浙教版2024-2025学年数学七年级上册3.1 平方根 同步测试（培优版）（附答案）

浙教版2024-2025学年数学七年级上册3.1平方根同步测试（培优版）班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．已知2023−n是正整数，则实数n的最大值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．圆的面积增加为原来的6倍，则它的半径是原来的（）A．6倍 B．3倍 C．12倍 D．6倍3．若一个正数的两个不同平方根是2a−1和−a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．94．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（）A．3 B．4 C．9 D．165．如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（）A．13 B．4 C．7 D．76．若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或17．已知2.1=1A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.98．当x等于（）时，−3−4−A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大9．已知18−m是整数，则自然数m的所有可能值的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个10．已知x−5A．5.835 B．0.5835 C．±5.835 二、填空题11．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为．12．56.7=a，567=b，则5.67=．13．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式Q=I2Rt14．已知3.12≈1.766，31.2≈5.586，则312015．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数，1×4=2，1×9=3，4×9=616．有一个数值转换器，原理如图．当输入的x=16时，输出的y等于．三、计算题17．求满足下列各式x的值．（1）169x2−100=0； 四、解答题18．某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：2≈1.414，50≈7.070）19．海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v=gd计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d表示海水的深度，g表示重力加速度9.8m/20．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m−6，它的平方根为±(小张的解法如下：依题意可知，2m−6是m−2或者是−(当2m−6=m−2，解得m=4.（2）所以这个数为(2m−6当2m−6=−(m−2)所以这个数为(2m−6综上可得，这个数为2或−2王老师看后说，小张的解法是错误的.在以上解答过程中你认为有几处错误？请指出错误步骤，并加以改正.五、综合题21．观察下列各式，并解决以下问题．2≈1.414，200（1）由上可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向右移动位的变化规律．（2）已知15≈3.873，1.（3）若2≈1.414，20≈422．根据下表回答下列问题：x151515.1515.15x225228.231234237240x1515151516x243246249252256（1）246.5≈；（2）求246.49的平方根是多少？（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为499cm23．有一块面积为79c（1）此正方形的边长约为cm；（精确到十分位，参考数据：790≈28.11（2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为54cm224．根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）316.84的平方根是；（2）299.3（3）29241=（4）若n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有个；（5）观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵2023−n是正整数，∴n也是整数，且当n取最大值时，2023−n是最小的正整数，∴当n取最大值时，2023−n=1，∴2023-n=1，∴n=2022.

故答案为：A。

【分析】首先判断当n取最大值时，2023−n是最小的正整数，然后就可列式求出n的最大值。2．【答案】D【解析】【解答】设圆原来的半径是r，增加面积后的半径为R，根据题意得：

πR2=6πr2

R2=6r2

R=3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得2a-1-a+2=0，

∴a=-1，

∴2a-1=-3，

∴这个正数是−32=9，

故答案为：D4．【答案】A【解析】【解答】A、3是开方开不尽的数，符合题意；

B、4＝2，不符合题意；

C、9＝3，不符合题意；

D、16＝4，不符合题意．故答案为：A【分析】根据实数的分类及算术平方根的定义解答即可5．【答案】D【解析】【解答】当输入1时，3×1+1＝4，取算术平方根可得为2，

则3×2+1＝7，取算术平方根可得为：7

故答案为：D

【分析】直接利用已知运算规律进而得出答案6．【答案】D【解析】【解答】当2m－4=3m－1时，m=−3；当2m－4+3m－1=0时，m=1；故答案为：D.【分析】根据平方根的意义，可知2m－4=3m－1或2m－4+3m－1=0，据此求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵21000＝2.1×10000＝100而2.∴21000＝1.449×100＝144.9.故答案为：D.【分析】21000＝2.1×10000＝1002.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵4−x2≥0，

∴−4−x2≤0，

∴−3−4−x2≤−3，

∴−3−4−x故答案为：D.【分析】根据题意先求出−3−4−x29．【答案】C【解析】【解答】解：∵18-m≥0，∴m≤18，∵m为自然数，∴0≤m≤18，∵18−m是整数，∴当18-m=0时，m=18；当18-m=1时，m=17；当18-m=4时，m=14；当18-m=9时，m=9；当18-m=16时，m=2；∴自然数m的所有可能值的个数为5个，故答案为：C．

