人教版2024-2025学年七年级数学上册5.2期中复习-填空压轴题专项训练(压轴题专项训练)(人教版)专题特训(学生版+解析)

专题5.2期中复习——填空压轴题专项训练1．（2022秋·福建三明·七年级校考期中）小明在计算1−2+3−4+5−6+…+49−50时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“−”或“−”错写成“+”），结果算成了−67，则原式从左往右数，第个运算符号写错了．2．（2022秋·浙江丽水·七年级校考期中）已知：m=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，则m3．（2022秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，则n=4．（2022秋·全国·七年级期中）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足a+b+(c−2022)2=0，则a＝．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使x−a5．（2022秋·全国·七年级期中）数学真奇妙，小慧同学研究有两个有理数a和b，若计算a+b，a-b，ab，ab的值，发现有三个结果恰好相同，小慧突发灵感，想考考大家，请你们求8a6．（2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）已知有理数m，n，p满足则m+n+p−3=m+n−p+5，则m+n+1p−47．（2022秋·全国·七年级期中）若a、b、c都是非零有理数，其满足a+b+c=0，则aa+b8．（2022秋·福建厦门·七年级校考期中）己知a=(−29)3×(−209)29．（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）如果4个不相等的正整数a、b、c、d满足6−a6−b6−c6−d=4，则10．（2022秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校联考期中）在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab<0，a>b．下列结论：①a3<0

11．（2022秋·浙江·七年级校考期中）给定一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3称为数列x1，x2，x3，计算|x1|，|x1+x22|，|x1+x2+（1）数列4，3，2的价值为；（2）将“4，3，−2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，则这些数列的价值的最小值．12．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为m−n．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且a−c=b−c=2313．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期中）已知有理数a,b,c满足abc<0，a+b+c=0，则式子a−b−c|a|14．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）从3开始的连续奇数按右图的规律排列，其余位置数字均为0．

（1）第5行第10列的数字是．（2）数字2023在图中的第行，第列．15．（2022秋·江苏徐州·七年级校考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对m，n表示第m排，从左到右第n个数，如4，3表示整数9，则

16．（2022秋·河北张家口·七年级统考期中）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x（x是正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为x−1，第四个数是由x−1与x差的绝对值得到，即为x−1−x①若x=2，则这列数的前5个数的和为；②要使这列数的前40个数中恰好有10个0，则x=．17．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，长方形ABCD长为a，宽为b，若S1=S2=12S318．（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）如果把所有“3”开头的正整数由小到大排为3，30，31，32，33，…，则第2022个数是．19．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考期中）如图，第一个正方形后，是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，若第n个、第m个图形中正方形的个数分别记为Sn、Sm，m−n=a,1<a<5,(−3)20．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期中）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，以此类推，2a1+221．（2022秋·江苏·七年级期中）现有一列数m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n为正整数)，则m1+m2+m3+……+m2020=．22．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）已知有理数a，b，c满足a+b+c=a+b−c，且c≠0，则a+b−c+2−23．（2022秋·广西玉林·七年级统考期中）若x是不等于1的实数，我们把11−x称为x的差倒数，例如2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12．现知道，x1=−13，x2是x24．（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）观察下列算式：21=2、22=4、25．（2022秋·内蒙古赤峰·七年级统考期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

则第5个方框中最下面一行的数可能是．26．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）已知(x+1)2023=a0+a1x127．（2022秋·安徽宿州·七年级校考期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏（如图所示），现在将−1，2，−3，4，−5，6，−7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，老师已经完成了部分填空，请同学们完成下列问题：（1）图中b的值为；（2）图中a+b的值为．28．（2022秋·湖南邵阳·七年级湖南省隆回县第二中学校考期中）k是一个整数，关于x的一元一次方程2kx−6=(k+2)x有整数解，则k=．29．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）下列说法正确的是（填写序号）①若x+2x=6，则x=2．②若a、b互为相反数，且ab≠0，则ab=−1③若a+b+c=0，则关于x方程ax+b=−c的解为x=1．④若三个有理数a、b、c满足30．（2022秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）一般情况下，对于数a和b，a2+b4≠a+b2+4（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，a2+b4=a+b2+4．我们把这些特殊的数（1）如果2,x是“理想数对”，那么x=；（2）若m,n是“理想数对”，则：39n−4m−8n−

