不同方向看，可以得到不同的视图，画一个物体的三视图(主视图、俯视图、左视图)是有具体规定的.主视图、俯视图：长对正；主视图、左视图：高平齐；俯视图、左视图：宽相等.可简单记为口诀：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等.其次是：看得见，画实线；看不见，画虚线.有了三视图，我们既可以由几何体画出其三视图，也可以由物体的三种视图还原几何体的形状，从而求出几何体的表面积和体积.【典例精讲】题型1物体三视图【例1】如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是()举一反三1.如图所示的几何体的俯视图是()题型2组合体识别型应用问题【例2】图中的三视图所对应的几何体是()举一反三2.如图所示的几何体的三视图是()题型3截面三视图识别型应用问题【例3】如图所示，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是()举一反三3.如图所示是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是()题型4三视图与几何体求解型应用问题【例4】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A.18B.54C.108D.216举一反三4.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的体积为()A.60πB.70πC.90πD.160π题型5组合体计数型应用问题【例5】如图所示是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是()A.9个B.8个C.7个D.6个举一反三5.如图所示是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块.题型6规律探究思想型问题【例6】(1)如图1是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木.(2)一样大小的小立方体，如图2所示那样，堆放在房间一角，若按此规律一共垒了十层，这十层中