初三数学复习旋转

1.如图，矩形ABCD的边BC在x轴上,点A在第二象限,点D在第一象限,AB=2愿,

0D=4,将矩形ABCD绕点0旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是

()

A.(-1)B.(-1,C.(-1,或(L-D.(-1)

或(1,-A/3)

【分析】根据矩形的性质得到CD=AB=2«,NDCO=90。，根据已知条件得到N

DOC=60°,0C=2,①当顺时针旋转至△ODC时，过C作UELOD，于E,②当逆时

针旋转至△OD"C"时，如图，过C"作C"EJ_OD"于F,解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：在矩形ABCD中,

VCD=AB=2V3>ZDCO=90°,

VOD=4,

/.ZDOC=60°,OC=2,

①当顺时针旋转至△OD，U时，如图，ZD,OC,=ZDOC=60°,OU=OC=2,

过C'作C'E_LOD'于E,则OE=J_OC'=1,C'E=^-OC=-Js，

22

：.C(1,-«),

②当逆时针旋转至△OD"C"时，如图，ND"OC"=NDOC=60。，OC"=OC=2,

过C"作C"EJ_OD”于F,则OF=1JOC"=E,C"F=^SJOC=、石,

22

：.C"(-1,归，

综上所述：点C对应点的坐标是(1,-«),(-1,

故选：C.

【点评】本题考查了坐标与图形变换-旋转，矩形的性质，解直角三角形，正确

的作出辅助线是解题的关键.

2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意.

故选:A.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键

是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

3.如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角a得到的,

点A，与A对应，则角a的大小为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【分析】根据题意，由直线AB与直线AB的夹角是90。即可确定旋转角的大小.

【解答】解：如图：延长AB、AB,直线AB与直线AB的夹角是90。，故旋转角

a为90°.

故选C.

【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识,

难度不大.

4.已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称，则a+b的值为()

A.5B.-5C.3D.-3

【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根

据有理数的加法，可得答案.

【解答】解：由A(a,1)关于原点的对称点为B(-4,b),得

a=4,b=-1,

a+b=3,

故选：C.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标

规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.

5.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

AEBFc.HDS

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,遥），以原点。为中心，

将点A顺时针旋转150。得到点A,则点/V的坐标为（）

A.（0,-2）B.（1,-V3）C.（2,0）D.（遥，-1）

【分析】作AB±x轴于点B,由AB=a、OB=1可得NAOy=30。，从而知将点A

顺时针旋转150。得到点/V后如图所示，OA'=OA=｛（«）2+I2=2,NA9c=30。，继

而可得答案.

【解答】解：作AB_Lx轴于点B,

.•.AB=«、OB=1,

则tanNAOBai^y,

ZAOB=60",

，ZAOy=30°

将点A顺时针旋转150。得到点A后，如图所示，

OA，=OA=J（y）2+]2=2,ZA,OC=30°,

，A'C=1、OC=«,即A'（遥,-1）,

故选：D.

【点评】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点A的坐标求出NAOB=60。,

再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B，在OA

上是解题的关键.

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键

是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是、―/，

故选A

【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解

本题的关键.

9.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.、/B.----/C.-----/D.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键

是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

10.五星红旗上的每一个五角星（）

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

【分析】根据轴对称与中心对称图形的性质即可得出结论.

【解答】解：•••五星红旗上的五角星是等腰三角形，

•••五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形.

故选A.

【点评】本题考查的是轴对称与中心对称图形的性质，熟知五角星的特点是解答

此题的关键.

11.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.ZO7B.图.△,第

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

13.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误;

B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；

D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

14.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键

是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

15.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的

是（）

【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心,

旋转180度后与原图重合.

16.如图，将AABC绕点B顺时针旋转60。得4DBE,点C的对应点E恰好落在

AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（）

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD〃BCD.AD=BC

【分析】由旋转的性质得到NABD=NCBE=60。，AB=BD,推出4ABD是等边三角

形，得到NDAB=NCBE,于是得到结论.

【解答】解：•.'△ABC绕点B顺时针旋转60。得aDBE,

/.ZABD=ZCBE=60o,AB=BD,

...△ABD是等边三角形，

/.ZDAB=60°,

/.ZDAB=ZCBE,

，AD〃BC,

故选C.

D

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟

练掌握旋转的性质是解题的关键.

