专题74统计图的选用（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.4统计图的获取信息（知识梳理与考点分类讲解）统计图能直观形象地反映出事情的发展、变化或总体与部分的关系，统计中常见的统计图有条形图、扇形图、折线图，它们各有各的特点，可以从不同的角度清楚、有效地描述数据.条形统计图（1）特点①用条形统计图中每个小长方形的高地表示数量的多少.②条形统计图能清楚地表示出每个部分的具体数量.缺点①对于条形统计图，人们习惯于条形柱的高度看相应的数量，若条形柱的高度与相应的数量不成正比，就容易给人造成错觉.②条形统计图不能表示各部分在总体中所占的百分比扇形统计图（1）特点①用圆代表总体，用圆内的每一个扇形代表总体的一部分.②扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.（2）缺点①在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一部分A所占的百分比比另一个统计图中的某一部分B所占的百分比多，这样容易造成A的数量大于B的数量的错觉.②扇形统计图不能清楚地表明每一部分的具体数量.（3）制作扇形统计图的一般步骤①算出个部分数量占总体数量的百分比；②算出表示各部分的扇形的圆心角度数（圆心角度数=360°X百分比）；③取适当的半径画一个圆，再按上面算出的圆心角度数在圆里画出各个扇形；④分别在每个扇形中标明对应部分的名称和所占的百分比（最好用不同的颜色或条纹把各个扇形区分开来）.折线统计图（1）特点①每个点代表数据的大小，用折线的起伏表示数量的增减变化.②折线统计图能清楚的反映数据的变化趋势.（2）缺点①对于折线统计图，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，就会显得数量的变化速度加快；若纵坐标被“放大”，纵坐标被“压缩”，就会显得数量的变化速度减慢.②折线统计图不能表示各部分在总体中所占的百分比.【知识点二】条形统计图、扇形统计图与折叠统计图的区别与联系统计图区别联系条形统计图能够显示每组的具体数量，易于比较数量之间的差别条形统计图、扇形统计图、折线统计图是三种常见的统计图.三种统计图表示数据时都有形象直观、见图知意的优点.又是为了从不同的角度、不同的层面清楚地描述数据，可同时采用两种或三种统计图来体现扇形统计图用扇形的大小表示部分在总体中所占的百分比，易于显示各部分占总体的百分比折线统计图易于显示数据的变化趋势【考点目录】【考点1】扇形统计图的获取信息；【考点2】条形统计图的获取信息；【考点3】折线统计图的获取信息；【考点4】综合利用多种统计图解决实际问题.【考点1】扇形统计图中获取信息【例1】（2024下·河北石家庄·七年级行唐一中校考开学考试）现在同学们的课余时间更多了，大家是怎么安排自己的课余时间的呢？如图所示是六（1）班同学课余时间统计图．

（1）选择户外运动的同学占全班人数的____%．（2）选择_____的占全班人数最多．（3）已知户外运动人数比阅读人数多5人，六（1）班一共有多少名学生？【答案】（1）30；（2）兴趣班；（3）六（1）班一共有40名学生．【分析】（1）把全班学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答．（2）通过观察统计图可知，选择兴趣班占全班人数的最多．（3）先求出户外运动人数比阅读人数多占全班人数的百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．（1）解：答：选择户外运动的同学占全班总数的；（2）由扇形图可得：选择兴趣班占全班人数的最多．（3）（名）答：六（1）班一共有40名学生．【点拨】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．【变式1】（2023下·陕西西安·七年级校考开学考试）某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表：选修课ABCDEF人数4060100

根据图表提供的信息，下列结论错误的是（

）A．这次被调查的学生人数为400人B．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80、70C．喜欢选修课C的人数最少D．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为【答案】C【分析】由喜欢选修课B的人数及其所占百分比，即可求得总人数，判断A选项；利用总人数乘以所占百分比，即可求出喜欢选修课C、F的人数，进而判断B选项；再求出喜欢选修课C的人数，即可判断C选项；用360度乘以选修课E人数所占比，即可判断D选项．解：B人数为60人，所占百分比为，（人），故A选项正确；选修课C的人数为（人），选修课F的人数为（人），∴选修课E的人数为（人），故B选项正确；∵C的人数为（人），A的人数是40人，B人数为60人，D的人数是100人，E的人数是80人，F的人数为70人，∴喜欢选修课A的人数最少，故C选项错误；D所占百分比为，A所占百分比为，∴E所占百分比为，∴E部分扇形的圆心角为，故D选项正确；故选：C．【点拨】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【变式2】（2023上·江苏苏州·七年级统考期中）赵华放学后先坐公交车到书店买书，再步行回家，其行程如图所示，那么整个行程一共用了分钟．

