2025届云南省大理市高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2025届云南省大理市高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件2．若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件3．已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于()A.8 B.12C.16 D.194．已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.5．函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）A. B.C. D.6．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm37．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，618．在中，，则的值为A. B.C. D.29．命题：“”的否定是（）A. B.C. D.10．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）A.125 B.135C.165 D.170二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在正三角形中，是上的点，，则________12．已知向量，，若，，，则的值为__________13．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，则A∪B=___________.14．函数（且）的图象过定点___________.15．若函数的定义域为，则函数的定义域为______16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2，某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度；（2）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）.参考公式：.参考数据：，18．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.19．已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：（1）弧AB的长；（2）扇形的面积20．在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间上为“弱增”函数.21．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”，反之不成立．即可判断出结论【详解】解：“函数在区间上严格单调”“函数在上有反函数”，下面给出证明：若“函数在区间上严格单调”，设函数在区间上的值域为，任取，如果在中存在两个或多于两个的值与之对应，设其中的某两个为，且，即，但因为，所以(或)由函数在区间上单调知：，(或)，这与矛盾．因此在中有唯一的值与之对应．由反函数的定义知：函数在区间上存在反函数反之“函数在上有反函数”则不一定有“函数在区间上单调”，例如：函数，就存在反函数：易知函数在区间上并不单调综上，“函数在区间上严格单调”是“函数在上有反函数”的充分不必要条件.故选：A2、C【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.3、A【解析】由题可知∴故选A4、B【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.【详解】根据指数函数的单调性可知，，即，即c＞1，由对数函数的单调性可知，即．所以c＞a＞b故选：B5、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可【详解】f（-x）=|x3|•ln=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故选A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键6、B【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.故选:B【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.7、B【解析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.【详解】把每月的降水量从小到大排列为:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以该地区月降水量的分位数为;所以该地区的月降水量的分位数为.故选：B8、C【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果【详解】在中，，则，，，,故选C【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9、C【解析】写出全称命题的否定即可.【详解】“”的否定是：.故选：C.10、D【解析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.【详解】这组数据的平均数为，而，故90%分位数，众数为，故三者之和为，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式，结合向量的特点，可以确定，故答案为考点：平面向量基本定理，向量的数量积，正三角形的性质12、C【解析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解：∵，，，∴向量与平行，且，∴．故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题13、【解析】根据条件得到，解出，进而得到.【详解】因为，所以且，所以，解得：，则，，所以.故答案为：14、【解析】由可得图像所过的定点.【详解】当时，，故的图像过定点.填.【点睛】所谓含参数的函数的图像过定点，是指若是与参数无关的常数，则函数的图像必过.我们也可以根据图像的平移把复杂函数的图像所过的定点归结为常见函数的图像所过的定点（两个定点之间有平移关系）.15、【解析】利用的定义域，求出的值域，再求x的取值范围.【详解】的定义域为即的定义域为故答案为：16、1【解析】根据题意，由函数在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函数为奇函数可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【详解】根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函数奇函数，则f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案为1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f（1）与f（﹣1）的关系三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）m；（2）；（3），；m【解析】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角，即初相，再利用周期性和最值得到函数的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解过程即可得出答案.（3）甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，分别求出后甲和乙距离地面的高度，从而求出高度差，再利用已知条件给出的参考公式进行化简变形，利用三角函数的有界性进行分析求解即可.【详解】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角为，根据摩天轮转一周需要30，可知座舱转动的速度约为，由题意可得，，（），当时，，所以游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度为米.（2）由（1）可得，，；（3）如图，甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，经过后，甲距离地面的高度为，点相对于始终落后，此时乙距离地面的高度，则甲、乙高度差为，利用，可得，，当或，即或，所以的最大值为米，所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为米.18、（1）；（2）当时，扇形面积最大值.【解析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可；（2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果.【小问1详解】，扇形的弧长；【小问2详解】扇形的周长，，扇形面积，则当，，即当时，扇形面积最大值.19、（1）（2）【解析】（1）由弧长公式计算弧长；（2）由扇形面积公式计算面积【小问1详解】弧AB的长为；【小问2详解】面积为20、见解析【解析】根据定义，只要证明函数在是单调减函数即可，这可以通过单调减函数的定义去证明.证明：设任意，且，由于，所以在区间上，为增函数.令，则有：.由于，则且，故.故在区间上，函数为减函数.由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”函数.21、（1）；（2）.【解析】（