《金融数学（双语）》课程教学大纲

《金融数学（双语）》教学大纲课程编号：121333B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课☑学科基础课□专业核心课□专业提升课□专业拓展课总学时：48讲课学时：32实验（上机）学时：16学分：3考试类型：□考试☑考查适用对象：数学与应用数学（金融方向）专业□是☑否适合作为其他专业学生的个性化选修课先修课程：数学分析、概率论、数理统计、金融学一、教学目标本课程为统计学院金融数学本科专业的专业选修课。设置本课程的目的是为了使学生掌握有关利息和利率的基本计算、年金终值和现值的计算、投资收益率分析、债务偿还方法等定量基础知识，能够运用上述理论知识进行固定收益证券定价、利率期限结构分析、利率风险分析和期权定价，并了解金融领域的随机分析原理。通过教学，使学生初步掌握金融领域的数量分析工具和应用方式，为后续的证券投资分析、风险理论分析等与金融分析相关的课程打下扎实的基础。目标1：掌握利息相关的基本计算过程；目标2：掌握数学、统计和计算机方法在收益分析中的应用；目标3：掌握使用计算机软件进行利率模拟、资产定价的分析流程。目标4：培育有坚定理想信念、深厚爱国主义情怀、高尚道德情操，具有扎实的金融数学功底，坚韧奋斗进取品格的社会主义新青年。二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（一）教学内容讲授要求本课程主要内容包括：（1）利息基本计算：利息基本函数、利息基本计算；（2）年金：标准年金、一般年金；（3）投资收益分析：基本投资分析、收益率计算、资本预算；（4）债务偿还：摊还法、偿债基金；（5）固定收益证券的定价；（6）实际应用：住房贷款分析、固定资产折旧分析、资本化成本分析；（7）利率风险；（8）利率期限结构；（9）期权的二叉树定价；（10）随机利率模型。其中（1）（2）（3）（4）（5）五部分内容为本课程的基础知识部分，需要细讲精讲，这五部分内容涉及到较多概念，讲授过程中需通过大量的例题讲解练习，使学生充分理解并掌握各种概念的相关性和差异性，能够熟练地运用这些概念进行相关计算。（6）（7）（8）（9）（10）五部分内容为金融数学基础知识的相关应用，目的在于训练学生对所学知识的综合应用能力，其中固定收益证券定价、利率风险和期权的二叉树定价是重点，需要在精讲的基础上结合实际的金融产品进行应用训练，实际应用、利率期限结构和随机利率可根据教学进度和学生掌握情况进行选讲。（二）教学方法和教学手段本课程教学目标为通过本课程的学习，要求学生能够运用基本的数学方法和金融知识对金融产品进行综合定量分析、产品定价和风险的评估与管理。根据该目标的特征，主要采用演绎法进行知识讲解，用归纳法系统化知识点。首先根据金融经济背景引出需掌握的基本概念，通过例题讲解演示基本的计算方法，然后要求学生自行分析类似的问题，练习并掌握所学知识点，通过归纳法找出各个例题和习题中所蕴含的知识点，最后结合实际金融产品进行综合分析，以训练学生的应用能力，所用到的教学手段主要为课堂多媒体教学。（三）实践教学环节要求学生在实践教学过程中能运用相关软件进行分析，以掌握金融数学中基本的计算。（四）学习要求本教材每章内容后附有大量的习题，要求学生能完成40%以上的习题，并做到课前预习、课后复习。（五）该课程对毕业要求的促进本课程既使学生掌握了基础的金融知识，也使其掌握了数学方法在利息计算、债务偿还等过程的应用，为学生未来撰写毕业论文选题拓展知识面，也为进入金融领域工作以及深造攻读硕士学位奠定了坚实的基础。