【答案】32【分析】本题考查了扇形统计图，有理数混合运算的应用，有扇形统计图得出坐公交车和买书的时间之和占总时间的是解题的关键．解：由题意得：分钟故答案为32【考点2】条形统计图中获取信息【例2】（2024上·湖南邵阳·七年级校考期末）某生物课外活动小组的同学举行植物标本制作比赛，结果统计如下：人数每人所作标本数根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）该组共有学生多少人？（2）制作标本数在个及以上的人数在全组人数中所占比例？（3）平均每人制作多少个标本？（4）补全条形统计图．【答案】（1）该组共有学生人；（2）；（3）平均每人制作个标本；（4）见分析．【分析】（）把表中的人数加起来即可；（）制作标本数在个及以上的人数在全组人数中所占比例制作标本数在个及以上的人数在全组人数该组的总人数；（）平均每人制作的标本制作的总标本数总人数；（）由表画出条形统计图即可；本题考查了条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．解：（1）该组共有学生：（人），答：该组共有学生人；（2）制作标本数在个及以上的人数在全组人数中所占比例：；（3）（个），答：平均每人制作个标本；（4）补全的条形统计图如下：【变式1】（2016·内蒙古包头·统考二模）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图如图所示，据此统计图估计该校八年级学生对“分组合作学习”方式非常喜欢和喜欢的人数约为（）A．216人 B．324人 C．288人 D．252人【答案】D解：由条形统计图可得：非常喜欢和喜欢的人数为：360×=252（人）．故选D．【变式2】（2023下·山西阳泉·七年级统考期末）每年的6月5日是世界环境日，今年我国确定的环境日主题为“建设人与自然和谐共生的现代化”．某校调查小组为了解该校学生对世界环境日的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A．不了解；B．大致了解；C．了解较多；D．非常了解四组进行整理，绘制了如图所示的条形统计图，请你写出一条从条形统计图中获取的信息：．【答案】对世界环境日大致了解的学生最多（答案不唯一）【分析】根据图中信息写出一条即可．解：由图可得，对世界环境日大致了解的学生最多，有19个，故答案为：对世界环境日大致了解的学生最多．【点拨】本题考查了条形统计图，从图中获取有用信息是解题的关键．【考点3】折线统计图中获取信息【例3】（2024上·广东佛山·七年级统考期末）文具店售卖与和两种规格的笔记本，规格每本利润为元，规格每本利润为元，文具店将两种规格的销量分别用折线图表示，同时将用表格表示前5个月的总销量与利润；根据上述信息，解答下列问题：月份1月2月3月4月5月总销量909298105a总利润111b笔记本销量图（1）填空：______、______；（2）从1月到5月，规格笔记本的销量呈______趋势，规格笔记本的销量呈______趋势（用“上升”或“下降”填空）；（3）文具店预计9月份这两种规格的笔记本销量需求很大，估计可达400本，相应利润将达390元，根据估计，请你计算文具店9月份两种规格笔记本的销量各是多少．【答案】（1）110；；（2）下降；上升；（3）文具店9月份规格笔记本的销量为100本，则规格笔记本的销量为本【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，折线统计图，有理数四则混合计算的实际应用：（1）根据统计图的数据列式计算即可；（2）根据折线统计图中的趋势即可得到答案；（3）：设规格笔记本的销量为x本，则规格笔记本的销量为本，根据利润为390元列出方程求解即可．（1）解：由题意得，，，故答案为：110；；（2）解：由折线统计图可知从1月到5月，规格笔记本的销量呈下降趋势，规格笔记本的销量呈上升趋势，故答案为：下降；上升；（3）解：设规格笔记本的销量为x本，则规格笔记本的销量为本，由题意得，，解得，∴；∴文具店9月份规格笔记本的销量为100本，则规格笔记本的销量为本．【变式1】（2024上·辽宁阜新·七年级统考期末）如图所示为A，B两种商品2018年前三季度月销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中不正确的是（

