专题252投影与视图（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题25.2投影与视图（全章分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）小王的身高是，他在阳光下的影长是，在同一时刻测得某棵树的影长为，则这棵树的高度约为（

）A． B． C． D．2．（2023上·全国·九年级专题练习）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长3．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（

）A．一条线段 B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形 D．一个小圆点4．（2013上·河北保定·九年级统考期末）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）

A． B． C． D．四边形5．（2022下·海南海口·九年级海口实验中学校考期中）如图所示的钢块零件的左视图为（

）

A．

B．

C．

D．

6．（2023下·安徽安庆·九年级校考阶段练习）如图，这是一个几何体的主视图，则该几何体可能是（

）

A．

B．

C．

D．

7．（2023上·重庆南岸·九年级校考阶段练习）如图，该空心圆柱体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

8．（2023上·吉林长春·七年级吉林大学附属中学校考期中）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（

）A． B． C． D．9．（2023·江苏南京·校考三模）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（）

A． B．4 C．2 D．10．（2022上·辽宁抚顺·七年级统考期中）如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律叠放下去，至第n个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023上·河南郑州·九年级校考阶段练习）如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于8米，则树高等于米（结果保留根号）．

12．（2022下·九年级单元测试）如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是视图．

13．（2022上·山东烟台·六年级统考期中）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为．14．（2022上·福建宁德·九年级校考阶段练习）如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是．15．（2023·青海海东·统考三模）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图的圆心角度数为．

16．（2023上·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期中）三角板在点光源O的照射下形成投影，三角板的顶点A与其投影的对应点B的位置如图，经测量，且三角板的面积为，则其投影的面积为．17．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）如图，是由一些相同小立方体搭成的立体图形从不同方向看到的三种形状图，则构成这个立体图形的小立方块的个数是．

18．（2023上·江西抚州·九年级江西省抚州市第一中学校考期中）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·山东青岛·九年级统考期中）如图，灯杆上挂有一盏灯，小颖和爸爸站在灯下，线段表示小颖的影子．

（1）请通过画图，确定灯杆上灯泡O所在的位置；（2）请你在图中画出表示爸爸影子的线段．20．（8分）（2022上·河南郑州·九年级校考期中）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个3米长的标杆，测得其影长米．（1）请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影．（2）如果，求旗杆的高．21．（10分）（2022上·山西晋中·九年级校考阶段练习）智慧学习小组的同学约好下午放学后去完成项目式学习的室外测量，他们带了两根2米长的标杆及卷尺来到路灯下，将标杆，直立在地上，灯泡所在位置为点O，此时A，B，C，D，O恰好在同一平面内，但点O到地面的距离不能直接测量，他们准备借助标杆在路灯下的影子解决问题．（1）请画出标杆，在灯泡O下的影子，分别记为，；（2）尺规作图：作出灯泡O到地面的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若他们测得米，米，米，请求出灯泡O到地面的距离．（精确到0.1米）22．（10分）（2021上·陕西汉中·九年级统考阶段练习）如图，公路旁有两棵景观树，其中一棵被大风吹折在处断裂，在阳光下，树桩的影长；同一时刻，树的影长为．已知，点在一条直线上．（1）请画出树的影长；（2）若，树的影长，求树的高．23．（10分）（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市光明中学校考阶段练习）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体；如图所示：

（1）请画出这个几何体从三个方向看的图形；（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆；（3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体．24．（12分）（2019上·山西太原·九年级统考期末）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.①若木杆的长为，则其影子的长为；②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.参考答案：1．C【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，设这棵树的高度为，根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例建立方程，解方程即可得到答案．解：设这棵树的高度为，

∵同一时刻，物高与影长成正比例，∴，解得，∴设这棵树的高度为，故选C．2．A【分析】根据太阳光是平行投影，路灯是中心投影，即可得出结论．解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：A．【点拨】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．3．D【分析】由三角板所在的平面与投影光线的关系逐一分析可得答案．解：当三角板所在的平面与投影光线平行时，可得投影是一条线段，故A不符合题意；当三角板所在的平面与投影光线垂直时，可得投影是一个与原三角板全等的三角板，故B不符合题意；当三角板所在的平面与投影光线成一定的角度时，可得投影是一个变形的三角板，可能为等腰三角形，不可能是一个点，故C不符合题意；D符合题意；故选D【点拨】本题考查的是投影的含义，理解物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关是解本题的关键．4．C【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，是视点，找到在点处看不到的区域即可．解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，故选：C．【点拨】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断．5．B【分析】本题考查简单几何体的三视图，画三视图时要注意“长对正，宽相等，高平齐”，被遮挡看不见的部分的轮廓线画成虚线．解：钢块零件的左视图为：

