人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解中考真题汇编解析版

人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知226abab+=，且a>b>0，则abab+-的值为()ABC．2D．±2【答案】A【解析】【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．【详解】∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，∵a＞b＞0，∴∴abab+-=故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．2．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】【分析】把已知的式子化成12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【详解】原式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=12×（1+4+1）=3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．3．化简()22x的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)2=22·x2=4x2，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.4．下列运算正确的是A．532bbb÷=B．527()bb=C．248·bbb=D．2·22aabaab-=+（）【答案】A【解析】选项A，532bbb÷=，正确；选项B，()25b=10b，错误；选项C，24·bb=6b，错误；选项D，2·22aabaab-=-，错误.故选A.5．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2【答案】B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B6．下面计算正确的是（）A．33645xxx+=B．236aaa?=C．()4312216xx-=D．()()22222xyxyxy+-=-【答案】C【解析】【分析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=35x，错误；B.原式=5a，错误；C.原式=1216x，正确；D.原式=224xy-，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．40【答案】A【解析】【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则2260xy-=，∵S阴影=S△AEC+S△AED=11()()22xyxxyy-+-=1()()2xyxy-+=221()2xy-=1602=30.故选A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.8．下列变形，是因式分解的是（）A．2(1)xxxx-=-B．21(1)1xxxx-+=-+C．2(1)xxxx-=-D．2()22abcabac+=+【答案】C【解析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．详解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项,从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项,从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.10．下列运算正确的是（）A．23aaa?=B．623aaa÷=C．2222aa-=D．()22436aa=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：2123?aaaa+==，A准确；62624aaaa-÷==，B错误；2222aaa-=，C错误；()22439aa=，D错误；故选：A．【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是____.【答案】36.【解析】【分析】根据题意列出2232,8xyxy-=+=，求出x-y=4，解方程组得到x的值即可得到答案.【详解】由题意得：2232,8xyxy-=+=∵22()()xyxyxy-=+-，∴x-y=4，解方程组48xyxy-=??+=?，得62xy=??=?，∴正方形ABCD面积为236x=，故填：36.【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.12．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．【答案】27【解析】【分析】把xa=代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)ak+=-，根据平方的非负性把a和k求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将xa=代入2269xxk++=-，得：2269aak++=-移项得：2269aak++=-22(3)ak∴+=-2(3)0a+，20k-30a∴+=，即3a=-，0k=xa∴=-时，222636327xxk++=+?=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a代入多项式后进行移项整理是解题关键．13．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232aabb++=______．【答案】()()2abab++．【解析】【分析】根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．【详解】解：由面积可得：()()22a3ab2ba2bab++=++．故答案为：()()a2bab++．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．14．已知：如图，△ACB的面积为30，∠C90=?，BCa=，ACb=，正方形ADEB的面积为169，则2()ab-的值为_____________．【答案】49【解析】首先根据三角形的面积可知12ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2=a2+b2-2ab=169-120=49.故答案为：49.点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和完全平方公式的计算.15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(ab)(n+为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0(ab)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1；1(ab)ab+=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222(ab)a2abb+=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223(ab)a3ab3abb+=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；?，则n(ab)+的展开式共有______项，系数和为______．【答案】n1+n2【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b）n的项数以及各项系数的和即可．【详解】根据规律可得，（a+b）n共有（n+1）项，∵1=201+1=211+2+1=221+3+3+1=23∴（a+b）n各项系数的和等于2n故答案为n+1，2n本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．16．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．17．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．18．因式分解：223ax12ay-=______．【答案】()()3ax2yx2y+-【解析】先提公因式3a，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223ax4y=-()()3ax2yx2y=+-，故答案为：()()3ax2yx2y+-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．【答案】13【解析】【分析】设正方形A的