专题12代数方程全章复习（5大考点）强化训练

专题12代数方程全章复习（5大考点）强化训练代代数方程一元方程一次方程无理方程有理方程分式方程多元方程组整式方程二次方程高次方程二元一次方程组二元二次方程组列方程解应用题一．高次方程（共17小题）1．（2023春•浦东新区校级期末）写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，那么这个方程可以是．【分析】根据题意，只要写出的方程是二元二次方程，且是该方程的解即可．【解答】解：答案不唯一，例如：，，等等．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二元二次方程定义及二元二次方程的解，此题属于开放型试题，答案不唯一，只要符合二元二次方程的定义，且是该方程的解即可．2．（2023春•浦东新区校级期末）若方程组有实数解，则实数的取值范围是．【分析】消元法，消掉，转化成一元二次方程有解．【解答】解：，，，，，△，．故答案为：．【点评】此题考查了消元法，一元二次方程解的情况，关键是转化成一元二次方程解的问题．3．（2023春•徐汇区校级期末）把二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是，．【分析】由于二次方程分解因式可以变为，由此即可求解．【解答】解：，，，，．故答案为：，．【点评】此题主要考查了二元二次方程的解法，解题的关键是利用因式分解把高次方程变为一次方程解决问题．4．（2023春•长宁区校级月考）方程组的实数解的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】把代入原方程，再化简成，解方程即可求解．【解答】解：，，，或或，或或．故选：．【点评】本题考查高次方程，解题关键是熟练掌握平方差公式和解方程．5．（2023春•虹口区期末）将二元二次方程化为两个一次方程为，．【分析】二元二次方程的中间项，根据十字相乘法分解即可．【解答】解：，，，．故答案为：，．【点评】本题考查了高次方程，熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键，考查了学生熟练分解因式的能力．6．（2023春•长宁区校级月考）关于、的方程组有两个不相同的实数解，则且．【分析】利用代入消元法可得出，再根据题意可知该方程有两个不相同的实数解，结合一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义即得出△且，解出的解集即可．【解答】解：，由②得：③，将③代入①得：，整理，得：，关于、的方程组有两个不相同的实数解，有两个不相同的实数解，△，且，且．故答案为：且．【点评】本题考查高次方程，根据一元二次方程的解得情况求参数，一元二次方程的定义．掌握一元二次方程的根的判别式为△，且当△时，该方程有两个不相等的实数根；当△时，该方程有两个相等的实数根；当△时，该方程没有实数根是解题关键．7．（2023春•长宁区校级月考）写出一个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，使它的解是；，那么该方程组可以是．【分析】解答本题时，首先观察给出的两组解的特点，发现两组解中第一组中的与第二组中的互为相反数，第一组中的与第二组中的互为相反数，所以可以肯定的是无论哪组中的与的差都是1，两组中的与的积都是6，所以得到符合题意的一组方程组．【解答】解：由题可得：，，，，，故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程和一个二元二次方程，熟练掌握其定义是解此题的关键．8．（2023春•浦东新区期末）方程的解是．【分析】利用方程两边平方的办法把无理方程转化为二次方程，求解并检验即可．【解答】解：方程的两边平方，得，整理，得，解这个方程，得，．经检验，是原方程的解．故答案为：．【点评】本题主要考查了无理方程，把无理方程转化为整式方程是解决本题的关键．9．（2023春•长宁区校级期中）方程的解是．【分析】先把系数化为1，再开4次方，求出的值．【解答】解：，，，．故答案为：．【点评】本题考查了解高次方程，解题的关键掌握开方运算．10．（2023春•长宁区校级月考）解方程组．【分析】由②得：，得出或，解得：或，分别代入①，解一元二次方程即可求解．【解答】解：，由②得：，或，解得：或，当时，代入①得：，解得：，，或，当时，代入①得：，解得：，或，综上所述，方程组的解为：或或或．【点评】本题主要考查高次方程，解高次方程的根本思想是化归思想，解题的关键是：次数较高可通过因式分解再代入等方法降幂求解即可．11．（2023春•黄浦区期末）解方程：．【分析】首先把原来的方程组化成二元一次方程组，然后应用加减法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：，或解得或．【点评】此题主要考查了高次方程的求解方法，要熟练掌握，注意解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．12．（2023春•浦东新区校级期末）解方程组：．【分析】由①得出，求出或，把这两个方程与②组成方程组为，，再求出方程组的解即可．【解答】解：，由①，得，即或，把这两个方程与②组成方程组得：，，解得：，，故方程组的解为：，．