《函数模型的应用》名师课件

人教A版同步教材名师课件函数模型的应用学习目标学习目标核心素养运用模型思想，发现和提出问题，并能分析和解决问题.数学建模在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律.数学建模课程目标1.能利用已知函数模型求解实际问题.2.能自建确定性函数模型解决实际问题.数学学科素养1.数学抽象：建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题；2.逻辑推理：通过数据分析，确定合适的函数模型；3.数学运算：解答数学问题,求得结果；4.数据分析：把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答；5.数学建模：借助函数模型，利用函数的思想解决现实生活中的实际问题.学习目标

(１)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(２)如果按上表的增长趋势,那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？典例讲解

年份19511952195319541955195619571958计算所的人口总数/万5647157665589406024361576629386433065753实际人口总数5630057482587966026661465628286456365994

典例讲解事实上,我国1989年的人口数为11.27亿,直到2005年才突破13亿．对由函数模型所得的结果与实际情况不符,你有何看法？

因为人口基数较大,人口增长过快,与我国经济发展水平产生了较大矛盾,所以我国从２０世纪７０年代逐步实施了计划生育政策．因此这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件,自然就出现了依模型得到的结果与实际不符的情况．

典例讲解例2、2010年,考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测,检测出碳14的残留量约为初始量的55.2％,能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？

典例讲解

解析思路分析例2、2010年,考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测,检测出碳14的残留量约为初始量的55.2％,能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？典例讲解解析

例3、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？①问题中涉及哪些数量关系？②如何用函数描述这些数量关系？投资天数、回报金额典例讲解40404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+10+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24方案一方案二方案三12345则方案一可以用函数________________进行描述；方案二可以用函数__________________描述；方案三可以用函数______________________描述。

典例讲解三种方案每天回报表x/天方案1方案2方案3y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140

10

0.4

240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748365107374182.4典例讲解我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？典例讲解

1234567891011…30方案一4080120160200240280320360400440…1200方案二103060100150210280360450550660…4650方案三012.86122550.8102204409819…429496729.2投资1~6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8~10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三。典例讲解一次函数，对数型函数，指数函数。①例4涉及了哪几类函数模型？②你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?

典例讲解

典例讲解

典例讲解解析

典例讲解

典例讲解典例讲解

解析

方法归纳1.实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题都可以用指数型函数模型表示.2利用指数函数的单调性即可得出函数的单调性，利用指数式与对数式的转化可得出函数的表达式.变式训练

解析1.调查表示，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减小，那么他至少要经过_____小时才可以驾驶机动车(精确到时).()A.1B.2C.4D.6典例讲解

思路分析已知函数关系式

典例讲解

解析方法归纳对数函数应用题的基本类型和求解策略(1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数的解析式，然后根据实际问题求解；(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据,代入解析式求值，最后根据数值解释其实际意义.变式训练

解析

典例讲解解析

变式训练3.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示.横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法中错误的是(

)A.投资3天以内(含3天)，采用方案一B.投资4天，不采用方案三C.投资6天，采用方案一D.投资12天，采用方案二由题图可知，投资3天以内(含3天)，方案一的回报最高，A正确；投资4天，方案的回报约为40×4=160(元)，方案二的回报约为10+20+30+40=100(元)，都高于方案三的回报，B正确；投资6天，方案一的回报约为40×6=240(元)，方案二的回报约为10+20+30+40+50+60=210(元)，都高于方案三的回报，即方案一的回报最高，C正确；投资12天，明显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D错误.解析当堂练习

DC当堂练习

C当堂练习

D5.某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是