）A．1～6月，商品B的月销售量都超过商品AB．7月份商品A与商品B的销售量相等C．对于商品B，7～8月的月销售量增长率与8～9月的月销售量增长率相同D．2018年前三季度商品A的销售量逐月增长【答案】C【分析】本题考查了折线统计图的应用，根据题意读懂折线统计图是解答本题的关键．解：A、从统计图中可直观看出，1~6月份表示商品B的折线在商品A的折线上方，所以选项A中说法是正确的，不符合题意；B、表示商品A和商品B的两条折线相交，其交点所对应的月份是7月份，所以选项B中说法是正确的，不符合题意；C、从统计图中，可以看出7~8月份表示商品B的折线呈现下降趋势，而8~9月份表示商品B的折线水平，所以它们的销量的增长率是不相同的，即选项C中说法是错误的，符合题意；D、从统计图中可看出，表示商品A的折线在1~9月份一直处于上升趋势，所以2017年前三季度商品A的销售量逐月增长，即选项D中说法是正确的，不符合题意；故选：C．【变式2】（2022上·黑龙江大庆·六年级校考期末）根据下图回答问题，开始赛跑了分钟时，两人相距100米．【答案】5【分析】通过观察统计图可知：开始赛跑了5分钟，两人相距100米，据此解答即可；解：（米）答：开始赛跑了5分钟，两人相距100米；故答案为：5．【点拨】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．【考点4】综合利用多种统计图解决实际问题.【例4】（2023上·湖南永州·七年级统考期末）永州历史悠久，文化底蕴丰富．某校准备开设“舜文化、理学文化、碑刻文化、柳子文化、瑶文化”五大本土文化课程，为了解七年级学生对课程的选择情况，采用随机抽样的方法，抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只选一种最喜欢的课程），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据统计图所提供的信息，解答下列问题．

（1）求随机抽样调查的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）求“碑刻文化”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数．【答案】（1）人；（2）见分析；（3）【分析】本题考查抽样调查、条形统计图、扇形统计图，准确从统计图中提取有用的信息是解题的关键．（1）本题由两个统计图可得，利用理学文化人数除以其所占的百分数即可求解．（2）本题利用调查的总人数减去其他本土文化课程人数，得碑刻文化课程的人数，再补全统计图即可．（3）本题利用“碑刻文化”课程人数所占比乘以，即可求解．（1）解：（人），答：随机抽样调查的学生人数为人．（2）解：（人），可画条形统计图如下：

（3）解：，答：“碑刻文化”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为．【变式1】（2022下·山东滨州·七年级统考期末）某商场年月份的月销售总额如图所示，其中商品的销售额占当月销售总额的百分比如图所示．根据图中信息，在以下四个结论中推断不合理的是（

）A．月份商品的销售额为万元B．月份月销售总额最低的是月份C．月商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是月份D．月商品销售额最高的是月份【答案】D【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图，根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．解：、由两个统计图可知月份的销售总额是万元，其中商品的销售额占，因此（万元），选项不符合题意；、由条形统计图可知，月份月销售总额最低的是月份，因此选项不符合题意；、从折线统计图可知，月商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是月份，因此选项不符合题意；、月份商品销售额为（万元），月份商品销售额为（万元），月份商品销售额为（万元），最高的是月份，因此选项符合题意，故选：．【变式2】（2023下·山东滨州·七年级统考期末）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号．本次调查的样本容量是；选“责任”的有人；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为；选“感恩”的人数最多．【答案】【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：本次调查的样本容量为：，故选项中的说法正确；选“责任”的有（人，故选项中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故选项中的说法错误；选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故选项中的说法正确；故答案为：．【点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【例5】（2024上·甘肃白银·七年级统考期末）为有效落实“双减”政策，丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生的全面发展．白银市某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的折线统计图如图所示，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）若将折线统计图绘制成如图所示的扇形统计图（不完整），求在扇形统计图中，科技部分所对应的扇形圆心角的度数．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用折线统计图的数据求和即可得到答案；（2）利用科技部分所占的百分比乘以即可得到科技部分所对应的扇形圆心角的度数．此题考查扇形统计图和折线统计图的关联，读懂题意，准确计算是解题的关键．（1）解：由图可知，（名）．答：这次共调查了名学生．（2）．答：在扇形统计图中，科技部分所对应的扇形圆心角的度数为．【变式1】（2023下·