【点评】本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．13．（2023春•杨浦区期中）解方程组：．【分析】由②得出④，由①得出：③，把④代入③得出关于的方程，求出的值，把的值代入④即可求出．【解答】解：，由①得：③，由②得：④，把④代入③得：，，解得：，，把代入④得：；把代入④得：；即方程组的解为：，．【点评】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，关键是能把方程组转化成一元二次方程．14．（2023春•浦东新区校级期末）解方程组：．【分析】由①得出，求出或③，由②得出，求出④，由③和④组成四个二元一次方程组，再求出方程组的解即可．【解答】解：，由①，得，或③，由②，得，开方得：④，由③和④组成四个二元一次方程组：，，，，解得：，，，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．15．（2023春•杨浦区期末）解方程组：．【分析】利用因式分解的办法把方程组中的第一个方程化为两个一次方程，与方程组中的第二个方程组成新的方程组，求解即可．【解答】解：，由①，得．或．所以原方程组可变形为或者．．解这两个方程组，得，，，．原方程组的解为：，，，．【点评】本题主要考查了二元二次方程组，把原方程转化为由一个一次方程和一个二次方程组成的方程组是解决本题的关键．16．（2023春•徐汇区校级期末）解方程组：【分析】利用因式分解的办法把方程组中的①化为两个一次方程，再与方程组中的第二个方程组成新的方程组，利用代入法和一元二次方程的解法求解即可．【解答】解：，由①，得，或．原方程组可化为或者．解方程组得，；解方程组或者得，．原方程组的解为：，，，．【点评】本题考查了二元二次方程组，掌握方程组的解法及一元二次方程的解法是解决本题的关键．17．（2023春•长宁区校级月考）实数、使关于、的方程组有实数解．（1）求证；（2）求的最小值．【分析】（1）由变形得，利用完全平方式的非负性质即可得到答案；（2）当时，有，或，利用不等式的性质分类讨论得出的最值即可得到答案．【解答】解：（1），，，，当时，，当且仅当，即时等式成立；当时，，当且仅当，即时等式成立；．（2）将代入方程②，得，所以，因为题中方程组有实数解，所以方程在，或的范围内至少有一个实根，当时，有，或，，或，即，或，若，即时，，由此得，两边同时加上得：，当，当时，上式等号成立，此时，若，即时，对于满足，或的任意实数，均有当时，，综上可知，的最小值为．【点评】本题考查了配方法，完全平方式的性质，不等式的性质等知识点，熟练运用其性质是解决此题的关键．二．无理方程（共15小题）18．（2023春•浦东新区校级期末）下列方程中，有实数根的方程是A． B． C． D．【分析】利用高次方程、无理方程及分式方程的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：、整理得：，故次方程无解；、整理得，解得：，符合题意；、整理得，无解，不符合题意；、去分母后得，代入最简公分母，故次方程无实数根，故选：．【点评】本题考查了高次方程、无理方程及分式方程的定义的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．19．（2023春•杨浦区期末）如果关于的方程无实数解，那么的取值范围是．【分析】根据算术平方根是非负数可知方程无实数解时，求解即可得出的值．【解答】解：关于的方程无实数解，，．故答案为：．【点评】此题主要是考查了无理方程的解法，及算术平方根的性质，能够根据方程无解得到关于的不等式是解答此题的关键．20．（2023春•杨浦区期中）下列说法中，正确的个数有（1）关于的方程既是分式方程，又是无理方程；（2）关于的方程是二项方程；（3）关于、的方程是二元二次方程；（4）关于的方程是无理方程．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据分式方程的定义和无理方程的定义对（1）进行判断；根据一元二次方程、二元二次方程的定义对（2）（3）（4）进行判断．【解答】解：关于的方程不是分式方程，是无理方程，所以（1）错误；关于的方程是二次方程，所以（2）错误；关于、的方程是二元二次方程，所以（3）正确；关于的方程是二元二次方程，所以（4）错误．故选：．【点评】本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．也考查了高次方程和分式方程的定义．21．（2023春•静安区期末）下列方程中，是它的根的方程为A． B． C． D．【分析】选项和选项把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；选项求出，再求出方程的解即可；选项求出，再求出方程无解即可．【解答】解：．，，解得：，经检验是增根，是方程的解，即不是方程的解，故本选项不符合题意；．，，，解得：，即不是方程的解，故本选项不符合题意；．，，不论为何值，的算术平方根不能为负数，所以此方程无解，即不是方程的解，故本选项不符合题意；．，方程两边都乘，得，解得：，经检验不是方程的解，是方程的解，故本选项符合题意；故选：．