2024-2025学年高中数学模块素养评价含解析北师大版选修1-2

PAGE模块素养评价(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2024·全国卷Ⅱ)iQUOTE= ()A.3-2i B.3+2iC.-3-2i D.-3+2i【解析】选D.i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.【补偿训练】已知i为虚数单位,复数z满意i2018+z(1+i)=-i,则复数z等于 ()A.1-iB.-2iC.iD.-i【解析】选D.由i2018+z(1+i)=-i,即(i4)504·i2+z(1+i)=-i,得z(1+i)=1-i,所以z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-i.2.复数引入后,数系的结构图为 ()A. B.C. D.【解析】选A.由复数的学问可知,复数包括实数与虚数,虚数包括纯虚数与非纯虚数,所以纯虚数与非纯虚数是虚数的下位,不能与实数、虚数并列.3.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么图中(A)(B)所对应的运算结果可能是 ()A.B*D,A*D B.B*D,A*CC.B*C,A*D D.C*D,A*D【解析】选B.由(1)(2)(3)(4)图得A表示|,B表示□,C表示—,D表示○,故图(A)(B)表示B*D和A*C.4.演绎推理“因为对数函数y=logax(a>0且a≠1)是增函数,而函数y=loQUOTEx是对数函数,所以y=loQUOTEx是增函数”,所得结论错误的缘由是 ()A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误【解析】选A.对数函数y=logax(a>0且a≠1),当a>1时是增函数,当0<a<1时是减函数,故大前提错误.5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成果(分优秀和良好),老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成果,给乙看丙的成果,给丁看甲的成果,看后甲对大家说:我还是不知道我的成果,依据以上信息,则A.乙可以知道其余两人的成果B.丁可以知道其余两人的成果C.乙、丁可以知道对方的成果D.乙、丁可以知道自己的成果【解析】选D.由甲的说法可知乙丙一人优秀一人良好,则甲丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果.6.从某地区的儿童中选择体操学员,已知儿童体型合格的概率为QUOTE,身体关节构造合格的概率为QUOTE,从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响) ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.设“儿童体型合格”为事务A,“身体关节构造合格”为事务B,则P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE.又A,B相互独立,则QUOTE,QUOTE也相互独立,则P(QUOTE·QUOTE)=P(QUOTE)P(QUOTE)=QUOTE×QUOTE=QUOTE,故至少有一项合格的概率为P=1-P(QUOTE)=QUOTE.7.设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z对应的点在直线x-2y+1=0上,则m的值是 ()A.±QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.15【解析】选B.因为log2(m2-3m-3)-2log2(m-3)+1=0,log2QUOTE=-1,QUOTE=QUOTE,m=±QUOTE,而m>QUOTE,所以m=QUOTE.8.中国诗词大会第五季总决赛如期实行,依据规则,本场竞赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军.某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前竞赛中的表现,结合自己的推断,对本场竞赛的冠军进行了如下揣测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军肯定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.竞赛结束后发觉:三人中只有一个人的揣测是对的,那么冠军是 ()A.甲 B.丁或戊 C.乙 D.丙【解析】选D.假设爸爸的揣测是对的,则冠军是丙;假设妈妈的揣测是对的,不合题意;假设孩子的揣测是对的,则妈妈的揣测也对,不合题意.9.若输出的S的值等于22,那么在算法框图中的推断框内应填写的条件是 ()A.i>5 B.i>6 C.i>7 【解析】选B.S=1+1=2,i=2,不满意条件,执行循环;S=2+2=4,i=3,不满意条件,执行循环;S=4+3=7,i=4,不满意条件,执行循环;S=7+4=11,i=5,不满意条件,执行循环;S=11+5=16,i=6,不满意条件,执行循环;S=16+6=22,i=7,满意条件,退出循环体,输出S=22.故判定框中应填i>6或i≥7.故选B.10.如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.因为由所给的图形可得,三角形的每个边有n个点,把每个边的点数相加得3n,这样角上的点被重复计算了一次,故第n个图形的点数为3n-3,即an=3n-3,故QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTE.利用裂项求和可知QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE,除了首项1和末项-QUOTE,中间项都消去了,故结果为1-QUOTE=QUOTE.11.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是 ()①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角相等;②各个面是全等的正三角形,相邻的两个面所成的二面角相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点的任两条棱的夹角相等;④各棱长相等,相邻两个面所成的二面角相等.A.①④ B.①② C.①②③ D.③【解析】选B.类比推理原则是:类比前后保持类比规则的一样性,而③④违反了这一规则,①②符合.12.中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为a2+b2=c2(a,b,c∈N*),我们把a,b,c叫作勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可揣测第5组股数的三个数依次是 ()A.116061 B.606162C.111213 D.125961【解析】选A.先找出勾股数的规律:①以上各组数均满意a2+b2=c2;②最小的数(a)是奇数,其余的两个数是连续的正整数;③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,如32=9=4+5,52=25=12+13,72=49=24+25,92=81=40+41…,由以上特点我们可揣测第⑤组勾股数:112=121=60+61.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中的横线上)13.(2024·全国Ⅱ卷)设复数z1,z2满意|z1|=|z2|=2,z1+z2=QUOTE+i,则|z1-z2|=__________.

