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文档简介

河南省安阳市第三十五中学2025届数学高一上期末考试模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1..已知集合,集合,则()A. B.C. D.2.过点且平行于直线的直线方程为A. B.C. D.3.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,3,4}4.幂函数的图象不过原点,则()A. B.C.或 D.5.已知为三角形内角,且,若,则关于的形状的判断,正确的是A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.三种形状都有可能6.已知函数在[-2,1]上具有单调性,则实数k的取值范围是()A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤47.下列函数中,以为最小正周期,且在上单调递增的是()A. B.C. D.8.函数和都是减函数的区间是A. B.C. D.9.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.10.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下列描述不正确的是A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.的角的直观图会变为的角C.与轴平行的线段长度变为原来的一半 D.原来平行的线段仍然平行二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.用表示函数在闭区间上的最大值.若正数满足,则的最大值为__________12.写出一个满足,且的函数的解析式__________13.已知正三棱柱的棱长均为2,则其外接球体积为__________14.已知函数的零点为,则,则______15.空间直角坐标系中,点A(﹣1,0,1)到原点O的距离为_____16.已知(其中且为常数)有两个零点,则实数的取值范围是___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.求解下列问题:(1)角的终边经过点,且,求的值(2)已知,,求的值18.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准.新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车.经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下:该函数模型如下:根据上述条件,回答以下问题:(1)试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值是多少?(2)试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车?(时间以整小时计算)(参考数据:)19.如图所示,在直三棱柱中,,,,,点是中点()求证:平面()求直线与平面所成角的正切值20.已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1),是否存在实数a,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由21.某校高一(1)班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成:一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价(元/桶)与年购买总量(桶)之间满足如图所示的关系.(Ⅰ)求与的函数关系;(Ⅱ)当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下:该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少?

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先将分别变形,然后根据数值的奇偶判断出的关系,由此求解出的结果.【详解】因为,所以,所以;又因为,所以,所以,又因为表示所有的奇数,表示部分奇数,所以;所以,故选:A.2、A【解析】解析:设与直线平行直线方程为,把点代入可得,所以所求直线的方程为,故选A3、A【解析】根据并集定义求解即可.【详解】∵A={1,2,3},B={2,3,4},根据并集的定义可知:A∪B={1,2,3,4},选项A正确,选项BCD错误.故选:A.4、B【解析】根据幂函数的性质求参数.【详解】是幂函数,解得或或幂函数的图象不过原点,即故选:B5、C【解析】利用同角平方关系可得,,结合可得,从而可得的取值范围,进而可判断三角形的形状【详解】解:,,为三角形内角,,为钝角,即三角形为钝角三角形故选C【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用,其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围,属于三角函数基本技巧的运用6、C【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系,建立条件求解即可.【详解】函数对称轴为,要使在区间[-2,1]上具有单调性,则或,∴或综上所述的范围是:k≤-8或k≥4.故选:C.7、D【解析】根据最小正周期判断AC,根据单调性排除B,进而得答案.【详解】解:对于AC选项,,的最小正周期为,故错误;对于B选项,最小正周期为,在区间上单调递减,故错误;对于D选项,最小正周期为,当时,为单调递增函数,故正确.故选:D8、A【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是[2k,2k+],,∴同时成立的区间为故选A.9、A【解析】由题意得到关于的等式,结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.10、B【解析】根据斜二测画法,三角形的直观图仍然是一个三角形,故正确;的角的直观图不一定的角,例如也可以为,所以不正确;由斜二测画法可知,与轴平行的线段长度变为原来的一半,故正确;根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故正确,故选B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】对分类讨论,利用正弦函数的图象求出和,代入,解出的范围,即可得解.【详解】当,即时,,,因为,所以不成立;当,即时,,,不满足;当,即时,,,由得,得,得;当,即时,,,由得,得,得,得;当,即时,,,不满足;当,即时,,,不满足.综上所述:.所以得最大值为故答案为:【点睛】关键点点睛:对分类讨论,利用正弦函数的图象求出和是解题关键.12、(答案不唯一)【解析】根据题意可知函数关于对称,写出一个关于对称函数,再检验满足即可.【详解】由,可知函数关于对称,所以,又,满足.所以函数的解析式为(答案不唯一).故答案为:(答案不唯一).13、【解析】分别是上,下底面的中心,则的中点为几何体的外接球的球心,14、2【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】∵函数,函数在上单调递增,又,∴,即.故答案为:2.15、【解析】由空间两点的距离公式计算可得所求值.【详解】点到原点的距离为,故答案为:.【点睛】本题考查空间两点的距离公式的运用,考查运算能力,是一道基础题.16、【解析】设,可转化为有两个正解,进而可得参数范围.【详解】设,由有两个零点,即方程有两个正解,所以,解得,即,故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或(2)【解析】(1)结合三角函数的定义求得,由此求得.(2)通过平方的方法求得,由此求得.【小问1详解】依题意或.所以或,所以或.【小问2详解】由于,所以,,由于,所以,,,所以,所以,所以,,所以18、(1)喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升;(2)喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.【解析】(1)由图可知,当函数取得最大值时,,此时,当,即时,函数取得最大值为.故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.(2)由题意知,当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车,此时.由,得:,两边取自然对数得:即,∴,故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.19、(1)见解析(2).【解析】(1)设BC1与CB1交于点O,连接OD,利用三角形中位线性质,证明OD∥AC1,利用线面平行的判定,可得AC1∥平面CDB1(2)过D作DE⊥BC,连结B1E,则DE⊥平面BCC1B1,于是∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角.利用勾股定理求出DE,B1E,计算tan∠DB1E【详解】(1)证明:设BC1与CB1交于点O,则O为BC1的中点在△ABC1中,连接OD,∵D,O分别为AB,BC1的中点,∴OD为△ABC1的中位线,∴OD∥AC1,又AC1⊄平面CDB1,OD⊂平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1(2)过D作DE⊥BC,连结B1E,则DE⊥平面BCC1B1,∴∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角∵D是AB的中点,∴DE,BE,∴B1E∴tan∠DB1E【点晴】本题考查了线面平行的判定,线面角的计算,属于中档题20、(1)或,(2)存在实数,使在区间上的最大值为2【解析】(1)由条件幂函数,在上为增函数,得到解得2分又因为所以或3分又因为是偶函数当时,不满足为奇函数;当时,满足为偶函数;所以5分(2)令,由得:在上有定义,且在上为增函数.7分当时,因为所以8分当时,此种情况不存在,9分综上,存在实数,使在区间上的最大值为210分考点:函数的基本性质运用点评:解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用,能理解复合函数的性质得到最值,属于基础题21、

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