2024-2025学年天津五中高二（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津五中高二（上）段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x−y+2=0的倾斜角为(

)A.30° B.60° C.120° D.150°2.与直线3x−4y+5=0关于坐标原点对称的直线方程为(

)A.3x+4y−5=0 B.3x+4y+5=0 C.3x−4y+5=0 D.3x−4y−5=03.已知圆M：(x−5)2+(y−3)2=9，圆NA.25 B.10 C.25 4.已知直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值为(

)A.a=−2 B.a=1 C.a=−2或a=1 D.不存在5.若椭圆经过点B(0,3)，且焦点分别为F1(−1,0)和A.34 B.23 C.126.若方程x22+m−y2m+1A.−2<m<−1 B.m>−1

C.m<−2 D.m<−2或m>−17.若双曲线x24+y2k=1(k为非零常数A.6 B.8 C.12 D.168.直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0,3)为端点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围是A.[−3,1] B.(−∞,−3]∪[1,+∞)9.已知双曲线x2a2−y2b2A.3 B.332 C.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.椭圆x22+11.已知双曲线4x2−y2−64=0上一点P与它的一个焦点的距离等于12.经过点P(−3,−4)，且在x轴、y轴上的截距相等的直线l的方程是____________．13.已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A(−1,1)和B(1,3)，则圆的方程是

．14.由直线y=x+1上的一点向圆(x−3)2+y15.如图：已知圆C：(x+1)2+y2=25内有一点A(1,0)，Q是圆C上的任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ相交于点M，当点Q在圆三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

求经过直线l1：3x+4y−5=0，l2：2x−3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线的方程．

(1)经过点P(1,3)；

(2)与直线2x+y+5=0平行；

(3)与直线2x+y+5=017.(本小题13分)

如图，圆(x−1)2+y2=8内有一点.P0(−1,−1)，AB为过点P0且倾斜角为α的弦．

(1)当α=135°时，求AB的长；

(2)当弦AB被点P0平分时，写出18.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是32，椭圆C的一个顶点为(2,0)，直线l：y=k(x+1)(k>0)与椭圆C相交于A(x1,y1)，B(x参考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C

10.211.13

12.4x−3y=0或x+y+7=0

13.(x−2)14.715.x216.解：(1)由3x+4y−5=02x−3y+8=0，求得x=−1y=2，可得直线l1：3x+4y−5=0，l2：2x−3y+8=0的交点M(−1,2)．

∵直线还经过点P(1,3)，故它的方程为y−23−2=x+11+1，即x−2y+5=0．

(2)根据所求直线与直线2x+y+5=0平行，可设它的方程为2x+y+m=0，

再把点M(−1,2)代入，可得−2+2+m=0，求得m=0，故所求的直线的方程为2x+y=0．

(3)根据所求直线与直线2x+y+5=0垂直，可设它的方程为x−2y+n=0，

再把点M(−1,2)17.解：(1)设圆(x−1)2+y2=8的圆心C(1,0)，半径r=22，

P0(−1,−1)，当α=135°时，则直线的斜率k=tan135°=−1，

所以直线AB的方程为y+1=−(x+1)，

即x+y+2=0，

圆心C(1,0)到直线AB的距离d=|1+0+2|12+12=322，

所以弦长|AB|=2r2−d2=28−92=14；

(2)因为kCP=0−(−1)1−(−1)=12，

由圆的性质过圆心的直线垂直线且平分弦，

所以以P为中点的AB的斜率为−1kPC=−2，

所以直线AB的方程为y+1=−2(x+1)，

即2x+y+3=0；

(3)因为|AB|=4，设圆心C到直线AB的距离为d′，

则4=2r2−d′2=28−d′218.解：(1)已知椭圆C的一个顶点为(2,0)，

则a=2，

由离心