专题5.2期中复习——填空压轴题专项训练1．（2022秋·福建三明·七年级校考期中）小明在计算1−2+3−4+5−6+…+49−50时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“−”或“−”错写成“+”），结果算成了−67，则原式从左往右数，第个运算符号写错了．【思路点拨】先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了．【解题过程】解：1−2+3−4+5−6+…+49−50=1+=1+1+1+1+…+1−50=1+1×24−50=1+24−50=−25，∵结果算成了−67比−25小，∴是奇数前面的“+”错写成了“−”，∵−25−∴写错的是21前面的符号，把“+”错写成了“−”，∴原式从左往右数，第20个运算符号写错了，故答案为：20．2．（2022秋·浙江丽水·七年级校考期中）已知：m=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，则m【思路点拨】根据绝对值的性质进行化简求出x、y的值，然后代入x−y即可解答．【解题过程】解：∵abc>0，a+b+c=0，∴a+b=−c，b+c=−a，c+a=−b，∴a，b，c三个数中有两负一正，当a，b为负，c为正数时，m====1−2−3=−4；当a，c为负，b为正数时，m====−1+=0；当b，c为负，a为正数时，m====−1+2−3=−2；∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x=3，y=−4，∴x+y=3−−4故答案为：7．3．（2022秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，则n=【思路点拨】含有绝对值的方程，先去掉外边绝对值得|x+m|=2.7+n或|x+m|=−2.7+n，由于仅有3个不相等的解，则−2.7+n=0，解方程求得n的值．【解题过程】解：∵||x+m|−n|=2.7，∴|x+m|=2.7+n或|x+m|=−2.7+n，当|x+m|=2.7+n时，x=2.7+n−m或x=−2.7−n−m，当|x+m|=−2.7+n时，x=−2.7+n−m或x=2.7−n−m，∵方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，∴−2.7+n=0时，n=2.7或2.7+n=0时，n=−2.7，当n=−2.7时，|x+m|=−5.4，不成立，∴n=2.7，综上所述：n的值为2.7，故答案为：2.7．4．（2022秋·全国·七年级期中）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足a+b+(c−2022)2=0，则a＝．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使x−a【思路点拨】根据绝对值和平方的非负性即可求第一空；根据绝对值与数轴的关系可以解出第2问．【解题过程】∵a+b+(c−∴a+b=0,c−即a=−b,c=∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，∴a=−1,b=1∵x−a+x−b+∴当x取中间值1时，和为最小值为2023；故答案为：-1,15．（2022秋·全国·七年级期中）数学真奇妙，小慧同学研究有两个有理数a和b，若计算a+b，a-b，ab，ab的值，发现有三个结果恰好相同，小慧突发灵感，想考考大家，请你们求8a【思路点拨】先根据分数的分母不能为0可得b≠0，从而可得a+b≠a−b，由此根据题意可得a+b=ab=ab和a−b=ab=a【解题过程】解：由题意得：b≠0，∴a+b≠a−b，∵a+b,a−b,ab,a∴a+b=ab=ab或因此，分以下两种情况：（1）当a+b=ab=a由ab=ab可得ab①当b=1时，则a+1=a，无解，即不存在这样的有理数a，②当b=−1时，则a−1=−a，解得a=1此时8ab+2（2）当a−b=ab=a由ab=ab可得ab①当b=1时，则a−1=a，无解，即不存在这样的有理数a，②当b=−1时，则a+1=−a，解得a=−1此时8ab+2综上，8ab+2故答案为：±4．6．（2022秋·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）已知有理数m，n，p满足则m+n+p−3=m+n−p+5，则m+n+1p−4【思路点拨】根据绝对值的意义分m+n+p−3≥0和m+n+p−3<0两种情况讨论化简已知，可求出m+n+1=0或p−4=0，即可解题．【解题过程】解：当m+n+p−3≥0时，去绝对值得：m+n+p−3=m+n−p+5，∴p−4=0；当m+n+p−3<0时，去绝对值得：−m+n+p−3∴m+n+1=0；∴m+n+1p−4故答案为：0．7．（2022秋·全国·七年级期中）若a、b、c都是非零有理数，其满足a+b+c=0，则aa+b【思路点拨】分a,b,c中有一个数为负数和a,b,c中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得．【解题过程】解：∵a,b,c都是非零有理数，且a+b+c=0，∴a,b,c中有一个或两个数为负数，因此，分以下两种情况：（1）当a,b,c中有一个数为负数时，则abc<0，①若a为负数，b,c为正数，则aa②若b为负数，a,c为正数，则aa③若c为负数，a,b为正数，则aa（2）当a,b,c中有两个数为负数时，则abc>0，①若a,b为负数，c为正数，则aa②若a,c为负数，b为正数，则aa③若b,c为负数，a为正数，则aa综上，aa故答案为：0．8．（2022秋·福建厦门·七年级校考期中）己知a=(−29)3×(−209)2【思路点拨】根据乘方运算法则可得a=−293×2092，可得b=(1250+1)×(800+1)−【解题过程】解：a=(−29)b=1251×801−=(1250+1)×(800+1)−=1250×800+1250+800+1−=1250+800+1+2000+1c=97∴a<c<b，故答案为：a<c<b．9．（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）如果4个不相等的正整数a、b、c、d满足6−a6−b6−c6−d=4，则【思路点拨】根据题意推断出四个括号内的值分别是：±1，±2，根据有理数的加法法则计算即可．【解题过程】解：∵a、b、c、d是四个不等的正整数，6−a6−b∴四个括号内的值分别是：±1，±2，不妨设，6−a=−1，6−b=1，6−c=−2，6−d=2，解得，a=7，b=5，c=8，d=4，∴a+b+c+d=7+5+8+4=24，故答案是：24．10．（2022秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校联考期中）在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab<0，a>b．下列结论：①a3<0

