高三物理人教版一轮复习第八单元恒定电流作业42

题组层级快练(四十二)一、选择题1．(2017·太原二模)目前，我国直流输电技术世界领先．直流电压等级±30kV.设某段输电线路的两导线在同一竖直平面内，若宇宙射线中的质子、电子以速率v0到达输电线所在处，不考虑地磁场的影响和粒子速率的变化，质子的运动轨迹大致是下图中的()答案B解析上面的导线电流向右，下面的导线电流向左，在下面的导线的下方，磁场的方向是垂直纸面向外的，根据左手定则可知，质子在下面运动的时候，受到的洛伦兹力是向上的，偏转方向是向上的，故A项错误；两条导线中间的部分，产生的磁场的方向是垂直纸面向里的，根据左手定则可知，质子在中间运动的时候，受到的洛伦兹力是向上的，偏转方向是向上的，故B项正确，C项错误；在下面的导线的下方，磁场的方向是垂直纸面向外的，根据左手定则可知，质子在下面运动的时候，受到的洛伦兹力是向下的，偏转方向是向下的，但是由于磁场不是匀强磁场，所以质子运动的轨迹不是圆周，故D项错误．2.(2017·山东省威海市)如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则t1：t2为()A．2∶3 B．3∶1C．3∶2 D．2∶1答案B解析粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示：电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间t1＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)，粒子2运动的时间t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(3,1)，故B项正确，A、C、D三项错误．3.(2017·福建模拟)如图所示，有一矩形区域abcd，水平边长为s＝eq\r(3)m，竖直边长为h＝1m，当该区域只存在大小为E＝10N/C、方向竖直向下的匀强电场时，一比荷为q/m＝0.1C/kg的正粒子由a点沿ab方向以速率v0进入该区域，粒子运动轨迹恰好通过该区域的几何中心．当该区域只存在匀强磁场时，另一个比荷也为q/m＝0.1C/kg的负粒子由c点沿cd方向以同样的速率v0进入该区域，粒子运动轨迹也恰好通过该区域的几何中心．不计粒子的重力，则()A．粒子离开矩形区域时的速率v0＝eq\f(\r(3),2)m/sB．磁感应强度大小为eq\f(\r(3),2)T，方向垂直纸面向外C．正、负粒子各自通过矩形区域所用时间之比为eq\f(\r(6),π)D．正、负粒子各自离开矩形区域时的动能相等答案C解析A项，当区域内只有竖直向下的电场时，由正粒子恰好通过该区域的几何中心，则有：水平方向eq\f(s,2)＝v0t，竖直方向有eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)×eq\f(Eq,m)×t2，联立解得v0＝eq\f(\r(3),2)m/s，显然离开电场时从cd边射出，此时速率为v＝eq\r(v02＋\f(2Eq,m)h)＝eq\f(\r(11),2)m/s，而负粒子从磁场区域射出时速度为v0＝eq\f(\r(3),2)m/s，只能说负粒子离开区域的速度为v0＝eq\f(\r(3),2)m/s，所以A项错误．B项，当负粒子沿cd方向射入时，由几何关系和题意知道负粒子做匀速圆周运动的半径r＝h＝1m，由洛伦兹力提供向心力得B＝eq\f(mv0,qr)＝eq\f(\f(\r(3),2),0.1×1)T＝5eq\r(3)T，方向垂直纸面向里，所以B项错误．C项，当正粒子从cd边射出时：h＝eq\f(1,2)×eq\f(Eq,m)×t′2，代入得到t′＝eq\r(2)s，由上述分析，负粒子在磁场中偏转90°后从ab边射出，时间t″＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×eq\f(2π×1,\f(\r(3),2))＝eq\f(π,\r(3))s，所以两者的时间之比eq\f(t′,t″)＝eq\f(\r(2),\f(π,\r(3)))＝eq\f(\r(6),π)，所以C项正确．D项，由于正粒子在电场中是做匀加速曲线运动，所以速度将增加，而负粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，所以两种粒子离开磁场的区域的动能不相等，所以D项错误．4.(2017·临沂二模)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两个相同的带正电粒子分别以速度v1、v2从A、C两点同时射入磁场，v1、v2平行且v1沿直径AOB方向．C点与直径AOB的距离为eq\f(R,2)，两粒子同时从磁场射出，从A点射入的粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60°.不计粒子受到的重力，则()A．v1＝eq\f(\r(3),2)v2 B．v1＝eq\r(3)v2C．v1＝eq\f(2,3)v2 D．