2－项目二分析电路（复杂直流电路）

1任务一基尔霍夫定律任务二支路电流法任务三叠加定理任务四戴维南定理模块一学习性任务知识目标技能目标任务五Y形网络和△形网络的等效变换2项目二分析电路（复杂直流电路）知识目标1．了解复杂电路的特点，掌握线性电路的规律。2．熟练掌握基尔霍夫定律的内容及应用。3．掌握支路电流法、叠加定理、戴维南定理的内容及应用。4．了解Y形网络和△形网络的等效变换方法。5．掌握复杂电路常用的分析计算方法。3技能目标1．熟悉直流仪表的使用方法，培养操作的技能与技巧。2．学会用实验的方法验证电路定律的正确性，加深对理论知识的理解。3．学会用理论来指导实验，分析、解释实验现象，培养分析、处理实际问题的能力。4．培养理论联系实践的科学思想与方法。项目二分析电路（复杂直流电路）4模块一学习性任务2.1任务一基尔霍夫定律在电路的分析和计算中，有两个基本定律：欧姆定律和基尔霍夫定律。欧姆定律在前面已作介绍，本节学习基尔霍夫定律。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，是分析和计算电路（特别是复杂电路）的基本定律。5在叙述基尔霍夫定律之前，先定义以下几个术语。（1）节点：电路中三条或三条以上支路的连接点称为节点。下图中有a、b两个节点。（2）支路：电路中任意两个节点之间的电路称为支路。下图中有3条支路。aeb支路不含有电源，称为无源支路。

acb、adb支路含有电源，称为有源支路。6（3）回路：电路中任意一闭合路径称为回路。下图中有adbca、acbea、adbea三个回路。（4）网孔：内部不包含任何支路的回路称为网孔，也称单孔回路。图中adbca、acbea这两个回路是网孔，其余的回路都不是网孔。7一、基尔霍夫定律的适用条件基尔霍夫定律适用于各种线性及非线性电路的分析运算，具有普遍的适用性。它仅决定于电路中各元件的连接方式，而与各元件本身的物理特性无关。也即它适用于由任何元件所构成的任何结构的电路，电路中的电压和电流可以是恒定的也可以是任意变化的。8二、基尔霍夫定律的内容（1）基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（KCL）是反映电路中任一结点各支路电流之间的关系。由于电流的连续性，电荷在任一时刻任一结点处均不会消失，也不会堆积，故流入电路中任一结点的电流总和等于流出该结点的电流总和。基尔霍夫电流定律可叙述为：任一瞬时，通过电路中任一结点的各支路电流的代数和恒等于零。用数学式来表达，即9该定律应用于电路中某一结点时，必须首先假定各支路电流的参考方向，当假定流入结点的电流为正时，则流出结点的电流就为负。在图示的电路中，当考察结点A时，在图示的参考方向下，流入结点A的电流为I1、I3，流出结点A的电流为I2、I4，于是，或10需要指出：依据电荷连续性原理，基尔霍夫电流定律不仅适用于结点，还可扩展应用于电路中任一假想的闭合面（见下图）。这就是说，通过电路中任一假想闭合面的各支路电流的代数和恒等于零。该假想闭合面称为广义结点。11例2.1-1图示为两个电气系统的连接，试确定两根导线中电流I1和I3的关系。解：不论两个电气系统的内部如何复杂，若用两根导线将它们连接起来，则在两根导线中的电流必然存在I1=I2的关系。这是因为可将A电气系统视为一广义结点，故有

