《利用公式进行简单的恒等变换》名师课件

两角和与差的三角公式两角和与差的余弦公式两角和与差的正切公式

两角和与差的正弦公式

复习引入二倍角公式

复习引入人教A版同步教材名师课件利用公式进行简单的恒等变换学习目标学习目标核心素养理解并掌握半角公式，了解积化和差公式、和差化积公式数学抽象理解倍、半角的辩证关系，能运用这些公式进行三角函数的求值、化简、证明等逻辑推理学习目标课程目标1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．

2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法．

3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用．

数学学科素养1.逻辑推理：

三角恒等式的证明；

2.数据分析：三角函数式的化简；

3.数学运算：三角函数式的求值.

（降幂公式）（升幂公式）得

探究新知问题1：

用表示分析：与有什么关系？是的二倍角.由余弦倍角公式得：又探究新知问题2：求证:证明：分析：等式两边的角有何关系？应该选择什么公式？等式两边三角函数的名称有何不同，证明等式的常见思路是什么？请同学们尝试证明.

∴原等式成立

提问：若从等式左边出发，证明左边等于右边，如何证明？探究新知半角公式：注意：每一个确定的半角的三角函数值唯一确定，应根据角的象限定符号！半角公式是用角的余弦表示半角的三角函数，由以上两例，请同学们思考三角变换与代数变换有什么不同？探究新知

证明：

探究新知将以上两式的左右两边相加，得

即

证明：探究新知由（1）得

探究新知

和差化积公式积化和差公式典例讲解

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思路分析方法归纳应用半角公式求值的一般步骤变式训练

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典例讲解

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（1）结合积化和差公式化简.（2）将分子、分母重新组合后用和差化积公式进行化简.思路分析方法归纳化简问题中的“三变”（1）变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式；（2）变名：观察三角函数种类的差异，尽量统函数的名称，如统一为弦或统一为切；（3）变式：观察式子在结构形式上的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等.方法归纳化简的最后结果应满足以下几点（1）能求值的都求值；（2）使三角函数名称尽量少；（3）使项数尽量少；（4）使次数尽量低（5）分母和根号内尽量不含三角函数变式训练

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典例讲解

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典例讲解

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方法归纳三角函数式求值问题的解题思路（1）“给角求值”问题一般给出的角都是非特殊角，从表面看求解较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有着一定的关系，如两角的和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式.（2）“给值求值”问题，即给出某些角的三角函数值，求另外一些三角函数的值，解决这类求值问题的关键是结合条件和结论中的角，合理拆、凑角当然在这个过程中要注意各角的范围，或根据问题的具体特点，从变换已知条件和被求式的角度入手，进行双向变换，实现角度的统一，然后利用代入法将已知条件代入被求式，从而达到求值的目的.变式训练

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变式训练

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变式训练

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常用的三角恒等变换思想方法(1)常值代换用某些三角函数值或三角函数式来代替三角函数式中的某些常数，使之代换后能运用相关公式，化简得以顺利进行．我们把这种代换称为常值代换．

素养提炼

素养提炼常用的三角恒等变换思想方法当堂练习

AC

当堂练习

B

归纳小结简