等腰三角形课件

第一章三角形的证明第一节等腰三角形第三课时温故知新问题2：等腰三角形有哪些性质定理及推论？等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(“三线合一”)问题1：等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形的两边相等等腰三角形是轴对称图形将这句话反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？探究一：等腰三角形的判定思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？3cm3cm我测量后发现AB与AC相等.已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C求证：AB=ACABCD在△ABD与△ACD中，∠1=∠2∴△ABD≌△ACD（AAS）∠B=∠CAD=AD∴AB=AC过点A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：（21（△ABC是等腰三角形探究一：等腰三角形的判定你还有其他证法吗?等腰三角形的判定定理：几何语言：∴AB=AC(等角对等边)ABC归纳小结有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)∵在△ABC中，∠B=∠C,ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21错，因为都不是在同一个三角形中辨一辨：如图,下列推理正确吗?等腰三角形的判定定理：几何语言：∴AB=AC(等角对等边)ABC归纳小结有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)∵在△ABC中，∠B=∠C,注意：在同一个三角形中应用哟！典例精析例1已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）∴AE=DE(等角对等边）∴△AED是等腰三角形典例精析例2

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=ACABCDE证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C又∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边）（21（探究二：反证法想一想：

小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABCCAB如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.

假设AB=AC,那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C.但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?探究二：反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．归纳小结用反证法证明的一般步骤：1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.例3

用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC．求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．典例精析证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，即∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°这与三角形内角和定理矛盾∴∠A和∠B是直角不成立∴一个三角形中不能有两个角是直角．典例精析例3

用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC．求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．基础练习BADC1.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.AD=2，则AB=

2.如图，在△ABC中，BC=5cm,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是

cmBACDEPABCD72°③如果AD=4cm，则BC=

cm；3.已知:如图,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°①∠1=

,∠2=

；②图中有

个等腰三角形；72°36°345（（（36°36°（（E④如果过点D作DE∥BC,交AB于点E,则图中有

个等腰三角形.124.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设

能力提升ABCDEM1.如图，在△ABC中，已知∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC的中点.求证：△DEM是等腰三角形通过“作辅助线构造全等三角形”证明ABCDEG2.如图，在等腰△ABC中，D，E分别是腰AB及腰AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于G.求证：GD=GE.通过“作辅助线构造全等三角形”证明能力提升3.在△ABC中，∠A=50°，当∠B=

时，△ABC是等腰三角形.能力提升4.已知等腰三角形ABC的面积为30，AB