I2－I1=0，即I1=I212例2.1-2试分析图示的晶体管基极电流Ib、发射极电流Ie和集电极电流Ic之间的关系。解：假想一闭合面S，将晶体管包围起来，如图中虚线所示。则有或晶体管虽是非线性元件，但它无论工作在什么情况下，这三个极电流之间的关系，总是发射极电流等于基极电流与集电极电流之和。也就是说，基尔霍夫电流定律反映了电路中任一结点处各支路电流必须服从的约束关系，与各支路上是什么元件无关。13（2）基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（KVL）是反映电路中任一回路各支路电压之间的关系。由于电位的单值性，沿任一闭合路径移动一周，电位会有升有降，但当回到原点时必然还是原来的电位。也就是说，沿闭合回路绕行一周，回到原出发点，电位的变化量应为零。基尔霍夫电压定律可叙述为：在电路中任一瞬时，沿任一回路的所有支路电压的代数和恒等于零。用数学式来表达，即14该定律用于电路的某一回路时，必须首先假定各支路电压的参考方向并指定回路的循行方向（顺时针或逆时针），当支路电压的参考方向与回路循行方向一致时取“+”号，相反时取“-”号。以下图电路为例说明，沿着回路abcdea绕行方向，有上式也可写成它表示任何时刻，在任一闭合回路的路径上各电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即15需要指出：基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以推广应用于假想回路（开口电路）。如图所示的电路，其开口端电压UUV可看成是连接结点U、V另一条支路的电压降，这样可将UVNU看成是一个闭合电路（虚线部分），以顺时针为回路循行方向，根据KVL可列写出，这就是说，电路中任一虚拟回路各电压的代数和恒等于零。16由上所述可知KCL规定了电路中任一节点各支路电流必须服从的约束关系，而KVL则规定了电路中任一回路内各支路电压必须服从的约束关系。这两个定律仅与元件相互连接的方式有关，而与元件的性质无关，所以这种约束称为结构约束或拓扑约束。电路中的各个支路的电流和支路的电压受到两类约束。一类是元件的特性造成的约束，称为元件约束，由元件伏安特性体现。如线性电阻元件必须满足的关系。另一类是元件的相互连接给支路电流之间和支路电压之间带来的约束关系，称为拓扑约束，这类约束由基尔霍夫定律体现。17例2.1-3图2.1-7所示电路中，电阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=1Ω，US1=3V，US2=1V。求电阻R3两端的电压U。解：各支路电流和电压的参考方向见图示。对回路Ⅰ(绕行方向见图示)应用KVL，有对回路Ⅱ应用KVL，有对结点a应用KCL，有由欧姆定律有

代入已知数据，解得18模块一学习性任务任务二

支路电流法一、支路电流法分析和计算电路原则上可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律解决，但往往由于电路复杂，计算过程十分烦琐，为此还需用到一些其他的方法，以简化计算。支路电流法、叠加定理和戴维南定理是最常用的电路分析方法，本任务介绍支路电流法。支路电流法是以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两个定律，列出电路的方程，从而解出支路电流的方法。支路电流法是分析、计算复杂电路的方法之一，也是一种最基本的方法。下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。19二、支路电流法的适用条件支路电流法原则上对任何电路都是适用的，所以是求解电路的一般方法。三支路电流法的分析步骤及应用支路电流法的解题步骤如下：1．分析电路的结构，看有几条支路（b）、几个节点（n），几个网孔（m），选取并标出各支路电流的参考方向，网孔或回路电压的绕行方向。2．根据KCL列出(n-1)个独立节点的电流方程。3．根据KVL列出m个网孔的电压方程。4．代入已知的电阻和电源的数值，联立求解以上方程得出各支路电流值。5．由各支路电流可求出相应的电压和功率。20例2.2-1图中，US1=15V，US2=4.5V，US3=9V，R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω，用支路电流法计算各支路电流。解：(1)各支路电流参考方向如图所示，且支路数为3，节点数为2，回路数为2，网孔数为2。(2)根据KCL列出节点a的电流方程为节点b的电流方程为可以看出这两个方程其实是一样的，进一步可证明，n个节点只能列出(n-1)个独立的节点电流方程。即节点电流的独立方程数比节点数少一个。21例2.2-1图中，US1=15V，US2=4.5V，US3=9V，R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω，用支路电流法计算各支路电流。解：(3)按顺时针绕行方向，根据KVL列网孔电压方程Ⅰ：

即Ⅱ：

即22例2.2-1图中，US1=15V，US2=4.5V，US3=9V，R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω，用支路电流法计算各支路电流。解：(4)联立以上方程，