【思路点拨】根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可．【解题过程】解：∵ab<0，a>∴a<0，且距离原点比较远，b>0，且距离原点比较近，∴中点所表示的数a3∴a3∴①正确；由数轴所表示的数可知a1<0，∴a1∴②不正确；∵a<a∴表示数a的点到表示数a3的点距离既可以表示为a−a3∴a−a∴③正确；∵a3在原点的左侧，而b∴表示数a3的点到表示数b的点距离为a∴a到b的距离为2(a即：b−a∴④正确；故答案为：①③④．11．（2022秋·浙江·七年级校考期中）给定一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3称为数列x1，x2，x3，计算|x1|，|x1+x22|，|x1+x2+（1）数列4，3，2的价值为；（2）将“4，3，−2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，则这些数列的价值的最小值．【思路点拨】（1）根据定义，代入直接可求；（2）数列共6种排列方式，分别求出每一种情况的价值，即可求解；【解题过程】解：（1）因为4=4,所以，数列4，3，2的价值是3；故答案为：3；（2）因为4=4,4+32因为4=4,4−22=1,4+3−2因为3=3,3−22=1因为3=3,3+42=7因为−2=2,−2+42=1,4+3−2因为−2=2,−2+32=1数列的价值的最小值为12故答案为：1212．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为m−n．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且a−c=b−c=23【思路点拨】根据a−c=b−c=2a≠b，可得点C在点A，B之间，从而得到A，B间的距离为4，再由23d−a=2，可得A、D两点间的距离为3，然后分两种情况讨论：当点D【解题过程】解：∵a−c=∴点C在点A，B之间，且点A，C两点间的距离为2，B，C两点间的距离为2，∴A，B间的距离为4，∵23∴d−a=3即A、D两点间的距离为3，不妨设a<b，当点D在点A的左侧时，线段BD的长度为3+4=7；当点D在点A的右侧时，线段BD的长度为4−3=1；综上所述，线段BD的长度为1或7．故答案为：1或7．13．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期中）已知有理数a,b,c满足abc<0，a+b+c=0，则式子a−b−c|a|【思路点拨】由a+b+c=0得到b+c=−a、a+c=−b、a+b=−c，再根据abc<0得到有理数【解题过程】解：∵a+b+c=0，∴b+c=−a、a+c=−b、a+b=−c，∴a−b−c==2a∵有理数a,b,c满足abc<0，∴有理数a,b,c一负两正，当a<0,b>0,c>0时，2aa当b<0,a>0,c>0时，2aa当c<0,a>0,b>0时，2aa综上所述，a−b−c|a|+b−c−a故答案为：2．14．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）从3开始的连续奇数按右图的规律排列，其余位置数字均为0．