v1＝2v2答案B解析如图由几何知识知R1＝Rtan60°，R2＝R，根据牛顿运动定律知：Bqv＝meq\f(v2,r)知r＝eq\f(mv,Bq)与v成正比，故v1∶v2＝R1∶R2＝2Rcos30°∶R＝eq\r(3)∶1，故B项正确，A、C、D三项错误．5.绝缘光滑斜面与水平面成α角，质量为m、带电荷量为－q(q＞0)的小球从斜面上的h高度处，以初速度为v0(v0＞0)平行斜面底边MN方向射入，如图所示，整个装置处在匀强磁场B中，磁场方向平行斜面向上．如果斜面足够大，且小球能够沿斜面到达底边MN，则下列判断正确的是()A．匀强磁场磁感应强度的取值范围为0≤B≤eq\f(mg,qv0)B．匀强磁场磁感应强度的取值范围为0≤B≤eq\f(mgcosα,qv0)C．小球在斜面内做变加速曲线运动D．小球达到底边MN的时间比没有磁场的情况下要多答案B解析A项，对小球受力分析，重力，支持力，洛伦兹力，根据左手定则，假设重力不做功，根据小球能够沿斜面到达底边MN，则小球受到的洛伦兹力0≤f＝qv0B≤mgcosα；解得磁感应强度的取值范围为0≤B≤eq\f(mg,qv0)cosα，故A项错误，B项正确；C项，由于小球在下滑过程中，速度的变化，不会影响重力与支持力的合力，因此小球受力恒定，故小球做匀变速曲线运动，故C项错误；D项，由于小球在下滑过程洛伦兹力不影响沿斜面方向上的合力，因此不会改变物体的加速度，从而不影响小球到达底部的时间，故D项错误．6．(2017·课标全国Ⅲ一模)如图所示，OO′为圆柱筒的轴线，磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向，在圆筒壁上布满许多小孔，如aa′、bb′、cc′…，其中任意两孔的连线均垂直于轴线，有许多同一种比荷为eq\f(q,m)的正粒子，以不同速度、入射角射入小孔，且均从直OO′轴线的对称的小孔中射出，入射角为30°正粒子的速度大小为eq\r(2)km/s、则入射角为45°的粒子速度大小为()A．0.5km/s B．1km/sC．2km/s D．4km/s答案B解析正粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下进行匀速圆周运动，则有洛伦兹力作为向心力，即Bvq＝meq\f(v2,r)，所以，eq\f(v,r)＝eq\f(Bq,m)，匀强磁场的磁感应强度B不变，正粒子的比荷不变，所以，eq\f(v,r)为常数．设圆柱筒半径为R，那么，入射角为θ的正粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r＝eq\f(R,sinθ)，入射角为30°正粒子的速度v1＝eq\r(2)km/s，半径r1＝eq\f(R,sin30°)＝2R，入射角为45°的粒子速度为v2，半径r2＝eq\f(R,sin45°)＝eq\r(2)R，因为eq\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2)，所以，v2＝eq\f(v1,r1)·r2＝eq\f(\r(2),2R)×eq\r(2)R(km/s)＝1km/s.7．(2017·泰安一模)如图，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为()A.eq\f(2mv,qB) B.eq\f(2mvcosθ,qB)C.eq\f(2mv（1－sinθ）,qB) D.eq\f(2mv（1－cosθ）,qB)答案D解析由图可知，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，为PR＝eq\f(2mv,Bq)，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近为：PQ＝eq\f(2mv,Bq)cosθ，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：QR＝PR－PQ＝eq\f(2mv（1－cosθ）,qB)，D项正确．8．(2017·江西重点中学联考)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是()A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度满足v＝eq\f(qBR,m)，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上答案D解析对着圆心入射，只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上，A项错误；由对称性可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，B项错误；对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长所对的圆心角越小，运动时间越短，C项错误；只要速度满足v＝eq\f(qBR,m)，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，D项正确．9.