辽宁省重点中学沈阳市郊联体2023-2024学年高一下学期4月月考试题数学

辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023—2024学年度下学期考试高一年级4月试题数学出题人：五十一中学佟菲校题人：30中学秦平一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求.）1.已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（）A.B.3C.0D.12.已知向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，则函数的值域为（）A.B.C.D.4.已知函数，则下列说法不正确的是（）A.函数是奇函数B.函数图象的对称中心是C.函数的零点为D.函数在上单调递增5.的大小关系为（）A.B.C.D.6.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称：②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增.其中正确的结论为（）A.①②B.②③C.②④D.①④7.如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，则的最小值为（）A.B.C.D.8.若，则关于的方程恰好有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法错误的是（）A.若，则B.若与共线，则或C.两个非零向量，若，则与共线且反向D.若，则存在唯一实数使得10.下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期是B.函数的定义域是C.函数的递增区间是D.函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到11.如图所示，点是函数的图象与轴的交点，点在之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则下列说法正确的是（）A.B.的图象关于直线对称C.的单调增区间为D.，均有三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上）12.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为__________.13.已知与为非零向量，，若三点共线，则__________.14.已知函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是__________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（13分）已知函数（1）化简；（2）若，求､的值；（3）若，求的值.16.（15分）已知关于的方程的两根为和，其中（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值17.（15分）如图，在中，点是的中点，与相交于点，设，.（1）用表示；（2）若在平面直角坐标系中，已知点，求.18.（17分）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式及对称中心；（2）求函数在上的值域.（3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.19.（17分）已知函数的图象关于直线对称.（1）若的最小正周期为，求函数的解析式；（2）若函数的一个零点为，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.辽宁省重点高中沈阳市郊联体20232024学年度下学期高一年级4月月考试题数学一､单项选择题15BADCB68CAB二､多项选择题9.ABD10.BD11.ABD三､填空题12.13.14.四､解答题15.（1）（2）因为，所以为第三象限角或第四象限角.当为第三象限角时，；当为第四象限角村，.（3）因为，所以.因为，所以.故.因此16.（1）由得，方程的两根为和，于是，进而，即，由，对左右两边同时平方，得.解得.经检验符合.（2）原式原式（3）由得.由可得.因此.另解：原方程即，两根为，由得，于是因此.17.（1）在中，点是的中点，与相交于，（2）在平面直角坐标系中，已知点，则则设，则由，可得，解得则，则.18.（1）根据函数的部分图像，可得，故.再根据五点法作图，，又，故有.令解得.故函数对称中心为.另解：根据图像可得，是的图像的一个对称中心，故函数的对称中心为.（2），当时，；当时，.因此函数的值琙为.（3）先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，再向左平移个单位，得到的图像，即.令，解得.可得的减区间为.结合，可得在上的单调递减区间为.19.（1）函数最小正周期为，则，且.又函数的图象关于直线对称，，即.又，可得，故