故选：B．6．C【分析】根据主视图的概念求解即可．解：A.主视图中应该有正方形，选项不符合题意；B.主视图中间竖直方向没有实线和虚线，选项不符合题意；A.主视图中间竖直方向有虚线，选项符合题意；A.主视图中间竖直方向没有实线和虚线，选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．7．A【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：A．【点拨】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线．8．B【分析】本题考查了三视图的知识．解题的关键在于明确左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：根据题意，从左面看，图形如图：故选：B．9．D【分析】由主视图和左视图可得：，，，连接，则有，可求，即可求解．解：如图，

由主视图和左视图可得：，，，，，，，连接，则有，为等边三角形，，，，．故选：D．【点拨】本题考查了几何体的三视图，正六边形的性质，特殊角的三角函数值，掌握三视图长宽高与原几何体之间的关系及正六边形的性质是解题的关键．10．C【分析】分前后左右四个部分查出涂色的面，从上面分横向与纵向两个方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解．解：从正面看，需涂色的面有：，所以，从前、后、左、右看，需涂色的面有，从上面看，需涂色的面有：，所以，第n个叠放的图形中，涂上颜色的面有：，∴几何体露在桌面外的表面积是是．故选：C．【点拨】本题是对图形变化规律的考查，立体图形比较复杂，注意确定正方体的个数与涂色面数时按照一定的顺序查找方可做到不重不漏，也是解题的关键．11．【分析】作，在中，根据勾股定理求出，即可求解．解：作，如图，则，

由题意得：，∴，在中，，解得：，∴，故答案为：．【点拨】本题考查简单几何问题，涉及到勾股定理，含30度角直角三角形的性质等，正确作出辅助线是关键．12．主【分析】分别画出几何体的三视图，然后比较，哪个的面最少则面积最小．解：如图一、二、三，分别是几何体的主视图、左视图和俯视图，主视图有3个正方形组成，左视图、俯视图都有4个正方形组成；因为几何体是由一些相同的小立方体搭成的，所以面积最小的是主视图．故答案为：主．

【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，考查了学生的空间想象能力．13．4【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方形的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；解：由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方形，第二列两个小正方形，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4．故答案为4【点拨】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．14．/25%/0.25【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图在①、②、③、④选择符合题意的序号，从而得到答案．解：原几何体的主视图是：故取走正方体①使所得新几何体与原几何体主视图相同，其概率为，故答案为：．【点拨】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，解题的关键是画出原几何体的主视图．15．/216度【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为，所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为．故答案为：．【点拨】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长公式．16．50【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，易得三角板与它的投影成相似图形，再根据面积比等于相似比的平方，进行列式作答．解：依题意，三角板与它的投影成相似图形∵，三角板的面积为∴三角板的面积∶其投影的面积即其投影的面积为故答案为：5017．6【分析】本题考查根据三视图求模块的个数，根据正面图得到3列，根据俯视图得到三行，结合侧视图即可得到答案；解：由三视图可得，图形有三行三列，第一行一个立方块，第二行第一列三列各有一个，第二列有两个，第三行只有一个，总共有：6个，故答案为：6．18．60【分析】本题考查几何体的三视图，根据视图得出几何体的形状是计算体积的关键．根据三视图，得出这个几何体的性质，再利用体积计算方法进行计算即可．解：由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．，几何体的体积是60．故答案为：60．19．（1）图形见分析；（2）图形见分析【分析】（1）过小颖影子的顶端A和头部顶端作直线，交于O，则点O即为灯泡所在的位置；（2）过灯泡O和爸爸头部顶端作直线交直线于F，设爸爸所在点为E，则线段即为爸爸影子的线段．本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握中心投影的性质．解：（1）过小颖影子的顶端A和头部顶端作直线，交于O，则点O即为灯泡所在的位置，如图：

（2）如上图，过灯泡O和爸爸头部顶端作直线交直线于F，设爸爸所在点为E，则线段即为爸爸影子的线段．20．（1）见分析；（2）【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接，过A点作交于F，则为所求；（2）证明，然后利用相似比计算的长．（1）解：连接，过A点作交于F，则为所求，如图；（2）解：∵，，而，，，即，，即旗杆AB的高为．【点拨】本题考查平行投影、相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明．21．（1）见分析；（2）见分析；（3）5.3米【分析】（1）连接并延长交于点E，即为标杆的影子，同理可作出；（2）利用尺规作图作点O到的垂线即可；（3）根据可得，，利用相似三角形对应边成比例即可求解．（1）解：如图，线段，线段即为所求；（2）解：如图，线段即为所求；（3）解：设米，米，则米，，，，，，即：，，解得：，，灯泡O到地面的距离大约为5.3米．【点拨】本题考查投影、利用尺规作图作垂线，相似三角形的判定与性质，解题的关键是牢记相似三角形的对应边成比例．22．（1）见分析