三、各教学环节学时分配以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：教学课时分配序号章节内容讲课实验其他合计1第一章利息的基本计算4262第二章年金3253第三章投资收益分析3254第四章本金利息分离技术4265第五章固定收益证券4266第六章实际应用227第七章利率风险4268第八章利率期限结构229第九章期权的二叉树定价42610第十章随机利率模型224合计3612=SUM(ABOVE)48四、教学内容第一章利息理论的基本计算第一节利息基本函数累积函数单利和复利贴现函数名义利率与名义贴现率连续利息计算第二节利息基本计算1.时间单位的确定2.价值方程3.等时间法4.利率的计算教学重点、难点：本章的重点是实际利率、名义利率、实际贴现率、名义贴现率和利息强度的概念，他们之间的关系，以及相应的计算。课程的考核要求：了解：利息的基本概念，包括累积函数、贴现函数、贴现因子等概念；投资期的确定，未知时间问题和未知利率问题的数值求解方法。理解：价值等式的含义。掌握：实际利率、实际贴现率、名义利率、名义贴现率、利息强度五个量的概念，他们之间的区别、相互转换与计算，单利与复利区别与计算。课程思政切入点：讨论资金的时间价值，培养学生爱惜时间的优秀品格。复习思考题：课后题2、3、4、9、14、18、19、32、37第二章年金第一节基本年金期末年金期初年金递延年金永久年金剩余付款期不是标准时间单位的计算第二节广义年金付款周期为利息换算周期整数倍的年金利息换算周期为付款周期整数倍的年金连续年金第三节变化年金一般变化年金广义变化年金连续变化年金教学重点、难点：本章的重点是各种规则年金的计算、相关等式的证明，以及不规则年金的计算。课程的考核要求：了解：年金的一般含义、分类以及在现实生活中的应用；掌握：期初付、期末付以及连续支付的等额、变额年金的计算；应用：应用规则年金的基本关系推导证明相关等式，以及处理一些不规则年金的计算。复习思考题：课后题：3、5、7、14、22、39、49、54第三章投资收益分析第一节基本投资分析常用的三种基本分析方法和工具再投资分析第二节收益率计算资本加权法时间加权法投资额方法和投资年方法第三节资本预算收益率法净现值法教学重点、难点：本章的重点是现金流的分析和各种收益率的计算。课程的考核要求：了解：收益率的含义和分类；理解：现金流对收益率的影响；掌握：现金流分析和能唯一确定收益率的几种情形，几种收益率的计算；应用：比较并计算不同现金流对应的收益率。课程思政切入点：承担风险获得收益，摒弃侥幸心理，摒弃不劳而获的意识。复习思考题：课后题：3、6、7、15、20第四章本金与利息分离技术第一节摊还法未结贷款余额的计算摊还表第二节偿债基金法偿债基金法的基本计算偿债基金方式的收益率分析偿债基金表第三节偿债基金法与摊还法的比较教学重点、难点：本章的重点是摊还法和偿债基金的相关计算。课程的考核要求：了解：债务偿还的各种方式理解：偿债基金和分期偿还之间的异同与联系掌握：摊还法和偿债基金的计算应用：能够建立两种偿债方式的分期偿还表复习思考题：课后题：2、12、17、31、41、57第五章固定收益证券第一节固定收益证券的类型和特点债券优先股票第二节债券基本定价债券价格计算公式债券价值评估两次息票收入之间的账面价值调整第三节广义债券定价与收益分析广义债券价格早赎债券系列债券债券收益率分析第四节利率的期限结构1.利率期限结构的定义2.利率期限结构理论教学重点、难点：各种利率的计算，包括即期利率、远期利率、短期利率、到期收益率等；债券的定价；利率期限结构理论。课程的考核要求：了解：影响债券价格的因素，固定收益类证券的种类。理解：债券定价的原理；广义债券定价过程；掌握：即期利率、远期利率、短期利率、到期收益率等的计算，债券定价的Makeham公式；利率期限结构理论，特别是预期假说与流动性假说的含义。