2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题（新八省专用测试范围：人教A版2019必修第一册第一章-第三章）（全解全析）

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。5．难度系数：0.75。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，故.故选：B2．已知命题，则命题的否定为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】，则命题的否定为.故选：D.3．幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】因为幂函数，在区间上是减函数，所以，解得：，因为，得，当时，函数是奇函数，不关于轴对称，故舍去，当时，函数是偶函数，关于轴对称，满足题意，当时，函数是奇函数，不关于轴对称，故舍去，所以.故选：A4．已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为是的充分不必要条件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故选：C.5．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A．B． C． D．【答案】C【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：C.6．下列函数中，值域是的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】对于选项A：当时，，即值域有0，故A错误；对于选项B，因为，即值域没有1，故B错误；对于选项C：函数的定义域为，所以函数值域不连续，故C错误．对于选项D：因为的取值范围是，所以函数的值域为，故D正确．故选：D．7．已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，又，当即时，在上单调递减，函数是定义域上的减函数，则，解得.故选：A.8．定义在上的奇函数满足，当时，，当时，.不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由奇函数的定义可得f−x当时，则，，当时，则，，由或，根据分析可得解集为.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，下面有关结论正确的有（

）A．定义域为 B．值域为C．在上单调递减 D．图象关于原点对称【答案】ABD【详解】对于A中，函数有意义，则满足，所以函数定义域为，所以A正确；对于B中，当时，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以；当时，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以，所以函数的值域为，所以B正确；对于C中，虽然函数在区间上分别单调递减，但在上不单调，所以C不正确；对于D中，函数定义域为，关于原点对称，且满足，所以函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，所以D正确.故选：ABD.10．已知函数，则（

）A． B．C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点【答案】ACD【详解】令，得，则，得，故，，，A正确，B错误.，所以在上单调递增，，的图象与轴只有1个交点，C正确，D正确.故选：ACD11．已知关于的不等式的解集为，则（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为【答案】AB【详解】不等式的解集为，所以是的两个根，且，故A正确；对于B，所以，可得，所以，所以不等式的解集是，故B正确；对于C，因为，，可得，故C错误；对于D，因为，即解，解得，故D错误.故选：AB.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数，则.【答案】【详解】.故答案为：.13．已知，，且，则的最小值为.【答案】25【详解】由得：，当且仅当即时，等号成立.故答案为：2514．偶函数的定义域为，且对于任意，，均有成立，若，则实数的取值范围为．【答案】【详解】因为对于任意，，均有成立，所以在上单调递减，又为定义域为的偶函数，所以在上单调递增，不等式即，等价于，即，即，解得或，即实数的取值范围为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知全集为R，集合，．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．【详解】（1）当时，，，所以；（2），因为，又因为，所以且，解得，．16．（15分）已知函数(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式解集.（其中）【详解】（1）由题意，函数，令，则，所以.（2）由（1）知，即不等式转化为，则，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；综上所述，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.17．（15分）已知二次函数.(1)若存在使成立，求k的取值范围；(2)当时，求在区间上的最小值.【详解】（1）若存在使成立，则，解得或，所以k的取值范围是；（2）当时，，为对称轴是开口向上的抛物线，因为，所以，当即时，；当即时，；当即时，；综上所述，当时，；当时，；当时，.18．（17分）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：百件）的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为(1)求该商品的利润关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本）(2)为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？【详解】（1）由题意，利润，所以.（2）由（1）知，当时，，在上单调递增，所以，当时，在上单调递减，所以.综上，为使该商品的利润最大化，产量为百件.19．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)求