广西壮族自治区南宁市第十四中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年八年级上学期10月数学测试卷（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列式子中是分式的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.4.如图，要用“HL”判定和全等的条件是（）A.， B.，C.， D.，5.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.6.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是的（）A.角平分线 B.中线 C.高 D.以上都不是7.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.8.计算的值为（）A. B. C.1 D.29.若等三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（）A.18 B.21 C.16或21 D.18或2110.若的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A. B. C.1 D.211.将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（）图1图2A. B.C. D.12.如图，在锐角三角形ABC中，，，的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当取得最小值时，（）A.2 B.3 C.4 D.5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）13.若分式有意义，则x的取值范围是__________.14.如图所示为第四套人民币中的1角硬币，该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为__________。15.因式分解：__________.16.已知，则__________.17.如图，中，，，点D为边BC上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为__________。18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是，以OA为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为__________.三、解答题（本大题共8小题，共72分）19.（本题满分8分）计算：（1）； （2）.20.（本题满分6分）先化简，后求值：，其中，.21.（本题满分8分）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.（1）请作出关于x轴的对称图形；（2）若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为__________；（3）与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则__________.22.（本题满分10分）如图，在中，，.（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：.23.（本题满分10分）生活中的数学：图1图2图3（1）某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是____________________；（2）图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度AD设计为30cm，求撑开时的凳腿间距CB；（3）为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角为，求折叠时的凳子高度AB24.（本题满分10分）阅读与思考：【感知】已知，，求的值.解：，，即.，.【探究】参考上述过程，解答下列问题：（1）若，，则__________；（2）若m满足，求的值；（3）如图，在长方形ABCD中，，，E，F是BC，CD上的点，且，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50，求图中阴影部分的面积和.25.（本题满分10分）综合与实践：图1图2图3【问题情境】已知OC是的平分线，P是射线OC上的一点，点D，E分别在射线OA，OB上，连接PD，PE.【初步探究】（1）如图1，当，时，PD与PE的数量关系是__________；【深入探究】（2）如图2，若，（1）中PD与PE的数量关系还成立吗？请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，中，BD平分交AC于点D，若，，，求的面积.26.（本题满分10分）等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上.图1图2图3（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，，求B点的坐标；（3）如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围.

2024-2025学年八年级上学期10月数学测试卷参考答案一、选择题1~5ABDCB 6~10BCADD 11~12AB二、填空题13. 14.40 15.16. 17.110 18.三、填空题19.计算：（本题满分8分）（1）解：原式.（2）解：原式.20.（本题满分6分）解：原式当，时，原式.21.（本题满分8分）解：（1）如图所示，为所求.（作图3分，作答1分）（2）； （3）622.（本题满分10分）解：（1）如图所示，AB的垂直平分线DE为所求.（2）连接AD，，，垂直平分AB，，，，在中，，，.23.（本题满分10分）（1）三角形具有稳定性；解：（2）是