应用：利用债券定价公式计算现金流的现值或对债券进行定价。课程思政切入点：讨论债券违约案例，培养信守承诺的品德。复习思考题：课后题：1、6、7、11、12、15第六章利息理论的应用第一节抵押贷款分析1.诚实贷款原则2.不动产抵押贷款3.APR的近似计算4.抵押贷款债务的证券化第二节固定资产折旧分析第三节资本化成本计算教学重点、难点：诚实贷款和不动产抵押贷款的APR计算。课程的考核要求：了解：诚实贷款和不动产抵押贷款的概念；理解：固定资产的折旧方法以及投资成本的资本化方法。掌握：两种贷款的APR精确计算和近似计算方法；应用：能够计算各种贷款业务的APR复习思考题：课后题：6、9、20、27第七章利率风险第一节利率风险及度量1.利率风险2.久期第二节凸度第三节利率风险的近似表示1.利用久期近似度量利率风险2.利用久期与凸度近似度量利率风险第四节利率风险管理1、久期免疫2、现金流匹配教学重点、难点：本章的重点是久期和凸度相关计算。课程的考核要求：了解：利率风险理解：久期和凸度的概念掌握：久期和凸度的计算应用：能够使用久期和凸度近似度量利率风险；能够使用久期免疫方法管理利率风险课程思政切入点：讲述金融中的风险案例，培养学生遵从职业操守的品德。复习思考题：1、某30年期债券，面值为100，票面利率r=0.06,到期收益率i=0.08。（1）计算债券发行时的价格、久期和凸度（2）1年后，计算债券的价格、久期和凸度（3）1年后，市场利率上涨为9%，试使用久期和凸度近似方法度量此时的利率风险。第八章利率期限结构第一节利率期限结构的概念1.即期利率2.远期利率3.到期收益率4.利率期限结构（收益率曲线）第二节利率期限结构模型1.静态模型（Hermit插值）2.动态模型（Vesicek模型）教学重点、难点：本章的重点是计算即期利率的息票剥离法、利率期限结构的静态模型。课程的考核要求：了解：即期利率、远期利率、到期收益率、利率期限结构和收益率曲线的概念理解：收益率曲线的静态模型和动态模型的区别掌握：收益率曲线的静态模拟应用：能够对给定的实际债券拟合收益率曲线复习思考题：1、使用和讯债券数据中的国债数据，采用息票剥离法计算3个月、半年、1年、3、5、7、10、30、50年的即期利率。2、使用Hermit插值方法拟合上述债券的收益率曲线。第九章期权的二叉树定价第一节期权1.期权的定义2.期权的收益第二节期权定价1.单步二叉树2.多步二叉树定价的递推公式3.无风险套利第三节看涨看跌期权平价关系教学重点、难点：本章的重点是期权的二叉树定价。课程的考核要求：了解：期权的概念理解：期权的买方与卖方的收益掌握：期权的二叉树定价方法应用：能够使用二叉树方法对某给定期权定价课程思政切入点：在定价过程中讲述“公平”对于金融交易乃至生活的重要性。复习思考题：1.某欧式看涨期权剩余期限为6个月，标的股票价格现在为100，执行价格K=110，无风险利率为5%，假定未来股票价格有两种可能：50和200。请计算期权当前的价格；2、如果上述期权的实际价格为7元，试构造套利组合实现无风险套利。第十章随机利率模型第一节随机利率无期限结构情形第二节独立条件下的随机利率第三节不独立的远期利率模型第四节离散时间单因子利率模型第五节连续时间单因子利率模型教学重点、难点：离散、连续时间的单因子利率模型。课程的考核要求：了解：随机利率的概念；理解：随机利率的基本模型；掌握：离散、连续时间单因子模型；应用：在利率随机的基础上，能够应用资本资产定价模型计算股票价格。课程思政切入点：通过讲述利率既“随机”又“规律”培养学生对于其它任何事情寻求共性、总结规律的方法。复习思考题：课后题：2、3五