17.如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC,再将△DBC绕C点逆时针旋转60。得

到△FEC,延长BD交EF于H.已知NABC=30°,ZBAC=90°,AC=1,则四边形CDHF

的面积为（）

ARr

~L2V-3~~T

【分析】利用解直角三角形得到BC=2AC=2,AB=«,再利用翻折、旋转的性质

知AC=CD=CF=1,ZACB=ZBCD=ZFCE=60°,CE=CB=2,EF=BD=AB=b，ZE=Z

ABC=30°,则DE=1,接着计算出DH=Y1DE=Y1,然后利用S四边彩CDHF=SMEF-S^DEH

33

进行计算.

【解答】解：VZABC=30",ZBAC=90°,AC=1,

，BC=2AC=2,

,AB=VBC2-AC2=^

由翻折、旋转的性质知AC=CD=CF=1,ZACB=ZBCD=ZFCE=60°,

:.ZACF=180°,即点A、C、F三点共线，CE=CB=2,EF=BD=AB=J^,NE=NABC=30°,

Z.DE=2-1=1,

在RtZ\DEH中，DH=lDE=」i,

33_

SNa®CDHF=SACEF_SADEH=—X1XA/3-Lx1X

2233

故选c.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转

中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了折叠的性质

和含30度的直角三角形三边的关系.

18.如图，在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,将RtZiABC绕点A逆时针

旋转30。后得到AADE,则图中阴影部分的面积为（）

【分析】观察图象可Sfjj=S琳形ADB+SAABC-S^AED=S扇形ABD，只要求出AB,NDAB即

可解决问题.

【解答】解:在RtZ\ABC中,VAC=4,BC=3,

AB=AD=y铲+4绘5,

2

由题意/EAC=NDAB=30°>S阴=$南彩ADB+SAABC-SAAED=S扇形ABD=J°兀_--=£

36012

故选D.

D

【点评】本题考查旋转变换、扇形的面积公式、勾股定理等知识，解题的关键是

学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型.

19.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；.

故选:A.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键

是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选A.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

21.如图，若将^ABC绕点。逆时针旋转90。，则顶点B的对应点Bi的坐标为（）

y小

A.(-4,2)B.(-2,4)C,(4,-2)D.(2,-4)

【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci，

于是得到结论.

【解答】解：如图，点比的坐标为(-2,4),

故选B.

%

【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心

连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等.

22.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

23.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),

把线段AB绕点A旋转后得到线段AB\使点B的对应点B，落在x轴的正半轴上,

【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出OB，的长，进

而得出答案.

【解答】解：TA(3,0),B(0,4),

Z.AO=3,BO=4,

,"AB=VS2+42=5'

，AB=AB'=5,故OB'=8,

二点夕的坐标是(8,0).

故选：B.

【点评】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，正确得出AB，的长是

解题关键.

24.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，且NEAF=45。，将4

ABE绕点A顺时针旋转90。，使点E落在点E，处，则下列判断不正确的是()

A.△AEE，是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE'

C.△E/ECs/\AFDD.ZXAE'F是等腰三角形

【分析】由旋转的性质得到AE，=AE,NE，AE=90。，于是得到aAEE，是等腰直角三

角形，故A正确；由旋转的性质得到NE，AD=NBAE,由正方形的性质得到/

DAB=90°,推出NE，AF=NEAF,于是得到AF垂直平分EE',故B正确；根据余角

的性质得到NFE，E=NDAF,于是得到△E'ECsaAFD,故C正确；由于AD_I_E午，

但NE7XD不一定等于NDAE，，于是得到4AE午不一定是等腰三角形，故D错误.

【解答】解：•••将4ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E处，

.*.AE'=AE,/E'AE=90°,

.••△AEE，是等腰直角三角形，故A正确；

V^AABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E'处,

，NE'AD=NBAE,

,四边形ABCD是正方形，

；.NDAB=90°,

VZEAF=45",

AZBAE+ZDAF=45°,

.•.NE'AD+NFAD=45°,

/.ZE,AF=ZEAF,

VAE=AE,

，AF垂直平分EE',故B正确；

VAF±E,E,ZADF=90°,

二NFE'E+NAFD=NAFD+NDAF,

/.ZFEZE=ZDAF,

/.△E^C^AAFD,故C正确；

VAD1ET,但NE'AD不一定等于NDAE',

...△AE午不一定是等腰三角形，故D错误;

故选D.

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角

三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键.

25.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

26.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点P，的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案.

【解答】解：点P(1,2)关于原点的对称点P，的坐标是(-1,-2),

故选：D.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点

的坐标规律：关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对

称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标

都互为相反数.

27.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

正五边形C.

正方形D.

平行四边形

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

28.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A.、--/B.C.、~/D.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.

