数学教材梳理简单随机抽样

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精庖丁巧解牛知识·巧学一、简单随机抽样实施的方法1。抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中,搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。辨析比较抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时费力不方便且可能导致抽样不公平。抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；(5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.抽签法在使用时,我们应该注意以下几点：(1）编号是为了所有个体和号签建立一一对应的关系，这样抽取号签就是抽取相应个体；(2）号签要求形状、大小相同的目的是使每个号签没有任何区别，保证抽样的公平性;（3)将号签均匀搅拌的目的是为了抽签的随机性；（4）抽取时我们应该采取无放回的抽取,目的是保证抽出的号签不会重复。方法点拨（1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等.(2）当总体个数不多时,适宜采用此方法.2.随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法.随机数表法抽取样本的步骤：①将个体编号；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取满足要求的数字就得到样本的号码。深化升华随机数表的制作：（1）抽签法;（2)抛掷骰子法;（3）计算机生成法。随机数表法在使用时，我们应该注意以下几点：①随机数表法是优于抽签法的一种抽签形式，它利用随机数表中的数字来对应抽出其个体，避免了抽签法制签这个麻烦过程.②第一个数的选择必须是任意的，这样才能保证抽样的随机性，同时我们抽样的顺序并不固定，你可以向上、向下、向左、向右等等。③在编号时，对于两位的编号，一般是将起始编号编为00，而不是01,它的好处在于它可使100个个体都用两位数码表示，否则将会出现3位数码100,也就是这样确定的起始号便于我们使用随机数表。④要注意将数字大于个体编号和重复的数字跳过去,直到取出和样本容量相等的个体数为止.辨析比较随机数表法的优点:简单易行,解决了总体数量较多时抽签法的缺点.缺点：当总体数量很多、需要的样本容量很大时，用随机数表法仍不方便.二、简单随机抽样所谓简单随机抽样就是从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体（n＜N），并且每个个体都有相同的机会被取到。其中抽签法、随机数表法都属于简单随机抽样.简单随机抽样的特点如下：①它要求被抽取样本的总体个数是有限的。这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取.这样便于抽样在实践中进行操作；③它是一种不放回的抽样。由于抽样在实践中多采用不放回抽样,使其具有广泛的实用性,而且由于抽取的样本没有重复的个体,便于有关的分析和计算.④它是等可能地抽取。由于抽取的随机性,在整个抽样过程中每一个个体被抽到的可能性相同，这样保证了抽样的公平性。学法一得对于简单随机抽样的理解①在简单随机抽样的定义中，“总体内的各个个体被抽到的机会都相等”是“是总体中的所有个体搅拌均匀”的统计描述.②随机抽样所得的样本具有随机性：在一个总体中不同的随机抽样所得的样本可以是不同的。③统计结果的错误来源：一是样本的代表性差:由抽样方法引起，或者由样本的随机性引起。二是错误数据：抽取样本数据过程中，由于测量、数据抄录等错误得到错误的数据.典题·热题知识点一简单随机抽样——抽签法例1高一（5）班有50名同学，现要从中选出6人参加一个座谈会，请你用抽签法选出参加座谈会的6名同学。思路分析：根据抽签法的特点和操作步骤一步一步地进行即可。解：按照抽签法的操作步骤,可按如下进行：①给50名同学编号，号码为01，02，…，50；②将这50名同学的编号分别写在一张小纸条上,揉成小球,制成号签；③将得到的号签放在一个不透明的盒子里，搅拌均匀；④从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号，如02,21,26，08,45,17;⑤对应上面6个编号的同学就是参加座谈会的同学.方法归纳抽签法的优点是：简单易行.当总体的个体数较少时,“均匀搅拌”易操作，能使每个个体都有均等机会被抽中，从而能够保证样本的代表性。缺点是：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力不方便，也不易搅拌均匀，可能导致抽样不公平。知识点二简单随机抽样—-随机数表法例2我们要从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时，写出操作步骤。思路分析：因为共有800袋牛奶，数量比较多，要全部抽签的话比较烦琐，故必须用随机数表法.解:可以按照下面的步骤操作:第一步：将800袋牛奶编号，号码为000，001，……，799；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，如选出第8行第7列的数7;第三步：从选定的数7开始向右读,得到的数码若不在编号000-799中,则跳过；若在编号中，则取出。得到的数码若在前面已经取出，也跳过。如此进行下去，直到取满为止；第四步:根据选定的号码抽取样本。误区警示对个体进行编号时，号码位数必须相同。这里的起始号是000,而不是001.例3为了检验某种作业本的印刷质量,决定从一捆（40本）中抽取10本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行?思路分析：随机数表法的步骤:第一步,编号；第二步，在随机数表中按一定的规律选出所需号码；第三步，根据所选号码取出样本.解：严格按照随机数表法的步骤进行就可以：第一步，先将40本作业本编号，可编为00，01,02，…，39。第二步,在附录1随机数表中任选一个数作为开始。如从第8行第5列的数59开始。为了便于说明,现将附录1中的第6行至第10行摘录如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步,从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读,得到16，由于16<39，将它取出；继续下去，可得到19,10，12，07，39,38，33，21,后面一个是12,由于在前面12已经取出,将它去掉；再继续读，得到34.至此,10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16，19，10，12，07，39，38，33,21，34.巧解提示随机数法的特点：优点:简单易行。它很好地解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题。缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本仍不方便。例4高一（1)班有学生60人，为了了解学生对目前高考制度的看法，现要从中抽取一个容量为10的样本，问此样本若采用简单随机抽样，将如何获得?试设计抽样方案。思路分析：简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.注意到该问题中总体的个体数不多,所以采用抽签法或随机数表法都能获取样本，从而有以下两种解法：（1）采用抽签法，进行如下操作即可获得所需样本.①编号,即对这60名学生编号；②写签制签，即将这60个号码分别写在60张相同纸片上;③搅拌均匀,即放到一盒子里搅匀;④抽签,逐个抽取，记下号码，到10个终止。(2）采用随机数表法，需完成以下三步:①编号;②选定随机数表中的起始数;③从选定的起始数开始读下去，直到取满10个为止。解法一(抽签法)：(1）将这60名学生按学号编号,分别为1，2，…，60;(2)将这60个号码分别写在60张相同纸片上;(3）将这60张相同纸片，放到一个盒子里搅拌均匀；（4)抽出一张，记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第二张，记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止。这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本。解法二(随机数表法）：①将60名学生编号，可以编为00，01，02，…，59.②选定随机数表中的起始数，如指定从随机数表中的第2行第2列的数74开始.③从选定的起始数74开始向右读下去,得到24,下一个是67，由于67〉59，跳过去，继续,下一个是62,由于62〉59，再跳过去，继续读，得到下一个42,…如此下去，又得到14，57，20，53,32，37,27,07（后重复出现的跳过去），至此,10个样本号码已经取满。于是所要抽取的样本号码是24，42，14，57，20,53，32，37，27，07，这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本。方法归纳判断抽样方法是否是简单随机抽样，可依据简单随机抽样所具备的4个特点进行.采用简单随机抽样（抽签法或随机数表法)时，必须先对所有个体进行编号。用抽签法时，注意“搅匀”；用随机数表抽样时，开始数和读数方向是任意的.问题·探究方案设计探究问题假定一个总体含有6个个体,要通过