（1）第5行第10列的数字是．（2）数字2023在图中的第行，第列．【思路点拨】（1）根据第2n−1行的第1至第n列是非零数字，可得第5行第10列的数字是0；（2）观察数据发现第2n−1行第1个数字为2n−12+2n，进而根据【解题过程】解：（1）观察数据发现根据第n（n为奇数）行第1至第n列有非零数字，可得第5行第10列的数字是0；故答案为：0．（2）第1行第1个数字为3=第3行第1个数字为13=第5行第1个数字为31=……∴第2n−1行的第1个数字为2n−1∵45∴第45行第1个数字为452071−20232∴数字2023在图中的第45行，第25列故答案为：45，25．15．（2022秋·江苏徐州·七年级校考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对m，n表示第m排，从左到右第n个数，如4，3表示整数9，则

【思路点拨】根据4，3表示整数9，3，2表示的数是5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对m，【解题过程】解：∵若用整数对m，n表示第m排，从左到右第n个数，如4，∴3，2=…，∴对所有数对m，nn≤m有：∴20故答案为：198．16．（2022秋·河北张家口·七年级统考期中）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x（x是正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为x−1，第四个数是由x−1与x差的绝对值得到，即为x−1−x①若x=2，则这列数的前5个数的和为；②要使这列数的前40个数中恰好有10个0，则x=．【思路点拨】①根据题意计算，求出前5个数，再进行相加即可；②分x为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求x的值．【解题过程】解：①当x=2时，前5个数分别为：1，2，1，1，0；∴前5个数的和为1+2+1+1+0=5；故答案为：5．②x为偶数时：这列数为：1，x，x−1，1，x−2，x−3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次−1，直至减到1，然后开始1，0，1循环，∵前40个数中恰好有10个0，∴40÷3＝则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1，从第4组开始后10组均为1，0，1，∴2×3=6，则x=6；x为奇数时：这列数为：1，x，x−1，1，x−2，x−3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次−1，直至减到2，然后开始1，1，0循环，∵前40个数中恰好有10个0，∴40÷3＝则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到2，从第4组开始后10组均为1，1，0，∴2×3=6，则x=6+1=7；综上所述：x的值为6、7．故答案为：6或7．17．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，长方形ABCD长为a，宽为b，若S1=S2=12S3【思路点拨】根据S1=S2=12S3+S【解题过程】解：∵S1∴2S∵S1∴S1连接DB，如图所示，则SΔ∴S2∴CF=1同理可得，AE=1∴BF=1∴S3∴S4故答案为：3818．（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）如果把所有“3”开头的正整数由小到大排为3，30，31，32，33，…，则第2022个数是．【思路点拨】找出数字的变化规律，然后求值即可．【解题过程】解：根据题意可得，当“3”开头的正整数为1位数时，由小到大排为：3，个数为1，当“3”开头的正整数为2位数时，由小到大排为：30，31，32，33，34，35，…，39，个数为10，当“3”开头的正整数为3位数时，由小到大排为：300，301，302，303，304，305，…，399，个数为100，当“3”开头的正整数为4位数时，由小到大排为：3000，3001，3002，3003，3004，3005，…，3999，个数为1000，当“3”开头的正整数为5位数时，由小到大排为：30000，30001，30002，30003，30004，30005，…，39999，个数为10000，……，∵1+10+100+1000=1111，1+10+100+1000+10000=11111，1111<2022<11111，2022−1111=911，∴第1111个数为3999，第1112个数为30000，第1113个数为30001，……，30000+911−1=30910，∴第2022个数为30910．故答案为：30910．19．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考期中）如图，第一个正方形后，是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，若第n个、第m个图形中正方形的个数分别记为Sn、Sm，m−n=a,1<a<5,(−3)【思路点拨】因为m−n=a,1<a<5，则m−n=a=2、3、4，再由(−3)a<Sm−Sn【解题过程】解：由图得规律Sm因为m−n=a,1<a<5，则m−n=a=2、3、4，(−3)2=9,(−3)(−3)3∴m−n=a=2、4，当m−n=2时，9<SS1S3∴n可以取值：2,3,4,5，当m−n=4时，81<SSS76S12∴n可以取值：9,10,11,12…76，所有n值的和为：2+3+4+5+9+10⋯+75+76=14+(9+76)×68故答案为：2904．20．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期中）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，以此类推，2a1+2【思路点拨】先找出图形中an的规律用代数式表示，再计算2【解题过程】解：由图可以发现：a1=1×2，a2=∴an∴2=2(===2021故答案为：2021101121．（2022秋·江苏·七年级期中）现有一列数m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n为正整数)，则m1+m2+m3+……+m2020=．【思路点拨】先求出m3,m4的值，再归纳类推出一般规律，从而求出【解题过程】解：∵m∴当n=1时，m1+m2+当n=2时，m2+m3+归纳类推得：m1,m∵2020=673×3+1，∴m2020的值与m1则m1=m=1+1+⋯+1+−3=1×673−3，=670，故答案为：670．22．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）已知有理数a，b，c满足a+b+c=a+b−c，且c≠0，则a+b−c+2−【思路点拨】当a+b+c≥0时，则a+b+c=a+b+c,结合已知条件得到c=0，不合题意舍去，从而a+b+c＜0,可得a+b=0,c＜0,【解题过程】解：当a+b+c≥0时，则a+b+c=a+b+c,∵a+b+c∴a+b+c=a+b−c,∴c=0，∵c≠0，所以不合题意舍去，所以a+b+c＜0,∴a+b+c∵a+b+c∴a+b−c=−a−b−c,∴a+b=0,∴c∴c＜0,∴=2−c+c−10=−8.故答案为：−8.23．（2022秋·广西玉林·七年级统考期中）若x是不等于1的实数，我们把11−x称为x的差倒数，例如2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12．现知道，x1=−13，x2是x【思路点拨】先把前4个数求出来，再分析各数之间存在的规律，即可求解．【解题过程】解：∵x1∴x2x3x4则该数列以−13，34∴x1∵2022÷3=674，∴x1故答案为：1．24．（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）观察下列算式：21=2、22=4、【思路点拨】先根据题意得到这一列数的个位数字是2、4、6、8进行循环出现的，然后根据2014除以4的商的情况求解即可．【解题过程】解：2122232425262728∴可以得到这一列数的个位数字是2、4、6、8进行循环出现的，∵2022÷4=505…2，∴22022的个位数字与2故答案为：4．25．（2022秋·内蒙古赤峰·七年级统考期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

