上海市华师大第一附属中学2025届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

上海市华师大第一附属中学2025届高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，则下面关系中正确的是（）A B.C. D.2．如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面3．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A. B.C. D.4．设，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．下列函数是偶函数且值域为的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④6．已知集合，下列结论成立是（）A. B.C. D.7．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆-嫦娥五号返回：舱之所以能达到如此髙的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，则至少还需要“打水漂”的次数为（）(参考数据：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.78．已知，，，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.9．若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是（）A.对任意，都有成立；B.函数的图像关于原点成中心对称；C.存在某个，使得；D.对任意给定的，都有.10．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若则______12．函数的定义域是__________，值域是__________.13．函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_________.14．在中，，BC边上的高等于,则______________15．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________16．若幂函数的图象过点，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；（3）求函数的值域.18．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.19．已知函数.（1）求、、的值；（2）若，求a的值.20．已知，函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最大值为2，求的值.21．计算求值：（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.【详解】解：因为，，所以，.故选：D.2、D【解析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.【详解】对于，，分别为，的中点，，EF与平面BCD平行过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，，，故AB正确；对于，，平面，平面，平面，故正确；对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误.故选:D.【点睛】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.3、B【解析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题4、A【解析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【详解】因为，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要条件故选：A5、C【解析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案.【详解】对于①，是偶函数，且值域为；对于②，是奇函数，值域为；对于③，是偶函数，值域为；对于④，偶函数，且值域为，所以符合题意的有①④故选：C.6、C【解析】利用集合的交、并、补运算进行判断.【详解】因为，所以，故A错；，故B错；，故D错.故选：C7、C【解析】设石片第n次“打水漂”时的速率为vn，再根据题设列不等式求解即可.【详解】设石片第n次“打水漂”时的速率为vn，则vn＝.由，得，则，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次数为6.故选：C8、B【解析】利用对数函数的单调性证明即得解.【详解】解：，，所以故选：B9、D【解析】利用偶函数的定义进行判断即可【详解】对于A，对任意，都有成立，可得为偶函数且为奇函数，而当为偶函数时，不一定有对任意，，所以A错误，对于B，当函数的图像关于原点成中心对称，可知，函数为奇函数，所以B错误，对于CD，由偶函数的定义可知，对于任意，都有，即，所以当为偶函数时，任意，，反之，当任意，，则为偶函数，所以C错误，D正确，故选：D10、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案【详解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故选D【点睛】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】12、①.②.【解析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.详解】对于函数，有，即，解得，且.因此，函数的定义域为，值域为.故答案为：；.13、【解析】根据图象可得，由题意得出，即可求出，再代入即可求出，进而得出所求.【详解】由函数图象可得，相邻的两条对称轴之间的距离为，，则，，，又，即，，或，根据“五点法”画图可判断，，.故答案为：.14、.【解析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、①.##②.【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意知，，得，即函数的定义域为；又函数在定义域上单调增函数，而函数在上单调递减，所以函数为减函数，故.故答案为：；16、【解析】设，将点代入函数的解析式，求出实数的值，即可求出的值.【详解】设，则，得，，因此，.故答案为.【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数在上单调递增，（2）奇函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据函数的单调性情况直接判断；（2）根据奇偶性的定义直接判断；（3）由奇偶性直接判断值域.【小问1详解】因为随着增大，减小，即增大，故随增大而增大，所以函数在上单调递增.由的图象在直线下方，且无限接近直线，得，所以函数的解析式.【小问2详解】由（1）得，整理得，函数定义域关于原点对称，，所以函数是奇函数.小问3详解】方法一：由（1）知，由（2）知，函数图象关于原点中心对称，故，所以函数的值域为.方法二：由，得，得，得，得，得，所以函数的值域为.18、（1），；（2）.【解析】（1）应用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根据已知角的范围及函数值，结合同角三角函数的平方关系求，，进而应用和角正弦公式求.【小问1详解】，.【小问2详解】，.，..19、（1），，；（2）5.【解析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；（2）按照三种情况，，，选择相应的解析式代入解方程可得结果.【详解】（1），，，则；（2）当时，，解得（舍），当时，，则（舍），当时，，则，所以a的值为5.【点睛】方法点睛：（1）计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.；（2）已知函数值求自变量的值时，要根据自变量的不同取值范围进行分类讨论，从而正确求出自变量的值.20、（1）；（2）零点为或；（3）.【解析】（1）由函数的解析式可得，解可得的取值范围，即可得答案，（2）根据题意，由函数零点的定义可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根据题意，