I1、I2、I3皆为正值，表示电流的实际方向与参考方向相同。最后，为了检查解题是否正确，可将计算结果代入一个未用过的回路电压方程中进行验算，如本例中最外圈的那个回路。23模块一学习性任务任务三

叠加定理一、叠加定理的适用条件电路元件有线性和非线性之分，线性元件的参数是常数，与所施加的电压和通过的电流无关。由线性元件组成的电路称为线性电路。线性电路有两个基本特点：叠加性和比例性。叠加定理正是反映线性电路这两个重要特性的定理，在电路分析中占有重要地位。叠加定理只适用于分析线性电路中的电流和电压，非线性电路、线性电路的功率或能量不能用此定律。24二、叠加定理的内容叠加定理可表述为：在线性电路中，如果有多个独立源同时作用时，则每一元件上产生的电流或电压，等于各个独立源单独作用时在该元件上产生的电流或电压的代数和。这里不对叠加定理做严格的数学证明，只通过一个具体的例子来验证其正确性。25二、叠加定理的内容例如在图（a）所示电路中，如果求通过电阻R的电流I，可用电源等效变换的方法，先将US和R0的串联电路变换为电流源模型，如图（b）所示，26二、叠加定理的内容再将两并联理想电流源合并，得图（c）所示电路。由分流关系求得即27我们来分析此解，构成电流I的第一部分分量为此分量与电流源IS无关，其实质是只有电压源US单独作用时，在电阻R支路上产生的电流；构成电流I的第二部分分量为此分量与US无关，其实质是只有电流源IS单独作用时，在电阻R支路上产生的电流。28可见，电阻R上的电流是两个电源分别单独作用在R上产生的电流的叠加。29在应用叠加定理时，应保持电路的结构不变。在考虑某一电源单独作用时，要假设其它电源都不起作用。假设理想电压源不起作用，即电压为零，零电压相当于短路，所以可以用短路线替代；假设理想电流源不起作用，即电流为零，零电流相当于开路，所以可以用开路替代。但是如果电源有内阻，则都应保留在原处。30三、叠加定理的应用例2.3-1图(a)中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω，用叠加定理计算R3支路的电流。解：由叠加定理可知：电路中的US1和US2共同作用，在各支路中所产生的电流I1、I2和I，应为US1单独作用在各支路中所产生的电流和US2单独作用在各相应支路中所产生的电流的代数和。31三、叠加定理的应用例2.3-1图中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω，用叠加定理计算R3支路的电流。解：这就是说图（a）所示的电路可视为是图（b）和图（c）的叠加。32三、叠加定理的应用例2.3-1图中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω，用叠加定理计算R3支路的电流。解：图（b）是考虑US1单独作用时的情况，此时US2=0，即将US2所在处短接，但该支路的电阻（包括电源内阻）R2应保留在原处；33三、叠加定理的应用例2.3-1图中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω，用叠加定理计算R3支路的电流。解：图（c）是考虑US2单独作用时的情况，此时US2所在处被短接，但R1保留在原处。34解：由图（b）可得35解：由图（c）可得36解：由于图（a）所示电路可视为是图（b）和图（c）两电路的叠加，于是各支路的电流为上列两组相应电流的代数和。由图（a）所示各电流的参考方向，考虑正、负号的关系可得

37使用叠加定理时需注意以下几点：①叠加定理只适用于分析线性电路中的电流和电压，而功率或能量是与电流、电压成二次方关系，叠加定理不适用于分析功率或能量。②所谓某一电源单独作用，就是将其余的理想电源（理想电流源和理想电压源）除去，而电路中的其他元件及电路连接方式都保持不变，电源的内阻必须保留在原处。③叠加时要注意原电路图和分解成各单个电源电路图中各电流和电压的参考方向。以原电路图中电压和电流的参考方向为准，分电流和分电压的参考方向与其一致时取正号，不一致时取负号。38模块一学习性任务任务四

戴维南定理戴维南定理：又称二端网络定理或等效发电动机定理，是由法国电信工程师戴维南通过大量实验研究复杂电路的等效化简问题后于1883年提出的。39任务四

戴维南定理一、二端网络在电路分析中，任何具有两个引出端的部分电路都可称为二端网络。二端网络中，如果含有电源就叫做有源二端网络，如图(a)所示；如果没有电源则叫做无源二端网络，如图(b)所示。40任务四

