5.1.1从算式到方程 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

从算式到方程情景导入古希腊著名数学家丢蕃图的墓碑上刻着这样一道十分有趣的数学问题：丢蕃图的一生，幼年占六分之一，青少年占十二分之一，又过了七分之一才结婚.五年之后生子，他的儿子活到他寿命的一半的岁数时死去了.此后，丢蒂图又活了4年.丢蕾图是多大岁数去世的？新知探究1.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?大本营二号营地一号营地1km3km新知探究大本营二号营地一号营地甲的路程：1.2x乙的路程:0.8x1km3km1.2x+1=0.8x+3问：根据行程图你可以得到什么等量关系？甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程新知探究2.用买3个大水杯的钱可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?问题1

如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为

元.(x-5)问题2

因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以可以列出式子

.3x=4(x-5)新知探究

解：如果设这枚纪念币的长为xmm,则纪念币的宽可以表示为

mm,面积可以表示为

mm2.

归纳小结先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程

√×√×√×针对训练

××√√√××√×√根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?解:(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.典例讲解(2)设正方形绿地的边长为xm,那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据“扩大后的绿地面积是500m2”.列得方程x2+5x=500.根据下列问题，设未知数并列出方程:(2)如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿面积是500m'，求正方形绿地的边长.典例讲解归纳小结

用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系用数学解决实际问题的一种办法.实际问题方程设未知数1.设未知数2.找出等量关系针对训练根据下列问题，设未知数并列出方程1.甲种铅笔每支1.4元,乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔,一共买了15支,两种铅笔各买了多少支?解:由题意，设甲种铅笔买了x支,则乙种铅笔买了(15-x)支则可得方程:1.4x+1.8(15-x)=23针对训练根据下列问题，设未知数并列出方程:2.有两条电线,第一条长90m,第二条长40m.要从第一条截下一段接在第二条上,使两条电线长度相等，求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计)解:设截下的那段电线的长度为xm，根据题意得，90-x=40+x.针对训练根据下列问题，设未知数并列出方程:3.某圆环形状的工件如图所示,它的面积是200cm2?,外沿大圆的半径是10cm,内沿小圆的半径是多少厘米?

1.一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，（1）如果将AB之间的路程用x表示，请找出等量关系列方程拓展探究AB快车慢车1h

拓展探究2.一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，（2）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程70y=60（y+1）AB快车慢车1h

拓展探究3.一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，（3）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?方程：70（z-1）=60z等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程AB快车慢车1h拓展探究2.某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人,则有5人无处住;若每间宿舍增加1人,则还空35张床位(1)若设有x间宿舍,则可列出方程:(2)若设共有住宿生x人,则可列出方程:

课堂小结1.本节课