专题43线段的长短比较（举一反三）（沪科版）（原卷版）

专题4.3线段的长短比较【十大题型】【沪科版】TOC\o"13"\h\u【题型1线段中点的有关计算】 1【题型2线段的和差】 2【题型3线段的数量关系】 3【题型4简单线段的长短比较】 3【题型5两点间的距离】 4【题型6线段n等分点的有关计算】 5【题型7与线段的长短比较有关的应用】 6【题型8线段中的动点问题】 7【题型9尺规作线段】 9【题型10线段中的对折问题】 9【知识点比较线段的长短】（1）两点的所有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。（2）线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.【题型1线段中点的有关计算】【例1】（2023春·山东烟台·七年级统考期中）已知线段AB=12cm，点C为直线AB上一点，且AC=4cm，点D为线段BC的中点，则线段A．4cm B．8cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm【变式11】（2023秋·福建三明·七年级统考期中）如图，C是AB的中点，点D，E分别在AC，BC上，且AD+BE=8，AE+BD

【变式12】（2023秋·山东德州·七年级统考期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，D、E分别是(1)求AD的长度；(2)求DE的长度；(3)若M在直线AB上，且MB=6cm，求【变式13】（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2A．10+522022 B．10+522023【题型2线段的和差】【例2】（2023秋·江西上饶·七年级统考期末）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则其中正确的结论是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【变式21】（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）两根木条，一根长10cm，另一根长8cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为cm．【变式22】（2023秋·江苏南京·七年级校考期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=26(1)图中共有条线段？(2)求AC的长．(3)若点E在直线AD上，且EA=8cm，求【变式23】（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）已知B、C在线段AD上．(1)如图，图中共有条线段，AD＝＋－；(2)如图，若AB:BD=2:5．AC:CD【题型3线段的数量关系】【例3】（2023秋·江西九江·七年级统考期末）已知点M是线段AB上一点，若AM=14AB，点N是直线AB上的一动点，且AN【变式31】（2023秋·江苏·七年级期末）如图，C、D是线段AB上两点，且CD=3AD-2BC，则ACA．AC=BD B．2AC=BD C【变式32】（2023春·上海·七年级专题练习）如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（）A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CDC．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD【变式33】（2023春·浙江·七年级期中）如图1，AB是一条拉直的细绳，C,D两点在AB上，且AC:（1）CD:AD（2）若将点C固定，将AC折向BC，使得AC落在BC上（如图2），再从点D处剪断，使细绳分成三段，分成的三段细绳的长度由小到大之比为．【题型4简单线段的长短比较】【例4】（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c【变式41】（2023秋·七年级课时练习）如图，已知三角形ABC，下列比较线段AC和AB长短的方法中，可行的有（

）①用直尺度量出AB和AC的长度；②用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；③沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式42】（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）如图，B，C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，

(1)图中以C为端点的线段共有______条.(2)若AB=①比较线段的长短：AC______BD；AN______DM（填：“>”、“=”或“<”）②若AD=21，AB:BC=2:3【变式43】（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）如图，已知直线AB，射线AC，线段BC．(1)用无刻度的直尺和圆规作图：延长BC到点D，使CD=AC，连接(2)比较AB+AD与【题型5两点间的距离】【例5】（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）如图，在线段MN上有P、Q两点，PQ长度为2cm，MN长为整数，则以M、P、Q、N为端点的所有线段长度和可能为（

A．19cm B．20cm C．21cm【变式51】（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）在同一直线上有A,B,C,D不重合的四个点，【变式52】（2023秋·福建福州·七年级统考期末）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知A．点A在B、C两点之间 B．点B在C．点C在A、B两点之间【变式53】（2023秋·辽宁大连·七年级统考期末）如图，A、B、C、D、E是直线l上的点，线段AB=12cm，点D、E分别是线段(1)求线段DE的长；(2)若BC=4cm，点O在直线AB上，AO=5(3)若BC=mcm，点O在直线AB上，AO=ncm，请直接写出线段OE的长【题型6线段n等分点的有关计算】【例6】（2023·全国·七年级假期作业）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，点P是AB的四等分点，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中的一段长为30cm，则这条绳子的原长为cm【变式61】（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）如图B、C两点把线段AD分成2:3:4的三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC【变式62】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，线段AB和线段CD的公共部分是线段BD，点E、F分别是AB、CD的中点，若BF:DE=5:2，BC-EF=3，

