19.1.1变量与函数 课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

义务教育教科书

人教版八年级(下册)19.1.1

变量与函数(2)(第二课时)万物皆变

量的变化研究变量之间的关系一

>把握运动变化的规律变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量

为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量

为常量.变量与常量S=πry=5-xy=10xS=60t(3)(2)(4)(1)2在这一变化过程中，有两

个

变

量

，当时间t每取定一个值时，路程s就有

唯

——

个值和时间t

对应.t/时1234s/千米60120180240回顾探究S=60t1.填表：2.用10m

长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少?填空：当x=3m时

，y=2m

;当x=3.5m时

，y=1.5m

;

当x=4m时

，y=

1m

;当x=4.5m时

，y=0.5m.X定一个值时，邻边y就有唯

—

—

个值和x对应.回顾探究y=5-x两

个变量，当边长x每取在这一变化过程中，有发现：在这一变化过程中，有

两

个变量，当时间t

每取定

一个值时，温度T就有唯

一

一个值与t

对应.温度T(℃)18当t=2时

，T=

-3

;当t=6时

，T=—1;

当t=14时

，T=

5.3.

看图解决问题时间t24(时)1.

每个变化的过程中都存在着

两个变量.2.两个变量互相联系，当其中一个变量取定

一个值时，另一个变量就有

唯一确定

的值与其对应.归纳两个变量之间的这种对应关系，我们该如何描述呢?例如：对

于S=60t

因

为式子中有两个变量S与t,

并

且对于t

的每一个确定的值，S

都有唯一确定的值与其对应，那么s就叫做t的

函

数

对于y=5-x

因为式子中有两个变量x

与y,

并

且对于x的每一个确定的值，y

都有唯一确定的

值与其对应，那么y就叫做x的

函

数

归

纳

函数的定义●函数的

定义在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,

并且对于x

的每一个确定的值，y

都有

唯一

确

定的值与其

对应，那么我们就说x是自变量，y

是x的

函

数函数值

y

60x

自变量函数如果当x=2时，对应的y=120,那么

120叫做当自变量的值为2时的函数值.(1)在一个变化过程中(

2

)

有两个变量x与y(3)对于x的每一个确定的值，y

都有唯

一确定的值与其对应函数概念理解输出y

新产品y的值是唯一的函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数表示.函数关系也可以表述为：非常讲解输入x

原料加工厂函数关系解析式

y=10x用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，

也称为函数的解析式.x(本)12345y(元)3691215图象列表t/小时函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的

著作。他是德国最重要的自然科

学家、数学家、物理学家、历史

学家和哲学家，

一个举世罕见的

科学天才，和牛顿同为微积分的

创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。更多精彩的“函数”故事，大家可以到互联网上找一找哦函数的由来这个问题中有两个变量，分别是x

、y,

并且对于x的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的

函数.2.目前市场上猪肉每斤单价15元，购买的总数x(

斤

)

与

总金额y

(元)的关系式，可以表示为_y=15x;

其

中

是X

自

变

量

，y

是_x的函数

.尝试应用(

一

)

(用函数的定义来描述)1.小明要购买一些中性笔，每支中性笔的单价是3元，

总价为y

元，若购买x支，根据题意填空：x(本)12345y(元)3691215可以发现，图中有

两

个变量，分别是

t

和T并且对于时间t的每一个确定的值，气温T

都有唯一确定的值与其对应，所以T

是

的

函

数

.

当t=14时的函数

值是

3.这是我市今年春季某一天的气温T随时间t的变化而变化的图象9尝试应用(二)

(判断)1.如图，是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x

表示时间，纵坐标y

表示心脏部位的生

物电流，它们是两个变量，那么y是x的函数吗?Xy是x的

函

数2.在下面的我国人口统计表中，年份与

人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每

一个确定的年份

(x),

都对应着一个确定的

人口数(y)

吗?年份人口数(亿)198410.34198911.06199411.76199912.52y是x的函数吗?3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数?(1)y=x²;(2)y=±√x(x>0);X3.如图，用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长为x,它的邻边长为y,那么

y

与

x的

函数

关

系

式为

y=5-x

,自

变

量x的取值范

围是_0<x<5(1)y=2x

(2)x+y=5;(3)y²=x;(4)y=|x|2.

求下列函数中自变量的取值范围：(1)y=2x;

全体实数

(2)y=

√x-1;x≥1

(3)

尝试应用(三)1.

判断下列问题中的变量y

是不是x

的函数?(给你大显身手的机会!);X≠0求函数自变量的取值范围要注意什么?1.解析式为整式、分式、二次根式等要根据

式子本身有意义的条件，确定自变量的取值范围；2.对于实际问题的函数关系，自变量的取值应

使实际问题有意义.4.一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的余油量y

(单位：L)随行

驶里程x

(单位：km)

的增加而减少，平均耗油

量为0.1L/km.(1)写出表示y与x

的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油?解：(1)函数关系式为：

y=50—0.1x(2)自变量的取值范围是：

0≤x≤500

(3)当x=200

时，函数值y=

30

因此，当汽车行驶200

km时，油箱中还有油30

L成果展示

(我收获，我快乐!)1

.小明目前手里有120元的零花钱，他打算从现在起每天

花3元的零花钱，第x天后，他剩余的零花钱为y,那

么y与x的函数关系式可表示为y=120-3x(1)照这样下去，他可以消费多少天?(2)题中自变量x

的取值范围是什么?解：(

1

)

令y=0,

所

以120-3

x=0,

解

得x=40;(2)因为x不能为负数，且花钱总数不能超过120元，

所以3x≤120,解得x≤40,因此自变量x的取值范围

为0≤x≤40,且x为整数.1.你理解函数的含义了吗?2.你会用函数描述生活中的问题吗?试一试!

3.你还有什么问题或想法需要和老师交流?总结反思ABC

D2.

把下列式子中的y

表示成x

的函数.(1)3x-y=1;y=3x-13.函数y=

√2x-1中自变量x的取值范4.已知函数y=2x+3,

当y=9

时，自变量x的取值为

3

5.当x=-6

时，函数

的值为0.1.下列图象反映了y

与x的对应关系，其中y

是x的函数的是(D)评测练习A

B

C

D2.下列表格中不能表示y是

x

的函数的是(

B

)1.下列图象反映了y

与x

的对应关系，其中y

不是x

的函数的是(D

)X1234