【点评】本题考查了方程的解，解无理方程和解分式方程等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．22．（2023春•长宁区校级月考）已知关于的方程有实数解，那么的取值范围是．【分析】根据二次根式的非负性，即可求解．【解答】解：，，，，故答案为：．【点评】本题考查二次根式的非负性，解题的关键是掌握二次根式值的特点．23．（2023春•长宁区校级月考）（1）方程的解是；（2）方程的解是；（3）方程的解是；（4）方程组的解是．【分析】（1）先求出，然后再开立方计算即可；（2）先整体求出，再整体求出，进而求得即可；（3）先根据算术平方根的非负性列式求解即可；（4）先用代入法，然后解一元二次方程即可解答．【解答】解：（1），，，故答案为：；（2），，，，，故答案为：，；（3），或且，，或且，，故答案为：；（4），由①可得③，将③代入可得：，解得或，当时，；当时，；所以该方程组的解为或．故答案为：或．【点评】本题主要考查了立方根、算术平方根、平方根、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．24．（2023春•长宁区校级月考）已知方程有一根为，那么3．【分析】将代入求得的值即可．【解答】解：将代入可得：，所以，解得或，由，则．故答案为：3．【点评】本题主要考查了无理方程的根，使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根．25．（2023春•徐汇区校级期末）如果关于的无理方程有实数根，那么的值为．【分析】把方程两边平方去根号得一元二次方程，然后将代入方程即可求出值．【解答】解：两边同时平方可得：实数根1是方程的解，代入方程，可解得；故答案为：．【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法，属于基础题．26．（2023春•杨浦区期中）解方程：．【分析】先移项得到，再把方程两边平方，整理得到，解得，，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：，，，整理得，解得，，检验：当时，方程左边，所以方程左边方程右边，不是原方程的解；当时，方程左边，所以方程左边方程右边，是原方程的解；所以原方程的解为．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．27．（2023春•杨浦区期末）解方程：【分析】无理方程左右两边平方，整理后再平方求出解，检验即可．【解答】解：两边平方得：，即，再两边平方得：，即，解得：，，经检验和都是无理方程的解．【点评】此题考查了无理方程，无理方程求出解注意要检验．28．（2023春•长宁区校级月考）解方程．【分析】先对式子两边进行平方，然后把含有根号的式子移到方程的一边，再进行平方即可化成一元二次方程，解方程求得的值，然后进行检验即可．【解答】解：方程两边平方，得：，即，两边平方，得：，化简得：，即，解得：或．经检验：是方程的根，是增根．则原方程的根是：．【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法．29．（2023春•浦东新区校级期末）解方程：．【分析】先把方程变形为，方程的两边平方得到整式方程，解整式方程并验根即可．【解答】解：，．方程的两边平方，得，．．．解得：，．经检验，0、都是原方程的解．原方程的解为：，．【点评】本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的一般步骤是解决本题的关键．30．（2023春•浦东新区校级期末）下列方程中，有实数根的是A． B． C． D．【分析】先把方程两边平方得出，整理后根据根的判别式即可判断选项；移项后两边平方，即可判断选项；方程两边都乘求出，再进行检验，即可判断选项，方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验，即可判断选项．【解答】解：．，两边平方得：，整理得：，△，所以方程无实数根，故本选项不符合题意；．，，两边平方得：，即，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；．，方程两边都乘，得，经检验是增根，即分式方程无实数根，故本选项不符合题意；．，两边平方得：，即，解得：或，经检验不是原方程的解，是原方程的解，即方程有实数根，故本选项符合题意；故选：．【点评】本题考查了解无理方程和解分式方程，能把分式方程转化成整式方程和能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．31．（2023春•静安区期末）下列方程中，属于无理方程的是A． B． C． D．【分析】根据方程的相关知识对四个选项进行判断．【解答】解：属于一元二次方程，所以不是无理方程，不符合题意；属于无理方程，符合题意；属于分式方程，所以不是无理方程，不符合题意；属于一元一次方程，所以不是无理方程，不符合题意．故选：．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义、无理方程的知识、分式方程的定义、一元一次方程的定义．32．（2023春•浦东新区校级期末）若关于的方程有实数根，则的取值范围是．