广东省广州市部分区及学校2024年九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页广东省广州市部分区及学校2024年九年级数学第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2、（4分）为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45° B．AC＝BDC．BD的长度变小 D．AC⊥BD3、（4分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）A．6 B．6.5 C．7.5 D．84、（4分）若方程有增根，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．05、（4分）某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号6、（4分）关于的分式方程有增根，则的值为A．0 B． C． D．7、（4分）以下方程中，一定是一元二次方程的是A． B．C． D．8、（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一元二次方程的解是__．10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为________．11、（4分）已知一等腰三角形有两边长为，4，则这个三角形的周长为_______.12、（4分）如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为________

．13、（4分）某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分3029282726学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：（1）求出h与d之间的函数关系式；（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？15、（8分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．16、（8分）垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）17、（10分）(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．18、（10分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知点A（2，a），B（3，b）在函数y=1﹣x的图象上，则a与b的大小关系是_____．20、（4分）如图，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，点落在处，若，则的长度为______.21、（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是____________22、（4分）若关于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有实根，则k的取值范围是_____．23、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．是轴对称图形25、（10分）解方程：（1）（2）26、（12分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

人数

1

1

6

18

10

6

2

2

1

1

2

（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2⩾0，解得x⩾2.故选A.此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则2、B【解析】

根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解析】

根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量，再根据中位数的概念进行求解【详解】解：：共有10个数据，.中位数是第5、6个数据的平均数由条形图知第5、6个数据为6.5，6.5，所以中位数为，故选：B.本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计算方法.4、A【解析】

先去分母，根据方程有增根，可求得x=2,再求出a.【详解】可化为x-1-a=3（x-2）,因为方程有增根，所以，x=2,所以，2-1-a=0,解得a=1.故选A本题考核知识点：分式方程的增根.解题关键点：理解增根的意义.5、B【解析】分析：天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．解答：解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B6、D【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．详解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最简公分母：x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=-1．故选D．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、B【解析】

根据一元二次方程的定义依次判断即可．【详解】解：A、是二元一次方程，故选项A不符合题意；B、是一元二次方程，故选项B符合题意；C、m＝﹣1时是一元一次方程，故选项C不符合题意；D、化简后为x+4＝0，是一元一次方程，故选项D不符合题意；故选：B．此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．8、A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.10、（1，2）【解析】

先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=1．∴点B2018的纵坐标为：2．∴点B2018的坐标为：（1，2），故答案是：（1，2）.考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．11、14或16.【解析】

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】(1)若4为腰长，6为底边长，由于6−4<4<6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为6+4+4=14.(2)若6为腰长，4为底边长，由于6−6<4<6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为6+6+4=16.故等腰三角形的周长为：14或16.故答案为：14或16.此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论12、x＞1【解析】解：由图象可知：当x＞1时，．故答案为：x＞1．13、3【解析】这组数出现次数最多的是3；∴这组数的众数是3．∵共42人，∴中位数应是第23和第22人的平均数，位于最中间的数是2，2，∴这组数的中位数是2．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多3﹣2=3分，故答案为3．【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)h=9d−20；(2)24cm.【解析】

（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；

（2）把h=196代入函数解析式即可求得．【详解】(1)设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b.把d=20,h=160;d=21,h=169,分别代入得,.解得k=9，b=−20，即h=9d−20；(2)当h=196时，196=9d−20，解得d=24cm.本题考查了一次函数的应用，根据题意找到对应数据是解题的关键.15、（1）见详解；（2）4＋或4＋.【解析】

（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1的根的判别式的符号来证明结论.（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞1，即△＞1.∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1恒有两个不相等的实数根.（2）∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=1，解得，m=2，则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.16、(1)甲的众数和中位数都是7分;(2)选乙运动员更合适,理由见解析【解析】

（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）分别求得数据的平均数，然后结合方差作出判断即可．【详解】（1）甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位数为＝7，所以甲的众数和中位数都是7分．（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．17、(1)>，>，>，=；(1)如果a、b是两个实数，则有a1+b1≥1ab；(3)证明见解析.【解析】

（1）通过计算可比较上述算式的大小；

（1）由于（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab

（3）证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可．【详解】解：(1)51+31＞1×5×3；31+11＞1×3×1．(﹣3)1+11＞1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1＝1×(﹣4)×(﹣4)(1)一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a1+b1≥1ab；(3)∵(a﹣b)1≥0，∴a1﹣1ab+b1≥0，∴a1+b1≥1ab．本题主要考查实数的大小的比较数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab18、见解析【解析】

由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三边的垂直平分线的交点．【详解】如图，①连接AB，AC，②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，则P即为售票中心．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握线段垂直平分线的作法．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、a>b.【解析】

分别把点A（2，a），B（3，b）代入函数y=1-x，求出a、b的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A(2,a),B(3,b)在函数y=1−x的图象上，∴a=−1，b=−2，∵−1>−2，∴a>b.故答案为：a>b.此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把A,B代入方程.20、【解析】

由折叠的性质可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．【详解】解：∵折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，

∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°

在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，

∴AF2=（8-AF）2+16

∴AF=5

∴FG==故答案为：本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键．21、1【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【详解】根据题意知x+1+x-3=0，解得：x=1，∴x+1=2∴这个正数是22=1故答案为：1．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．22、【解析】

首先把方程化为一般形式，再根据方程有实根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【详解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化为一般式得：，再根据方程有实根可得：△=，则，解得：；∴则k的取值范围是：.故答案为：.本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．23、【解析】

根据函数图象与y轴的交点坐标和函数的增减性可直接解答．【详解】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标为(0，3)，y随x的增大而减小，∴当x>0时，y<3.