(2017·广东模拟)如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外．许多质量为m、电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域．不计重力及粒子间的相互作用．下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R＝eq\f(mv,qB)，正确的图是()答案D解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，以x轴为边界的磁场，粒子从x轴进入磁场后到离开，速度v与x轴的夹角相同，根据左手定则和R＝eq\f(mv,qB)，知沿x轴负轴的刚好进入磁场做一个圆周，沿y轴进入的刚好转半个周期，如图，在两图形的相交的部分是粒子不经过的地方，故D项正确．10．如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示．由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为()粒子编号质量电荷量(q>0)速度大小1m2qv22m2q2v33m－3q3v42m2q3v52m－qvA.3、5、4 B．4、2、5C．5、3、2 D．2、4、5答案D解析由左手定则可以判断a、b带同种电荷，且与c电性相反，再由r＝eq\f(mv,qB)可以判断5个粒子做圆周运动的半径分别为eq\f(mv,2qB)、eq\f(2mv,qB)、eq\f(3mv,qB)、eq\f(3mv,qB)、eq\f(2mv,qB)，结合题图半径可以判断只有D项正确．二、非选择题11.(2017·课标全国Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离．答案(1)eq\f(（λ＋1）πm,λqB0)(2)eq\f(2（λ－1）mv0,λqB0)解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设在x≥0区域，粒子做匀速圆周运动的半径为R1，周期为T1，则qv0B0＝eq\f(mv02,R1) ①T1＝eq\f(2πR1,v0) ②由①②可得T1＝eq\f(2πm,qB0) ③设在x<0区域，粒子做匀速圆周运动的半径为R2，周期为T2，则qv0λB0＝eq\f(mv02,R2) ④T2＝eq\f(2πR2,v0) ⑤由④⑤可得，T2＝eq\f(2πm,λqB0) ⑥粒子运动的轨迹如图所示，在两磁场中运动的时间分别为二分之一周期故运动时间为t＝eq\f(1,2)T1＋eq\f(1,2)T2 ⑦由③⑥⑦可得，t＝eq\f(（λ＋1）πm,λqB0) ⑧(2)粒子与O点间的距离为在两磁场中圆周运动的直径之差，即距离为d＝2R1－2R2 ⑨由①④可得，R1＝eq\f(mv0,qB0) ⑩R2＝eq\f(mv0,λqB0) ⑪由⑨⑩⑪可得d＝eq\f(2（λ－1）mv0,λqB0)12．(2017·衡阳三模)如图所示，在第一象限内有一正三角形区域的有界匀强磁场(未画出)，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B＝0.5T，一比荷为2×102C/kg的带正电粒子，从M点以v＝200m/s的速度垂直x轴方向射入第一象限，粒子射出磁场时，速度方向恰好与OA直线垂直．不计粒子的重力，则：(1)粒子在磁场中运动的时间为多少？(2)正三角形磁场区域的最小面积为多少？答案(1)eq\f(π,3)×10－2s(2)eq\r(3)m2解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T＝eq\f(2πR,v) ①洛伦兹力提供向心力：qvB＝meq\f(v2,R) ②联立①②式得T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2π,2×102×0.5)s＝2π×10－2s ③由题可知，粒子在磁场中运动的时间：t＝eq\f(1,6)T ④联立③④式得：t＝eq\f(π,3)×10－2s(2)由：qvB＝meq\f(v2,R)，可得：R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(200,2×102×0.5)m＝2m则正三角形的最小边长：L＝R＝2m故正三角形的最小面积：S＝eq\f(1,2)L2sin60°＝eq\r(3)m213．如图所示，质量均为m、电荷量均为q的两带异种电荷的粒子从O点进入边界水平的匀强磁场中，带负电粒子的速度v1＝v0，方向与磁场水平边界MN的夹角α＝30°，带正电粒子的速度v2＝eq\r(3)v0，两粒子速度方向垂直．已知匀强磁场的磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，两粒子同时到达磁场边界，不计重力及粒子间相互作用．(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点间的距离d；(2)求两粒子进入磁场的时间间隔Δt；(3)