专题03因式分解与二次根式（22题）（教师版）（01期）-2023年中考数学真题分类训练

专题03因式分解与二次根式(22题)一、单选题1．(2023·浙江金华·统考中考真题)要使有意义，则的值可以是(

)A．0 B． C． D．2【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，∴，∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．2．(2023·江西·统考中考真题)若有意义，则的值可以是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，解得：，则的值可以是故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．(2023·重庆·统考中考真题)估计的值应在(

)A．7和8之间 B．8和9之间C．9和10之间 D．10和11之间【答案】B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．(2023·重庆·统考中考真题)估计的值应在(

)A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．【详解】解：，，，即，，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．二、填空题5．(2023·浙江宁波·统考中考真题)分解因式：=__________【答案】【详解】解：故答案为：.6．(2023·云南·统考中考真题)分解因式：_____．【答案】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.7．(2023·浙江温州·统考中考真题)分解因式：____________．【答案】．【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题．8．(2023·浙江台州·统考中考真题)因式分解：________．【答案】【分析】根据因式分解中提公因式方法即可求出答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于熟练掌握提公因式法．9．(2023·四川自贡·统考中考真题)请写出一个比小的整数________．【答案】(答案不唯一)【分析】根据算术平方根的意义求解．【详解】解：∴由可得：，即，故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．10．(2023·四川广安·统考中考真题)的平方根是_______．【答案】±2【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为：±2．11．(2023·四川成都·统考中考真题)因式分解：m2﹣3m＝__________．【答案】【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．12．(2023·浙江·统考中考真题)分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【详解】解：x29=(x+3)(x3)，故答案为：(x+3)(x3).13．(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________．【答案】(答案不唯一)【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．【详解】解：∵，因式分解后有一个因式为，∴这个多项式可以是(答案不唯一)；故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．14．(2023·甘肃武威·统考中考真题)因式分解：________．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键．15．(2023·上海·统考中考真题)分解因式：________．【答案】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16．(2023·湖南怀化·统考中考真题)要使代数式有意义，则x的取值范围是__________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件得出，即可求解．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．17．(2023·上海·统考中考真题)已知关于的方程，则________【答案】【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，，即，，等式两边分别平方，移项，，符合题意，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．18．(2023·四川宜宾·统考中考真题)分解因式：x3﹣6x2+9x=___．【答案】x(x﹣3)2【详解】解：x3﹣6x2+9x=x(x2﹣6x+9)=x(x﹣3)2故答案为：x(x﹣3)2．19．(2023·浙江金华·统考中考真题)因式分解：x2+x=_____．【答案】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．【详解】解：.故答案为：.20．(2023·四川眉山·统考中考真题)分解因式：______．【答案】【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．21．(2023·江苏扬州·统考中考真题)分解因式：__________．【答案】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【