浙江省宁波市宁海县六校联考2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

2023学年第一学期七校联考九年级数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一项符合题目要求）1．已知，则（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球3．在某一时刻，测得身高为的小明在阳光下的影长为,同时测得一棵大树的影长为,那么树的高度为（）A．B．C．D．4．已知的半径为5，点A在内，则长度可能是（）A．2.5B．5C．6D．75．如图，己知直线，分别交直线于点A,B,C和点D,E,F,若，则（）A．6B．9C．12D．156．如图，是的直径，是上的两点，连结并延长交于点C,连结,若，则的大小是（）A．B．C．D．7．二次函数其对称轴为直线,若,为抛物线上三点，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．如图，点O是半圆的圆心，是半圆的直径，点在半圆上，且,，，则过点D作于点C,则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．四位同学在研究函数（a,b,c是常数）时，甲发现当时函数的最大值为；乙发现成立；丙发现当时，函数值y随x的增大而减小；丁发现当时，．己知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，在半圆O中，C是半圆上一点，将沿弦折叠交直径于点D,点E是的中点，连结,若的最小值为，则的长为（）．A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知一个正多边形的外角是，则这个多边形的边数为__________．12．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数5501005001000200030005000不合格件数0362961120180300不合格频率00.060.060.0580.0610.060.060.06则该产品不合格的概率约为__________．13．如果一个三角形的三边长为3,4,5，与其相似的三角形的最长边为15，则较大的三角形面积为__________．14．如图，在中，，,点G是的重心，连接并延长交于点M,则__________．15．己知在中，,则．如图，在菱形中，,则菱形较长对角线的长为__________．16．如图，的直径与弦相交于点E,点P为上一点，，若,则的最大值为__________，的最大值为__________．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上，按要求画图：（1）将绕点A逆时针旋转画出旋转后的．（2）设每个小正方形的边长为1，求点B的运动路径长．18．（6分）已知线段a、b、c满足,且．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．19．（6分）一个不透明的布装中有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球（1）任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再任意摸出一个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入袋中，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．20．（8分）杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．（1）请求出y与x的函数关系式：（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，①写出w与x的函数关系式：②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？21．（8分）如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且于点E．（1）求证：平分;（2）若,求的长．22．（10分）设二次函数（b，c是常数）的图象与x轴，y轴交于A,B两点．（1）若A,B两点的坐标分别为，求函数的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．（3）设一次函数（m是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点时，求的值．23．（10分）【问题背景】（1）如图1，在中，D为上一点，,求证：；【变式迁移】（2）如图2，为等边三角形，D为延长线上一点，E为延长线上一点，，,求的长；【拓展创新】（3）如图3，在中，，，D为边上点，E为线段上一点，,若，求的值．图1图2图324．（12分）如图，锐角的三边长分别为的平分线交于点E．交的外接圆于点D,边的中点为M．（1）求证：;（2）求的值（用a,b,c表示）；（3）作的平分线交于点P,若点P关于点M的对称点恰好落在的外接圆上，试探究a,b,c应满足的数量关系．2023学年第一学期七校联考九年级数学答题卷一、选择题