专题163期末复习之选填压轴题十五大题型总结（沪科版）（原卷版）

专题16.3期末复习之选填压轴题十五大题型总结【沪科版】TOC\o"13"\h\u【题型1一次函数中面积有关的计算】 1【题型2利用一次函数的性质求参数取值范围】 2【题型3利用一次函数的性质求值】 3【题型4动点问题的函数图象】 4【题型5一次函数的应用】 6【题型6平面坐标系中几何图形的计算】 7【题型7利用三角形的中线求面积】 9【题型8利用三角形的三边关系求取值范围】 10【题型9三角形折叠中的角度问题】 11【题型10利用全等三角形的判定与性质求值】 12【题型11利用轴对称求最短路径】 13【题型12利用全等三角形的判定与性质解决等腰三角形中的问题】 14【题型13数式或图形的规律探究】 15【题型14数式或图形中新定义问题】 17【题型15数式或图形中多结论问题】 18【题型1一次函数中面积有关的计算】【例1】（2023上·广东深圳·八年级统考期末）如图，点A，B，C在一次函数y=-3x+b的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与A．3 B．4.5 C．3(b-1)【变式11】（2023下·湖北武汉·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），C（a，a），△ABC的面积小于10，则a的取值范围是．【变式12】（2023下·安徽芜湖·八年级校联考期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是.【变式13】（2023上·江苏盐城·八年级校考期末）平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=13x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=mx+m（m≠0）将△AOB分成两部分的面积比为1:5【题型2利用一次函数的性质求参数取值范围】【例2】（2023上·福建漳州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝m（x+3）-1（m≠0）和yA．m≥34 B．m>34 C．m≤34且m≠0 D【变式21】（2023下·天津红桥·八年级统考期末）关于函数y=k-3x+k（k为常数），有下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图像必经过点-1,3；③若图像经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0；A．1 B．2 C．3 D．4【变式22】（2023下·浙江台州·八年级统考期末）如图，Ax1,y1,Bx2,yA．-13≤x1≤0 B．0≤x【变式23】（2023·广西南宁·南宁市天桃实验学校校考三模）如图，在平面直角坐标系中，若折线y=-x-2+1与直线交y=kxA．0<k<1或k=14 B．k>1或k=14 C【题型3利用一次函数的性质求值】【例3】（2023·浙江温州·温州绣山中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为（1，1），右上角格点B的坐标为（4，4），若分布在直线y=k(x-A．52 B．2 C．74 D【变式31】（2023·四川自贡·统考中考真题）当自变量-1≤x≤3时，函数y=x-k（k【变式32】（2023下·宁夏银川·八年级校考期末）已知直线y=-n+1n+2x+1A．5032015 B．10062015 C．10062014【变式33】（2023上·山东济南·八年级统考期末）一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部A．90个 B．92个 C．104个 D．106个【题型4动点问题的函数图象】【例4】（2023下·四川成都·八年级成都实外校考期末）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．【变式41】（2023下·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，有一矩形ABCD，长AD=2，宽AB=1,AB//y轴，AD//x轴．点D坐标为3,1，该矩形边上有一动点P，沿A→B→C→DA． B．C． D．【变式42】（2023上·辽宁鞍山·八年级统考期末）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(

)A． B． C． D．【变式43】（2023上·福建龙岩·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：y=-x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（ B． C． D．【题型5一次函数的应用】【例5】（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙行驶的路程分别为S甲,S乙，路程与时间的函数关系如图所示，丙与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km【变式51】（2023上·重庆·八年级西南大学附中校考期末）小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地．小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（

）A．小明首次到达目的地之前的速度是75米/分B．小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米C．从小区到目的地路程为2800米D．小明返回时的速度是33米分【变式52】（2023上·全国·八年级专题练习）有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图．若20分钟后只放水不进水，这时（x≥20时）y与x之间的函数关系式是．【变式53】（2023下·重庆·八年级重庆市求精中学校校考期末）在一次趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米的直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放置一个小桶，共四个，参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，则需要返回将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1米/秒，小明和小亮之间的距离y（米）和出发时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了米后开始返回．【题型6平面坐标系中几何图形的计算】【例6】（2023上·浙江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点C(0,4)，点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA=12分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交【变式61】（2023上·北京西城·八年级北京四中校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(6,0),B(0,8)，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB（按照A-O-B）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线BOA（按照B-O-A）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且l∥AB，过点P，Q分别作l【变式62】（2023上·安徽六安·八年级统考期末）如图，一次函数y=-23x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB（1）△AOB的面积是；（2）过B，C两点直线的函数表达式为【变式63】（2023上·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜边经过点B，OE⊥AC，交AC于E，若OE＝2，则△BOD与△AOE的面积之差为（）A．2 B．3 C．4 D．5【题型7利用三角形的中线求面积】【例7】（2023下·贵州毕节·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF

A．60 B．56 C．70 D．48【变式71】（2023下·重庆·八年级西南大学附中校考期末）如图，在△ABC中，BF=2FD，EF=FC，若△BEF的面积为【变式72】（2023下·江苏·八年级统考期末）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（

）A．3 B．185 C．92 D【变式73】（2023下·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD:AD=1:2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE:ED=1:3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G，若△

【题型8利用三角形的三边关系求取值范围】【例8】（2023上·安徽安庆·八年级校考期末）已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（

）A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和5【变式81】（2023上·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期末）若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足a-b>b-c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为（1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为（填序号）．①13cm，18cm，9cm；

②9cm，（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x-6【变式82】（2023上·广东珠海·八年级珠海市斗门区实验中学校考期末）如图，已知P是△ABC内任一点，AB＝12，BC＝10，AC＝6，则PA+PB+PC的值一定大于（

）

A．14 B．15 C．16 D．28【变式83】（2023上·广东惠州·八年级期末）AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是，中线AD的取值范围是．【题型9三角形折叠中的角度问题】【例9】（2023下·江苏无锡·八年级统考期末）如图，△ABC中，∠A=20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA'再一次对折，点C落在BE上的C'处，此时

A．27° B．59° C．69° D．79°【变式91】（2023下·海南海口·八年级校考阶段练习）如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和∠C之间有一种数量关系始终保持不变.这个关系是.【变式92】（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠A=20°，点D在边AC上（如图1），先将△ABD沿着BD翻折，使点A落在点A'处，A'B交AC于点E（如图2），再将△BCE沿着BE翻折，点C恰好落在BD上的点C'A．66° B．23° C．46° D．69°【变式93】（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落A'的位置，折痕为DE．若∠A=30°，∠C=40°，若点E是AB边上的固定点（AE<12AB），D是AC上一动点，将纸片沿

【题型10利用全等三角形的判定与性质求值】【例10】（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，已知四边形ABCD，连接AC、BD，∠BAC=∠ADC=90°，AB=

【变式101】（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是（

A．80° B．60° C．45° D．30°【变式102】（2023下·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为射线CB上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD．连接BE交直线AC

【变式103】（2023上·江苏无锡·八年级校联考期末）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是(

)A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的长度随B点的运动而变化【题型11利用轴对称求最短路径】【例11】（2023下·全国·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，如果点D，E

A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8【变式111】（2023上·天津宁河·八年级统考期末）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°则△PMN周长的最小值=【变式112】（2023下·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【变式113】（2023上·辽宁鞍山·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP【题型12利用全等三角形的判定与性质解决等腰三角形中的问题】【例12】（2023上·湖北黄冈·八年级阶段练习）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（

）A．80° B．70° C．60° D．45°【变式121】（2023上·福建龙岩·八年级校考期末）在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点F在线段BC上，点E是在线段AF【变式122】（2023上·福建泉州·八年级校考期末）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，且BE＝CD，AD与CE相交于点F，连接BF，延长FE至G，使FG＝FA，若△ABF的面积为m，AF：EF＝5：3，则△AEG的面积是（）A．25m B．13m C．【变式123】（2023上·贵州遵义·八年级统考期末）如图，在等边△ABC的边AB所在直线上有一点P，作PE⊥AC所在直线于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC所在直线于D，若DE长为m【题型13数式或图形的规律探究】【例13】（2023下·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过（）次操作．

A．4 B．5 C．6 D．7【变式131】如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（

）A．（2023，8）B．（63，5）C．（64，5）D．（64，4）【变式132】（2023上·重庆渝北·八年级统考期末）如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交于点A3,过点A3【变式133】（2023上·湖北荆州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是0,2，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点A．122018 B．122019 C．【题型14数式或图形中新定义问题】【例14】（2023上·山东济南·八年级统考期末）定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝-2x+4(x≥m)2x+4(x<m)叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝-2x+4(A．0≤m≤43 B．－2＜m≤43 C．－2＜m≤2 D．－4＜m【变式141】（2023下·上海·八年级校考期末）我们定义：对角线相等的四边形叫做等对角线四