【分析】利用得到关于的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：，，方程有实数根，，解得，即的范围为．故答案为：．【点评】本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．三．分式方程的增根（共4小题）33．（2023春•黄浦区期中）如果是方程的增根，那么的值为3．【分析】先把方程去分母得到，由于是方程的增根，则把代入，然后解关于的方程即可得到的值．【解答】解：方程两边同乘以得，，是方程的增根，，．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为，那么这个未知数的值叫分式方程的增根．34．（2023春•长宁区校级月考）已知关于的方程有增根，那么．【分析】先去分母得，再把增根代入即可求得值．【解答】解：，去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，解得．把代入整式方程，无解．故答案为：．【点评】本题主要考查分式方程的解法及增根问题，解题的关键是熟知分式方程的解法．35．（2023秋•普陀区期末）如果方程有增根，那么增根是．【分析】将原方程等号左边通分，若它有增根，其分母为零，求出此时的值即可．【解答】解：原方程可整理为，它有增根，，．故答案为：．【点评】本题考查分式方程的增根，理解并掌握增根的定义是本题的关键．36．（2023春•宝山区校级期中）当或5，方程会产生增根．【分析】用含的代数式表示的值，通过或时为增根求的值．【解答】解：方程两边同时乘以得，，方程有增根，或，把代入，解得，把代入，解得，故答案为：或5．【点评】本题考查分式方程增根问题，解题关键是将原式化简，分别代入为增根的值．四．由实际问题抽象出分式方程（共3小题）37．（2023春•静安区校级期中）某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修米，所列方程正确的是A． B． C． D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：．故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．38．（2023春•长宁区校级月考）甲乙两队要限期完成某工程，甲队独做提前2天完成，乙队独做要延期5天，现在两队合作3天后余下的由乙队独做，正好如期完工，设工程期限为天，那么可列方程为A． B． C． D．【分析】设工作总量为1，工程期限为天，可得甲、乙两工程队的工作效率，然后根据等量关系“两队合作3天后余下的由乙队独做，正好如期完工”即可列出方程．【解答】解：设工作总量为1，工程期限为天，那么甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为．根据题意，所列方程为，化简得．故选：．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系是解答本题的关键．39．（2023春•宝山区期末）上海市16个区共约1326条健身步道和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道“行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程．如果设乙的速度为千米时，那么下列方程中正确的是A． B． C． D．【分析】由甲、乙速度之间的关系可得出甲的速度为，利用时间路程速度，结合甲比乙提前15分钟走完全程，即可得出关于的分式方程，此题得解．【解答】解：甲的速度是乙的1.5倍，且乙的速度为，甲的速度为．依题意得：．故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．五．分式方程的应用（共12小题）40．（2023秋•普陀区期末）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区出发到相距15千米的景区，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？【分析】设骑脚踏车学生的速度为每小时千米，则乘电瓶车学生的速度为每小时千米，利用时间路程速度，结合乘电瓶车学生比骑脚踏车学生少用半小时，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设骑脚踏车学生的速度为每小时千米，则乘电瓶车学生的速度为每小时千米，根据题意得：，解答：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：骑脚踏车学生的速度为每小时15千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．41．（2023春•普陀区期末）、两地相距360千米，一辆汽车准备从地开往地，但由于任务紧急，现在实际行驶的速度每小时比原计划快20千米，所以提前3小时到达地．求汽车原计划的速度．【分析】设汽车原计划的速度为千米时，则汽车实际行驶的速度为千米时，利用时间路程速度，结合实际比原计划提前3小时到达地，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设汽车原计划的速度为千米时，则汽车实际行驶的速度为千米时，根据题意得：，整理得：，解得：，，经检验，，均为所列方程的解，符合题意，不符合题意，舍去．