故选:A.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键

是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

29.如图，将R3ABC绕直角顶点C顺时针旋转90。，得到△AEC,连接AA,

若Nl=25。，则NBAA，的度数是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

【分析】根据旋转的性质可得AC=A，C,然后判断出^ACA，是等腰直角三角形，根

据等腰直角三角形的性质可得NCAA，=45。，再根据三角形的内角和定理可得结

果.

【解答】解：•.•RQABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到△ABC,

，AC=A'C,

.•.△ACA是等腰直角三角形，

...ZCA,A=45°,ZCA,B,=20°=ZBAC

/.ZBAA=180°-70°-45°=65°,

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个

外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关

键.

30.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断.

【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形

为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选D.

【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180%如果旋转

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫

做对称中心.也考查了轴对称图形.

31.如图，将AABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点夕处，此时，点

A的对应点/V恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（）

C.NB'CA=NB'ACD.B'C平分NBB'A'

【分析】根据旋转的性质得到NBCB，=NACA，，故A正确，根据等腰三角形的性

质得到NB=NBBC根据三角形的外角的性质得到NA（B，=2NB,等量代换得到

NACB=2NB,故B正确；等量代换得到NABC=NBB，C,于是得到BC平分NBB7V,

故D正确.

【解答】解：根据旋转的性质得，NBCB，和NACA'都是旋转角，则NBCB，=NACA,

故A正确，

VCB=CB',

AZB=ZBB'C,

又•:ZA'CB'=ZB+ZBB'C,

.,.ZA'CB'=2ZB,

XVZACB=ZA'CB',

/.ZACB=2ZB,故B正确；

,/NABC=NB,

.'.NA'B'C=NBB'C,

B'C平分NBB'A',故D正确;

故选C.

【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的

识别图形是解题的关键.

32.下列图形中不是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后与原图重合.

33.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

c.D.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意.

故选：A.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键

是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

35.中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴

对称图形又是中心对称图形是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，

故选:B.

【点评】本题考查了中心对称图形,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴

对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻

找对称中心，旋转180度后两部分重合.

36.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可.

【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选D.

【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义等知识点，能熟记中心对

称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键.

37.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,将ZkABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,

M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2,ZBAC=30°,则线段PM

的最大值是（）

【分析】如图连接PC.思想求出PC=2,根据PMWPC+CM,可得PMW3,由此

即可解决问题.

【解答】解：如图连接PC.

在Rt/XABC中，•.,NA=30。，BC=2,

，AB=4,

根据旋转不变性可知，AB=AB=4,

.•.A'P=PB',

.•.PC=1TVB'=2,

2

VCM=BM=1,

又YPMWPC+CM,即PMW3,

，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）.

故选B.

A

【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角

三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型.

38.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点

做相同的旋转，分别得到线段AB和点P,则点/所在的单位正方形区域是（）

A.1区B.2区C.3区D.4区

【分析】根据旋转的性质连接AA\BB，，分别作AA;BB，的中垂线，两直线的交

点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°,

据此可得答案.

【解答】解：如图，连接AA，、BB，，分别作AA\BB，的中垂线，两直线的交点即

为旋转中心，

由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90。，

...点P逆时针旋转90。后所得对应点P，落在4区，

故选：D.

【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方

向是解题的关键.

39.国产越野车"BJ40"中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形

()

A.BB.JC.4D.0

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；

D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

40.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A.费康

【分析3】根据中心对称*图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心

对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意.

故选D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状

是解决问题的关键.

41.下列图案

其中，中心对称图形是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：①不是中心对称图形；

②不是中心对称图形；

③是中心对称图形；

④是中心对称图形.

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,

旋转180度后两部分重合.

42.如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺

时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（）

【分析】根据旋转的性质和平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：过M作MH〃AB交BC于H,

VAB1BC,

/.MH±BC,

...△BMH是等腰直角三角形，

NBMH=45",

若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时,

旋转角的度数是45°,

故选C.

D，

C(F)HB(E)

【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，

也是本题的难点.

43.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④

的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是

A.①B.②C.③D.(4)

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出

答案.

【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形.

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键.

44.下列图形中，是中心对称图形的是()

【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选c.

【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此

题的关键.

45.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是()

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A图形不是中心对称图形；

B图形是中心对称图形；

C图形不是中心对称图形；

D图形不是中心对称图形，

故选:B.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是

寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后能与自身重合.

46.如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2,将正方形

DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DEFGT此时点G，在AC上，连接CE\

贝I」CE'+CG'=()

A.V2+V6B.V3+1C.A/3+V2D.V3+V6

【分析】解法一：作G-R1BC于R,则四边形RCIG，是正方形.首先证明点F在

线段BC上，再证明CH=HE，即可解决问题.

