《统计计算》课程教学大纲

《统计计算》教学大纲课程编号：121113B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□学科基础课□专业核心课☑专业提升课□专业拓展课总学时：48讲课学时：32实验（上机）学时：16学分：3考试类型：□考试☑考查适用对象：统计学专业□是☑否适合作为其他专业学生的个性化选修课先修课程：概率论、数理统计、计算机基础一、教学目标统计计算是统计学专业学生的专业选修课，通过本课程的学习使学生理解统计计算的基本理论和方法，重在培养学生使用统计软件解决一些统计问题的能力，加深学生对统计知识的理解，为学生学习统计学专业的其他课程和解决与统计计算问题有关的实际问题打下基础。目标1：扎实的数学基础和完整的统计知识体系 目标2：计算机编程技能与统计学基本常识 目标3：解决统计中的涉及的计算问题的能力目标4：培育有坚定理想信念、深厚爱国主义情怀、高尚道德情操，具有扎实统计专业学识，坚韧奋斗进取品格的社会主义新青年二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程的教学内容主要包括随机数的产生，包括离散随机数和连续随机数的产生、常用分布函数与分位数的计算、随机模拟方法、EM算法、优化与求解非线性方程组。其中随机数的产生、常用分布函数与分位数的计算、随机模拟方法和优化与求解非线性方程组是本课程的重点内容，这四章需要细讲、精讲。为了使学生学以致用，本课程授课中对各种算法的程序实现贯穿始终。上机实验课要求学生能够能够自己编写程序实现算法。课后作业包括某些算法性质的证明和程序实现，学生需要自学程序中的代码。课程考核方式采用隔周上机实验测试再加期末论文的形式。平时每次测验10分，总共测试7次，平时成绩70分。期末论文30分，总分100分。通过本课程的学习使学生具备用统计的思想解决计算问题的基本素养。三、各教学环节学时分配以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：教学课时分配序号章节内容讲课实验其他合计1随机数41052常用分布函数和分位数的计算54093离散随机变量的生成41054连续随机变量的产生41055模拟数据的统计分析42066模拟与MonteCarlo积分42067EM优化方法22048优化与求解非线性方程组5308合计3216048四、教学内容第一章随机数 第一节伪随机数的产生第二节均匀随机数的产生教学重点、难点：本章教学重点在统计计算课程的意义，任意分布随机数与均匀随机数之间的关系，难点在均匀随机数的产生方法。课程思政切入点：统计师职业道德。课程的考核要求：了解随机数的概念，理解均匀随机数与任意分布随机数之间的转换关系，掌握均匀随机数的产生方法并能自行编写程序实现。复习思考题：《统计模拟》P441-4,11,12第二章常用分布函数和分位数的计算第一节常用分布的分布函数第二节分布函数的一般算法积分的近似算法函数逼近法第三节利用分布函数之间的关系计算累积分布第四节计算分位数的一般方法方程求根的迭代算法分位数的迭代算法第五节一些特殊分布函数与分位数的计算教学重点、难点：本章教学重点在分布函数一般的计算方法和分位数的一般计算方法。课程的考核要求：理解分布函数计算方法和分位数计算方法的基本思想，掌握分布函数一般的计算方法和分位数的一般计算方法并能自行编写程序实现。复习思考题：《统计计算》P782,4,7,8,19第三章离散随机变量的生成第一节逆变换法 第二节泊松随机变量的生成 第三节二项随机变量的生成第四节筛选技术第五节复合法第六节随机向量的生成教学重点、难点：本章教学重点在用逆变换方法生成离散随机数，难点在用筛选技术生成离散随机数。课程的考核要求：了解离散随机数生成方法，理解生成方法的思想，掌握泊松随机数、二项随机数和多项分布随机数的逆变换生成方法，并能自行编写程序实现。课程思政切入点：鼓励学生利用所学方法参与到各项实践中，激发学生的主观能动性。态度和精神复习思考题：《统计模拟》P641-4,16,17第四章连续随机变量的产生第一节逆变换法第二节筛选法第三节生成正态随机变量的极坐标法第四节泊松过程的生成第五节非齐次泊松过程的产生教学重点、难点：本章教学重点在用逆变换方法生成连续随机数，难点在用筛选技术生成连续随机数。课程的考核要求：了解连续随机数生成方法，理解生成方法的思想，掌握指数分布随机数、Gamma分布随机的逆变换生成方法，正态分布的筛选技术，并能自行编写程序实现。复习思考题：《统计模拟》P911-6第五章模拟数据的统计分析第一节样本均值和样本方差第二节总体均值的区间估计第三节估计均方误差的自助法教学重点、难点：本章教学重点和难点在采用自助法估计均方误差。课程的考核要求：了解模拟数据的估计精度的概念，理解自助法的思想，掌握模拟数据的基本统计量的点估计和区间估计，并能用自助法估计总体未知方差。课程思政切入点：数据质量的重要性，培养“求真务实”的品德。复习思考题：《统计模拟》P1501-6第六章模拟与MonteCarlo积分第一节MonteCarlo方法的介绍第二节模拟1.从标准参数族中产生逆累积分布函数拒绝抽样采样重要性重抽样算法第三节方差缩减技术重要性抽样 对偶抽样 控制变量Rao-Blackwellization 教学重点、难点：本章教学重点在采用MonteCarlo方法计算定积分，难点在采用重要性抽样和对偶抽样来减小方差的方法。课程的考核要求：了解MonteCarlo方法的主要应用，理解MonteCarlo方法的思想，掌握采用MonteCarlo方法计算定积分和采用对偶抽样来减小方差的方法，并能自行编写程序实现。复习思考题：《计算统计》P1481-4第七章EM优化方法第一节缺失数据、边际化和符号第二节EM算法收敛性在指数族中的应用方差估计第三节EM变型 改进E步改进M步加速方法教学重点、难点：本章教学重点和难点在介绍EM算法的步骤。课程的考核要求：了解EM算法的主要应用，EM算法和其他优化方法的区别，EM算法的步骤。课程思政切入点：学生以小组为单位，使用EM优化方法解决实际问题，培养学生的团队合作精神。复习思考题：《计算统计》P931、2第八章优化与求解非线性方程组第一节单变量问题Newton法Fisher得分法正割法 不动点迭代法第二节多元问题1.Newton法和Fisher得分法类Newton法Gauss-Newton法非线性Gauss-Seidel迭代和其他方法教学重点、难点：本章重点在单变量的Newton法和多变量的Newton法，难点在单变量和多变量的Fisher得分法。课程的考核要求：了解计算中求极值的思想，理解优化和非线性方程组求解的基本方法，掌握单变量和多变量的Newton法和Fisher得分法，并能用程序实现。复习思考题：《计算统计》P371，3，5五、考核方式、成绩评定本课程一般按闭卷、开卷或论文方式考核，卷面一般占70%，考勤与平时作业一般占30%。六、主要参考书及其他内容[1]SheldoM.Ross．统计模拟(第4版)．北京：人民邮电出版社．2007.