数学-2025届江苏南京六校联合体高三10月联考试题+答案

12024-2025学年第一学期六校联合体10月联合调研高三数学2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨是符合题目要求的.A．(-∞,-1)B．(-∞,-1]C．[－41)D．[－41]7．已知函数f(x)＝(x－4)3cosωx(ω>0)，存在常数a∈R，使f(x＋a)为偶函数，则ω的最小值为 ππππA．0＜x＜yB．x＜y＜02C．若随机变量3)＝P(ξ=p，则PD．若变量y关于变量x的线性回归方程为y＝x＋t，且x＝4，y＝2t，则t＝3 B．直线EF与OM所成的角的正切值为V2 11．已知函数f(x)＝x3＋mx＋1，则A．当m1时，过点(2，2)可作3条直线与函数f(x)的B．对任意实数m，函数f(x)的图象都关于(0，1)对称C．若f(x)存在极值点x0，当f且x1≠x0，则x1＋x0＝0D．若有唯一正方形使其4个顶点都在函数f(x)的图象上，则m221324-a33(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话机器人的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术，它的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错(1)在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人的回答有5个被采纳，现从这8个问题中抽取4个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的分布列和数学期望；(2)设输入的问题出现语法错误的概率为p，若聊天机器人的回答被采纳的概率为70%，求p的值.4已知f(x)＝ln(x＋1)(1)设h(x)＝xf(x－1)，求h(x)的极值.(2)若f(x)≤ax在[0，+∞)上恒成立，求a的取值范围.y＝ex是在R上没有上界的函数，y＝lnx是在(0，给出证明.①若点M，点N位于x轴下方，直线MN交x轴于点G，设△MA1G和△NA2G的面积分别为S1②若直线MN与坐标轴不垂直，H为线段MN M，N四点共圆，求证：线段MN的长度不大于\14.2024-2025学年第一学期六校联合体10月联合调研解1）∵平面PAD丄平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB丄AD，AB⊂平面ABCD，又PD丄PA，且PA∩AB=A，PA,AB⊂平面PAB， 又PD⊂平面PAD，所以平面PCD丄平面PAB 又因为PA=PD，所以PO丄AD则AO=PO=4以O为坐标原点，分别以OC,OA,OP所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz则A(0,4,0),B(2,4,0),C(3,0,0),D(0,−4,0),P(0,0,4),PC=(3,0,−4),PD=(0,−4,−4)，PB=(2,4,−4)……..8分设n=(x,y,z)是平面PCD的一个法向量，则,得0，令z=3,则x=4,y=−3，所以n=(4,−3,3)…..10分设PB与平面PCD所成的角为θ 所以PB与平面PCD所成的角的正弦值为………………..13分解：因为2bcosA=2c−3a，所以2sinBcosA=2sinC−3sinA 2sinBcosA=2sin(A+B)−3sinA=2sinAcosB+2cosAsinB−3sinA 由cosA=sinC−1，得cos=sinC−1，coscosC+sinsinC=sinC−1，sin=1………..7分所以b=cBD2=37=AB2+AD2−2AB.ADcosA=b2+b2−2b.b.(−)，,ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ8分故X的分布列为：X1234P 3737 则E(X)＝1×+2×+3×+4×=.9分在(，+∞)上，h′(x)＞0，h(x)递增；所以函数h(x)有极小值h()函数没有极大值未写极大值扣1分）4分0)由(1)可知，ln(x＋1)≤x在[0，+∞)上恒成立，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ13分将上式相加，ln(n＋1)＜1g(n)（2）由（1）可得A2(2,0)，连接MA2，因为S1－S2=S△MA1A2－S△MNA2=，S△MA1O=，所以S△NGA2=S△MOG，得S△NMA2=S△MOA2;所以，x1＋x2x1x2………10分Δ=64m2k2＋16(m2－3)(4k2+3)＞0,得m2－3－4k2<0.所以中点H的坐标为()，所以kOH,3故直线OH：y＝－4kx.……………由|HM|·|HN|=|MN|2=(1+k2)[(x1＋x2)2－x1x2]=12(联立可得，所以x23= 所以|HP|·|HQ|=(1+16k2)|x20－x23|=(9+16k2).(4k2+3)2,