答：汽车原计划的速度为40千米时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．42．（2023春•长宁区期末）小明和小智从学校出发，到距学校路程12千米的自然博物馆，小明骑自行车先走，过了15分钟，小智乘汽车按相同路线追赶小明，结果他们同时到达目的地，已知汽车的速度是小明骑车速度的2倍多20千米小时，求小明骑车的速度是每小时多少千米．【分析】设小明骑车的速度是千米小时，则汽车的速度是千米小时，利用时间路程速度，结合小明比小智多用了15分钟，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设小明骑车的速度是千米小时，则汽车的速度是千米小时，根据题意得：，整理得：，解得：，，经检验，，均为所列方程的解，符合题意，不符合题意，舍去．答：小明骑车的速度是30千米小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．43．（2023春•长宁区校级期中）我国产业迅速发展，网络建成后，完一部大小的电影，使用比少花190秒．已知使用比每秒多，求使用每秒多少？【分析】设使用每秒，则使用每秒，根据“完一部大小的电影，使用比少花190秒”，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设使用每秒，则使用每秒，根据题意得：，解得：，，经检验，，均为所列方程的解，符合题意，不符合题意，舍去．答：使用每秒．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．44．（2023秋•宝山区期末）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可．【解答】解：设这种牛奶原价每瓶是元，由题意可得：，解得，经检验，是原分式方程的解，答：这种牛奶原价每瓶是12元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．45．（2023春•静安区期末）某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元．（1）设该公司从甲地购进件商品，请用含字母的代数式表示从乙地购进的商品件数是；（2）如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件．【分析】（1）根据题意列方程求解；（2）根据题意列方程求解．【解答】解：（1）设从乙地购进的商品件数是，则：，解得：，故答案为：；（2）由题意得：，解得：或（不合题意，舍去），经检验：是原分式方程的解，，答：公司从甲地购进商品80件，从乙两地购进商品100件．【点评】本题考查了方程的应用，理解题意找出相等关系是解题的关键．46．（2023春•徐汇区校级期末）在一次捐款活动中，区慈善基金会对甲、乙两个单位捐款情况进行了统计，得到如下三条信息：（1）乙单位捐款数比甲单位多一倍；（2）乙单位平均每人的捐款数比甲单位平均每人的捐款数少100元；（3）甲单位的人数是乙单位的．你能根据以上信息，求出这两个单位总的平均每人捐款数吗？【分析】设甲单位平均每人的捐款元，则乙单位平均每人的捐款元，然后根据单位的人数是乙单位的四分之一列方程求解．【解答】解：设甲单位平均每人的捐款元，则乙单位平均每人的捐款元，根据题意得，，解得，；甲单位平均每人的捐款200元，乙单位平均每人的捐款100元，甲单位30人，乙单位120人，这两个单位总的平均每人捐款数元，答：这两个单位总的平均每人捐款数为120元．【点评】本题考查分式方程的应用，关键是设出甲单位的人数的平均捐款，表示出乙，然后以人数作为等量关系列方程求解．47．（2023春•黄浦区期末）某书店两次从图书批发市场购进某种图书，每次都用2000元．其中第二次购进这种书每本的批发价比第一次每本的批发价降低了2元，且比第一次购进的书多了50本，求第一次购书时每本的批发价．【分析】本题首先依题意可知等量关系为第一次购书的本数第二次购书的本数，根据等量关系列出方程，最后求出结果检验并作答．【解答】解：设第一次购书时每本的批发价为元．（1分）根据题意得，（3分）化简方程得，（1分）解得，．（1分）经检验，，都是方程的根，但不合题意，舍去．（1分）答：第一次购书时每本的批发价为10元．（1分）【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．48．（2023春•长宁区校级月考）某厂家接到定制5400套防护服任务，可以选择甲、乙两条流水线中的一条承担此任务，已知乙流水线每天比甲流水线多加工90套防护服，甲流水线加工这批防护服所花的时间比乙流水线多10天，且甲、乙两条流水线每天的生产成本分别为0.6万元与0.8万元，问厂家选择哪条流水线可使生产成本较小？为什么？【分析】设甲流水线每天加工套防护服，则乙流水线每天加工套防护服，再根据“甲流水线加工这批防护服所花的时间比乙流水线多10天”求得甲、乙每天的生产量，再分别求出甲、乙的生产成本，最后比较即可解答．【解答】解：设甲流水线每天