吉林省蛟河高级中学2025届数学高一上期末复习检测试题含解析

吉林省蛟河高级中学2025届数学高一上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的值为（）A.1 B.2C.4 D.52．若点在函数的图像上，则A.8 B.6C.4 D.23．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A.B.C.D.4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.5．直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A. B.C. D.6．已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）A. B.C. D.7．“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8．化简：（）A B.C. D.9．现对有如下观测数据345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）A.， B.，C.， D.，10．将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如下所示，那么的值域是_______12．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为.13．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.14．如果函数仅有一个零点，则实数的值为______15．已知向量，，且，则__________.16．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若＝，是第四象限角，求的值.18．已知函数(1)求函数的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值19．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.20．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为（直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；（3）求函数在区间上最大值和最小值21．已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.（1）求函数的解析式，并写出的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值以及相对应的x值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据函数的定义域求函数值即可.【详解】因为函数，则，又，所以故选：D.【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.2、B【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题3、A【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，故选A【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.4、D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】因为，，，所以，故选：D5、B【解析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.【详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，由两条直线垂直可得：，解得.综上可得：.联立，解得，.∴这两条直线的交点坐标为.故选：【点睛】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6、C【解析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.【详解】设，因为，所以即故选：C【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.7、B【解析】根据指数函数的性质求的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可.【详解】由，则，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B8、D【解析】利用三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值即可.【详解】,故选：D9、C【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】，，，，故，故选：C【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.10、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒【详解】由题得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的图象，∴的最小值为＝，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分析：通过图象可得时，函数的值域为，根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.详解：∵当时，函数单调递增，由图象知，当时，在，即此时函数也单调递增，且，∵函数是奇函数，∴，∴，即，∴的值域是，故答案为点睛：本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.12、【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题.13、【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴故答案为：14、【解析】利用即可得出.【详解】函数仅有一个零点，即方程只有1个根，，解得.故答案为：.15、【解析】根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量，，因为，可得，解得.故答案为：.16、【解析】，是的子集，故.【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】先计算正弦与正切，利用诱导公式化简可得【详解】若＝，是第四象限角，则原式=.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x）＝，进而得到函数的周期与值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【详解】(1)由已知，，，∴又，则所以的最小正周期为在时的值域为.(2)由(1)知，所以则【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.【详解】（1）当时，，∴；（2）∵，∴，则有:，解之得：.∴实数的取值范围是【点睛】本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.20、（1）见解析；（2）详见解析；（3）当时，；当时，【解析】（1）由表中数据可以得到的值与函数周期，从而求出，进而求出，即可得到函数的解析式，利用函数解析式可将表中数据补充完整；（2）结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象；（3）结合正弦函数单调性，可以求出函数的最值【详解】（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：函数表达式为.（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图：（3）令，，则，则，，可转化为，，因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，故的最小值为，最大值为，由于时，；时，，故当时，；当时，.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题21、（1），增区间为，，减区间为，；（2）最小值为，此时；最大值为，此时.【解析】（1）根据题意求得的最小正周期，即可求得与解析式，再求函