【解析】因为|z1|=|z2|=2,可设z1=2cosθ+2sinθ·i,z2=2cosα+2sinα·i,所以z1+z2=2(cosθ+cosα)+2(sinθ+sinα)·i=QUOTE+i,所以QUOTE,两式平方作和得:4(2+2cosθcosα+2sinθsinα)=4,化简得cosθcosα+sinθsinα=-QUOTE,所以|z1-z2|=|2(cosθ-cosα)+2(sinθ-sinα)·i|=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2QUOTE.答案:2QUOTE14.如图是地球温室效应图,该图是____________.(填“结构图”“流程图”)

【解析】该图表述的是动态过程,应填“流程图”.答案:流程图15.某校对甲、乙两个文科班的数学成果进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计后,得到如下的2×2列联表,优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110P(χ2≥x0)0.100.050.0250.010.001x02.0763.8415.0246.63510.828参考公式:χ2=QUOTE经过计算得到随机变量χ2约为7.486,则至少有________把握认为“成果与班级有关系”.

【解析】因为7.486>6.635,所以至少有99%的把握认为“成果与班级有关系”.答案:99%16.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图一组蜂巢的截面图中,第一个图有1个蜂巢,其次个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数,则f(4)=________,f(n)=________.

【解析】f(4)=4+5+6+7+6+5+4=37,f(n)=n+(n+1)+…+(2n-1)+…+(n+1)+n=2×QUOTE-(2n-1)=3n2-3n+1.答案:373n2-3n+1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)已知z∈C,且|z|-i=QUOTE+2+3i(i为虚数单位),求复数QUOTE的虚部.(2)已知z1=a+2i,z2=3-4i(i为虚数单位),且QUOTE为纯虚数,求实数a的值.【解析】(1)设z=x+yi(x,y∈R),代入方程|z|-i=QUOTE+2+3i,得出QUOTE-i=x-yi+2+3i=(x+2)+(3-y)i,故有QUOTE解得QUOTE所以z=3+4i,复数QUOTE=QUOTE=2+i,虚部为1.(2)QUOTE=QUOTE=QUOTE,且QUOTE为纯虚数,则3a-8=0且4a+6≠0,解得a=QUOTE.18.(12分)网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统,它在网络上建立一个虚拟的购物商场,使购物过程变得轻松、快捷、便利.网上购物系统分为前台管理和后台管理,前台管理包括阅读商品、查询商品、订购商品、用户注册等功能;后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块.依据这些要求画出该系统的结构图.【解析】结构图如下:19.(12分)已知△ABC的三条边分别为a,b,c.用分析法证明:QUOTE<QUOTE.【证明】依题意a>0,b>0,所以1+QUOTE>0,1+a+b>0,所以要证QUOTE<QUOTE,只需证QUOTE(1+a+b)<(1+QUOTE)(a+b),只需证QUOTE<a+b,只需证ab<(a+b)2,只需证a2+b2+ab>0,因为a2+b2+ab=QUOTE+QUOTEb2>0成立,所以QUOTE<QUOTE成立.20.(12分)目前有声书正受着越来越多人的宠爱.某有声书公司为了解用户运用状况,随机选取了100名用户,统计出年龄分布和用户付费金额(金额为整数)状况如图.有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户”,将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户”.已知抽取的样本中有QUOTE的“年轻用户”是“爱付费用户”.(1)完成下面的2×2列联表,并据此资料,估计能否有95%的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关?爱付费用户不爱付费用户总计年轻用户非年轻用户总计(2)若公司采纳分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取5人,再从这5人中随机抽取2人进行访谈,求抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率.①当χ2≤2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;②当χ2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;③当χ2>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联;④当χ2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.χ2=QUOTE.【解析】(1)依据题意可得2×2列联表如下:爱付费用户不爱付费用户总计年轻用户244064非年轻用户63036总计3070100由表中数据可得χ2=QUOTE=QUOTE≈4.76>3.841,所以有95%的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关.(2)由分层抽样可知,抽取的5人中有4人为“年轻用户”,记为A1,A2,A3,A4,1人为“非年轻用户”,记为B.则从这5人中随机抽取2人的基本领件有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B),(A3,A4),(A3,B),(A4,B),共10个基本领件.其中满意抽取的2人均是“年轻用户”的事务有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),共6个.所以抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率为P=QUOTE=QUOTE.21.(12分)互联网使我们的生活日益便捷,网络外卖也起先成为不少人日常生活中不行或缺的一部分,某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业的经营状况进行了调查,调查结果如表:1日2日3日4日5日外卖甲日接单x(百单)529811外卖乙日接单y(百单)2310515(1)试依据表格中这五天的日接单量状况,从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况;(2)据统计表明,y与x之间具有线性关系.①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行推断;(若|r|>0.75,则可认为y与x有较强的线性相关关系(r值精确到0.001))②经计算求得y与x之间的回来方程为y=1.382x-2.674,假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预料当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获得的日纯利润的大致范围.(x值精确到0.01)相关公式:r=QUOTE,参考数据:QUOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=66,QUOTE≈77.【解析】(1)由题可知,QUOTE=QUOTE=7(百单),QUOTE=QUOTE=7(百单),外卖甲的日接单量的方差为QUOTE=QUOTE=10,外卖乙的日接单量的方差QUOTE=