【变式63】（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB=6，AC=2，求(1)根据题意，小明求得MN=______(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设AB=a，C是线段AB上任意一点（不与点A，①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN=______②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM=13AC，③若M，N分别是AC，BC的nn≥2等分点，即AM=1nAC【题型7与线段的长短比较有关的应用】【例7】（2023春·北京海淀·七年级首都师范大学附属中学校考开学考试）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，⋯，A7七个工厂，各工厂与公路①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置在B点与C点之间任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长短无关．其中，正确的是．

【变式71】（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考开学考试）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间【变式72】（2023春·浙江宁波·七年级校考开学考试）一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．【变式73】（2023秋·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）在一条直线上有依次排列的nn>1台机床在工作，我们需要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站如果直线上只有2台机床A1，A2时，很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行，距离之和等于如果直线上有3台机床A1、A2、A3，供应站P应设在中间一台机床A2处最合适，距离之和恰好为如果在直线上4台机床，供应站P应设在第2台与第3台之间的任何地方；如果直线上有5台机床，供应站P应设在第3台的地方；(1)阅读递推：如果在直线上有7台机床，供应站P应设在（

）处．A．第3台

B．第3台和第4台之间

C．第4台

D．第4台和第5台之间(2)问题解决：在同一条直线上，如果有n台机床，供应站P应设在什么位置？(3)问题转化：在数轴上找一点P，其表示的有理数为x．当x=_______时，代数式x-1【题型8线段中的动点问题】【例8】（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=14厘米，点C在线段AB上，且BC=3厘米．点P、点Q是直线AB上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为【变式81】（2023秋·湖南益阳·七年级校联考期末）已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C，D两点分别从点M，B出发，以1cm/s、3cm(1)若AB=10cm，当点C，D运动了2s时，点C，D的位置如图①(2)若点C，D在没有运动到点A和点M时，总有MD=3AC，试说明此时有(3)如图②，若AM=14AB，点N是直线AB上一点，且【变式82】（2023·全国·七年级专题练习）如图，P是线段AB上一点，AB=18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点

(1)若点C，D的速度分别是1cm/s①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP:PB(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，【变式83】（2023秋·陕西西安·七年级统考期末）如图，已知线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒（t>0），点M为（1）当t=3时，求线段MB（2）当t为何值时，点P恰好是MB的中点？（3）当t为何值时，AM=2【题型9尺规作线段】【例9】（2023秋·福建厦门·七年级统考期末）如图，点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AB=6

(1)尺规作图：延长线段AB，并在延长线上作一点D，使得BD+(2)在（1）的条件下，若CM=2AC，求线段【变式91】（2023春·福建·七年级校考开学考试）如图，已知线段a，b，利用尺规作线段AB，使得AB=2

【变式92】（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）如图,B,C两点在射线AM上，AC>BC，用圆规在射线BM上作一点D,使得BD=AC

【变式93】（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）已知线段a，b，c，求作：线段m，使m=

【题型10线段中的对折问题】【例10】（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）如图，将一段长为30厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠.若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'(1)如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，展开拉直后如图3，求(2)若点A'落在B'的左侧，且A'(3)若点A'落在B'的右侧，且A'B【变式101】（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）如图，有公共端点C的两条线段AC，BC组成一条折线A-C-B，若该折线A-C-B上一点

（1）若AC=BC，点D与重合（填A、B、（2）若E为线段AC中点，EC=5cm，CD=2cm，则【变式102】（2023秋·河北保定·七年级统考期末）如图1，线段OP表示一条拉直的绳子，A，B两点在线段OP上，OP=a，OA:AP=3:7，B为OA的中点．固定点A，将OA折向AP，使得OA

（1）若a=10①绳子折叠前，AB的长为；②绳子折叠