戴维南定理一、二端网络电阻的串联、并联、混联电路都属于无源二端网络，无源二端网络总可以用一个等效电阻来替代，而一个有源二端网络则可以用一个等效电压源来代替。41二、戴维南定理戴维南定理是说明如何将一个线性有源二端电路等效成一个电压源的重要定理。戴维南定理可以表述如下：对外电路来说，线性有源二端网络可以用一个理想电压源和一个电阻的串联组合来代替。理想电压源的电压用Uo表示,等于该有源二端网络两端点间的开路电压，电阻用Ro表示，等于该网络中所有电源都不起作用时（电压源短接，电流源切断）两端点间的等效电阻。42二、戴维南定理应用戴维南定理求某一支路电流和电压的步骤如下：1．把复杂电路分成待求支路和有源二端网络两部分。2．把待求支路移开，求出有源二端网络两端点间的开路电压Uo。3．把网络内各电压源短路，电流源开路，求出无源二端网络两端点间的等效电阻Ro。43三、戴维南定理应用在电路计算中，有时只需计算电路中某一支路的电流，如果用前面讲过的一些方法求解时，会引出一些不必要的电流计算。为了简化计算，可以把需要计算电流的支路单独划出用戴维南定理进行计算。例如在图（a）中，把电阻RL的AB支路单独划出，而电路的其余部分，无论其有多复杂，都将成为一个有源二端网络。有源二端网络变换为等效电压源模型后，一个复杂电路就变换为一个单回路简单电路，就可以直接应用全电路欧姆定律，来求取该电路的电流和端电压。44由图（b）可见，待求支路中的电流为其端电压为需要注意的是戴维南等效电路中的等效电压源模型只与线性有源二端网络等效，不适合非线性的二端网络。但外电路不受此限制，既可以是线性电路也可以是非线性电路。因为等效电压源的参数（US和Ro）仅与被取代的线性有源二端网络的结构及元件参数有关，而与外电路无关。45例2.4-1图(a)中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，RL=24Ω，用戴维南定理计算RL支路的电流。解：（1）将原电路用戴维南等效电路代替。图（a）中点画线框内是一个有源二端网络，根据戴维南定理可用一电压为US的理想电压源和内阻Ro相串联的电压源模型来等效代替，如图（b）所示。46例2.4-1图(a)中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，RL=24Ω，用戴维南定理计算RL支路的电流。解：（2）求电压源模型的理想电压源电压US。理想电压源的电压US等于A、B两端的开路电压UOC，这可由图（c）求得。47例2.4-1图(a)中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，RL=24Ω，用戴维南定理计算RL支路的电流。解：（3）求电压源模型的内阻Ro。电压源模型的内阻Ro为无源网络A、B两端的等效电阻，这可由图（d）求得48例2.4-1图(a)中，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，RL=24Ω，用戴维南定理计算RL支路的电流。解：（4）由戴维南等效电路求出电流I。由图（b）可得49本题还可以用电源的等效代换来求，过程如下解：化电压源模型为等效电流源模型，得电路图如图(b)所示

合并电流源IS1与IS2，得图(c)50本题还可以用电源的等效代换来求，过程如下解：根据图(c)，利用分流公式求得流过RL的电流

与用戴维南定理方法求解的结果相同。51四、负载获得最大功率的条件如上所述任何一个线性有源二端网络都可以变换为一个电动势E（或US）和内阻Ro串联的等效电源，如图所示。负载获得的功率为52四、负载获得最大功率的条件可见，在电源给定的条件下，负载功率的大小与负载电阻RL本身有关。当负载电阻与电源内阻相等时(RL=

RO)，负载获得最大功率，这种工作状态称为负载与电源匹配。此时电源内阻上消耗的功率和负载获得的功率相等，故电源效率只有50%。53在电力系统中，传输的功率大，要求效率高，能量损失小，所以不能工作在匹配状态。