【分析】根据算术平方根的定义和m为自然数可得0≤m≤18，根据18-m为完全平方数求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：x−5∴x=5∴x=(∴x的平方根为±5.故答案为：C．

【分析】先求出x，再根据平方根的定义求出x的平方根。11．【答案】±a【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数=a2．∴比这个自然数大2的数是a2+2．∴a2+2的平方根是±a2故答案为：±a2【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=a2，比它大2的自然数=a2+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得a212．【答案】0.1b【解析】【解答】解：∵567=b，∴5.67=567100=56710=故答案为：0.1b．【分析】算数平方根的小数点移动法则为”内2外1“，根号里边移动2位，外边移动1位，5.67与567小数点相差2位，以567为标准移动小数点.13．【答案】3【解析】【解答】解：由题意可知t=2，Q=90，R=10

∴I2×2×10=90

解之：I=322（取正值）.

故答案为：14．【答案】55.86【解析】【解答】解：∵31.2≈5.586，

∴3120=55.86.

故答案为：55.8615．【答案】16【解析】【解答】解：∵2×18=6∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，∴最小算术平方根与最大算术平方根的和是4+12=16．故答案为：16．

【分析】根据题干中的计算方法分别求出最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，再计算即可。16．【答案】2【解析】【解答】解：当x=16时，16=4，4=2，

2的算术平方根为y=2.

故答案为：2

【分析】利用算术平方根的性质，将x=16代入17．【答案】（1）解：∵169x∴x2∵(±10可得x=±（2）解：由(2x−1)2=(−5)解得x=3或x=−2【解析】【分析】（1）利用直接开平方解方程即可；

（2）先求出2x−1=±5，再解方程求解即可。18．【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．2x•x=100，∴x2=50，∵x＞0，∴x=50，2x=250，∵正方形的面积=196m2，∴正方形的边长为14m，∵250＞14，∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．∵正方形ABCD的面积为196m2，∴AB=14（m），AC=142（m），由题意2x+4x=142，∴x=73∴长方形EFGH的面积=8x2≈87.1＜100，∴开发商不能实现这个愿望．综上所述，开发商不能实现这个愿望．【解析】【分析】解决“能否实现这个愿望”基本策略是先假设能实现，建立方程，有时须分类讨论，算出所有情况的结果，是否与已知矛盾，若矛盾，不能实现，若不矛盾，能实现.19．【答案】解：由题意可知d=20m，g=9.则v=gd∴海啸行进的速度是14m/s．【解析】【分析】根据所给公式v=gd20．【答案】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”；当m=4时，这个数的算术平方根为(2m−6)=2>0当m=83时，这个数的算术平方根为综上可得，这个数为4，故（6）错误；所以小张错在第（3）（5）（6）.【解析】【分析】当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6，然后平方可得该数，据此判断（3）；同理判断（5）.21．【答案】（1）两；一（2）12（3）0【解析】【解答】（1）∵2≈1.414，200≈14.14，20000≈141.4

∴被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，

故答案为：两，一；

（2）

∵1.5故答案为：0【分析】（1）观察题目即可得到答案；

（2）（3）根据（1）的规律进行求解即可．22．【答案】（1）15.7；0.157（2）解：246.49的平方根是（3）解：设长方形的宽是x|cm，则长是2x⋅x=499，∴2x∴x∴x≈15.∴2x≈31.∴长方形的宽为15.8cm，长为【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，

∴246.5≈15.7，0.02465=246.5×023．【答案】（1）8.9（2）解：设长方形的长为3x，则宽为2x，依题意，得：3x×2x=54，解得：x=±3．∵x>0，∴x=3，∴3x=9，∵9>8.答：他的想法不能实现．【解析】【解答】（1）设正方形的边长为a，

∵正方形的面积为79cm2，

∴a2=79，

∴a=79=790010=88.8810=8.888≈8.9，

故答案为：8.9.

24．【答案】（1）±17.8（2）17.3（3）1