解法二：首先证明CG，+CE，=AC,作GWLAD于M.解直角三角形求出DM,AM,

AD即可；

【解答】解法一：作GR_LBC于R,则四边形RCIG，是正方形.

•.•/DG'F'=NIG'R=9O°,

，NDG'I=NRG'F',

在Z^G'ID和ZXG'RF中

'G'D=G'F

<NDG'I=NRG'F'，

.G'厂G'R

.'.NG'ID=NG'RF'=90°,

.•.点F在线段BC±,

在RtzdE'F'H中，•；E'F'=2,NE'F'H=30°,

，E，H=^EF=1,FH=b，

易证△RG'F'之△"中

，RF'=E'H,RG'=RC=F'H,

.•.CH=RF'=E'H,

.•.CE，=&,

•.,RG，=HF=«,

?.CG，=V^G，=遍，

.,.CE，+CG，=V^

故选A.

解法二：作G，M_LAD于M.

易证△DAGNaDCE',

.*.AG'=CE',

CG，+CE，=AC,

在Rt^DMG'中，•.•DG'=2,NMDG'=30°,

.,.MG=1,DM=G

•.•/MAG'=45°,NAMG'=90°,

，NMAG'=/MG'A=45°,

.*.AM=MG,=1,

AD=l+^/3，

：AC=&AD,

故选A.

【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定

理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全

等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

48.在平面直角坐标系中，点（3,-2）关于原点对称的点是（）

A.（-3,2）B.（-3,-2）C.（3,-2）D.（3,2）

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【解答】解：点（3,-2）关于原点对称的点的坐标是（-3,2）,

故选：A.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标

与纵坐标都互为相反数是解题的关键.

49.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.从

一个格点移动到与之相距通的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如，在4

X4的正方形网格图形中（如图1）,从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,

D,E等处.现有20X20的正方形网格图形（如图2）,则从该正方形的顶点M

经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是（）

A.13B.14C.15D.16

【分析】根据从一个格点移动到与之相距遍的另一个格点的运动称为一次跳马

变换，计算出按A-C-F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位

置进行适当的变换，即可得到变换总次数.

【解答】解：如图1,连接AC,CF,则AF=3&,

•••两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，

又•.•MN=20&,

•••20加+3小型，（不是整数）

3

，按A-C-F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10+2X3=15格，向

上移动了10+2X3=15格，

此时M位于如图所示的5X5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换

4次即可到达点N处，

从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变

换的次数是14次，

故选:B.

【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在

平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共

线）且相等.解决问题的关键是找出变换的规律.

1.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一

定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B，落在边CD上，则B'C的长为1.

【分析】B，C=5-B，D.在直角△AB，D中，利用勾股定理求得B，D的长度即可.

【解答】解:由旋转的性质得到AB=AB，=5,

在直角△AB'D中，ZD=90°,AD=3,AB'=AB=5,

所以B，D=7ABy2-AD^A/52-32=4J

所以B'C=5-B'D=1.

故答案是：L

【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质.解题时，根据旋转的性质得到

AB=ABZ=5是解题的关键.

2.在平面直角坐标系中，点M(3,-1)关于原点的对称点的坐标是(-3,

1).

【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答.

【解答】解：点M(3,-1)关于原点的对称点的坐标是(-3,1).

故答案为：(-3,1).

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、

纵坐标都是互为相反数.

3.如图，已知点A是反比例函数y=-2的图象上的一个动点，连接0A,若将线

X

段。A绕点0顺时针旋转90。得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为

【分析】设A(m,n),过A作AC，x轴于C,过B作BD_Lx轴于D,得到AC=n,

OC=-m,根据全等三角形的性质得到AC=OD=n,CO=BD=-m,于是得到结论.

【解答】解：：点A是反比例函数y=-2的图象上的一个动点，

x

设A(m,n),

过A作ACLx轴于C,过B作BD_Lx轴于D,

/.AC=n,0C=-m,

，ZACO=ZBDO=90°,

VZAOB=90°,

ZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=90°,

AZCAO=ZBOD,

"ZACO=ZODB

在△AC。与aODB中(/CAO=NBOD，

,AO=BO

/.△ACO^AODB,

/.AC=OD=n,CO=BD=-m,

AB(n,-m),

Vmn=-2,

An(-m)=2,

.•.点B所在图象的函数表达式为y=2,

X

故答案为：y=—.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，

待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助

线是解题的关键.

4.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点。重合，AF〃x轴,

将正六边形ABCDEF绕原点。顺时针旋转n次，每次旋转60。.当n=2017时，顶

点A的坐标为（2,2、国

X

【分析】将正六边形ABCDEF绕原点。顺时针旋转2017次时，点A所在的位置

就是原F点所在的位置.