则第5个方框中最下面一行的数可能是．【思路点拨】由322=1024可知，09=32，04=22，12=3×2×2；由462=2116可知，16=42，36=62，48=4×6×2；由892=7921可知，64=82，81=92，144=8×9×2；设两位数为ab，【解题过程】解：由322=1024可知，09=32，由462=2116可知，16=42，由892=7921可知，64=82，∴设两位数为ab，0<a≤9，0<b≤9，a，由题意知，30=a×2b，解得ab=15，当a=3，b=5时，如下图：

当a=5，b=3时，如下图：

∴第5个方框中最下面一行的数可能是1225或2809．26．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）已知(x+1)2023=a0+a1x1【思路点拨】（1）把x=0代入计算即可；（2）令x=1和x=−1，两式相加即可求出结果．【解题过程】解：把x=0代入得：1=∴a0令x=1，a=a=2令x=−1，a=a=0，②①+②得：a0+a1+a即2(a0+a∴a2+a故答案为：1，2202227．（2022秋·安徽宿州·七年级校考期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏（如图所示），现在将−1，2，−3，4，−5，6，−7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，老师已经完成了部分填空，请同学们完成下列问题：（1）图中b的值为；（2）图中a+b的值为．【思路点拨】（1）如图，设小圈上的空数为c，大圈上的空数为d，可得两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2，再根据题意列出方程求解即可；（2）先求出c的值，从而可得a+d=1，再结合已知讨论a、d的值，进而求解．【解题过程】（1）如图，设小圈上的空数为c，大圈上的空数为