【解答】解:2017X60°4-360°=336...1,即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针

旋转1次时点A的坐标是一样的.

当点A按顺时针旋转60。时，与原F点重合.

连接OF,过点F作FH，x轴，垂足为H；

由已知EF=4,NFOE=60。（正六边形的性质），

/.△OEF是等边三角形，

；.0F=EF=4,

...F（2,2y），即旋转2017后点A的坐标是（2,2a）,

【点评】此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转.此题难度

适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

5.如图，在△ABC中，AB=3,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到^

AiBiC,使CBi〃AD,分别延长AB、CA1相交于点D,则线段BD的长为9.

【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CADS^BIAIC,再利用相似三

角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长.

【解答】解：•.•将^ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△AiBiC,

，AC=CAF6,AB=BiAi=3,NA=NCAiBi，

VCBi^AB,

，/BiCA产/D,

/.△CAD^ABiAiC,

»CA_AD；

AjB।A।C

•••—6——AD,

36

解得AD=12,

/.BD=AD-AB=12-3=9.

故答案为：9.

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出

△CAD^ABWC是解题关键.

6.如图，在平面直角坐标系中，矩形。ABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、

y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点0顺时针旋转，使点B落

在y轴上，得到矩形ODEF,BC与0D相交于点M.若经过点M的反比例函数

y=k(x<0)的图象交AB于点N,S炬彩0ABC=32,tanZDOE=l,则BN的长为3.

【分析】利用矩形的面积公式得到AB・BC=32,再根据旋转的性质得AB=DE,

OD=OA,接着利用正切的定义得到tanNDOE=^L,所以DE・2DE=32,解得DE=4,

0D2

于是得到AB=4,0A=8,同样在RtZSOCM中利用正切定义得到MC=2,则M(-

2,4),易得反比例函数解析式为y=-1,然后确定N点坐标，最后计算BN的

X

长.

［解答1解：S矩彩OABC=32,

.♦.AB・BC=32,

•••矩形OABC绕点0顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF,

，AB=DE,OD=OA,

在RtZ\ODE中，tan/DOE=_51=L,即OD=2DE,

OD2

；.DE・2DE=32,解得DE=4,

，AB=4,0A=8,

在RtaOCM中，VtanZCOM=.^±,

OC2

而OC=AB=4,

；.MC=2,

AM(-2,4),

把M(-2,4)代入y=K得k=-2X4=-8,

X

...反比例函数解析式为卢-g,

当x=-8时，y=--L=1,则N(-8,1),

-8

BN=4-1=3.

故答案为3.

【点评】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图

形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,

60。，90°,180°.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形.

7.如图，在正方形ABCD内作NEAF=45。，AE交BC于点E,AF交CD于点F,连

接EF,过点A作AHLEF,垂足为H,将4ADF绕点A顺时针旋转90。得到^ARG,

若BE=2,DF=3,则AH的长为6.

【分析】由旋转的性质可知：AF=AG,ZDAF=ZBAG,接下来再证明NGAE=NFAE,

由全等三角形的性质可知：AB=AH,GE=EF=5.设正方形的边长为x,接下来，在

RtZ\EFC中，依据勾股定理列方程求解即可.

【解答】解：由旋转的性质可知：AF=AG,ZDAF=ZBAG.

•.•四边形ABCD为正方形，

AZBAD=90°.

又,.,/EAF=45°,

/.ZBAE+ZDAF=45O.

/.ZBAG+ZBAE=45O.

/.ZGAE=ZFAE.

'AG=AF

在AGAE和4FAE中(NGAE=/FAE，

AE=AE

/.△GAE^AFAE.

VAB1GE,AH±EF,

；.AB=AH,GE=EF=5.

设正方形的边长为x,则EC=x-2,FC=x-3.

在RtZ\EFC中，由勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即(x-2)2+(x-3)2=25.

解得：x=6.

AB=6.

.\AH=6.

故答案为：6.

【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、

全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构

造全等三角形和直角三角形是解题的关键.

8.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C

旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE_LDG；③DE2+BG2=2a?+2b2,其中正确结

论是①②③(填序号)

【分析】由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形，得到四条边相等，四个角

为直角，利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等，利用全等三角形对应边

相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到N1=N2,利用等角的余

角相等及直角的定义得到NBOD为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可.

【解答】解：设BE,DG交于0,

•.,四边形ABCD和EFGC都为正方形，

ABC=CD,CE=CG,ZBCD=ZECG=90°,

，ZBCE+ZDCE=ZECG+ZDCE=90°+ZDCE,即NBCE=NDCG,

在A