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第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年江西省抚州市崇仁一中、东乡一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中高一上学期第一次月考联考数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈Q,x+5是无理数”的否定是(
)A.∃x∈Q,x+5不是无理数 B.∀x∈Q,x+5不是无理数
C.∃x∉Q,x+2.“x<3”是“x2<9”的(
)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.代数式x2+4x2取得最小值时对应的A.2 B.2 C.±2 D.4.下列命题为真命题的是(
)A.∀a>b>0,当m>0时,a+mb+m>ab
B.集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合.
5.已知全集U,集合A和集合B都是U的非空子集,且满足A∪B=B,则下列集合中表示空集的是(
)A.∁UA∩B B.A∩B C.∁6.已知函数f(x)=2−x,则函数g(x)=f(2x)+f(x2A.[−22] B.(−∞,7.若a=2+13,b=3−15A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b8.对于非空实数集A,记A∗={y∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M⊆P,若m>1时,则m∉P.①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P∗⊆M∗;②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∗∩P≠⌀;③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∩P∗=⌀;④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数a,使得对任意的b∈M∗,恒有a+b∈P∗,其中正确的命题是(
)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列关系中,正确的是(
)A.1∈1,2 B.1,2∈1,2 C.⌀⊆10.下列说法正确的
是(
)A.若ac2>bc2,则a>b
B.若x∈R,则函数y=x2+4+1x2+4的最小值为2
C.命题“∃x∈R,1<fx≤211.已知b>0,若对任意的x∈(0,+∞),不等式ax3+3xA.a<0 B.a2b=3
C.a2+4b的最小值为12 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知集合A=−1,0,1,2,B=−2,0,2,4,则A∩B=
13.若关于x的不等式cx2+ax−b<0的解集是1,+∞,则关于x的不等式ax+bx−2>014.已知a>1,关于x的不等式(a−1)x−a2+4a−6⋅(x+3)<0的解集为M,设N=M∩Z,当a变化时,集合N中的元素个数最小时的集合N为四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设集合A=x−1≤x≤4,集合(1)当m=2时,求A∪B;(2)当A∩B=B时,求实数m的取值范围.16.(本小题12分)已知集合A=x(1)求∁(2)若x∈B是x∈C的必要条件,求a的取值范围.17.(本小题12分)已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,b,c∈R,a>b>c(1)证明:函数y=ax2+bx+c(2)设函数y=ax2+bx+c的图像在x轴上截得的弦长为l,求18.(本小题12分)培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质N,已知向水中每投放1个单位的物质N,x(单位:天)时刻后水中含有物质N的量增加ymol/L,y与x的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为y=8−16x+2,0≤x≤612−x,6<x≤12.根据经验,当水中含有物质(1)若在水中首次投放1个单位的物质N,计算物质N能持续有效发挥作用几天?(2)若在水中首次投放1个单位的物质N,第8天再投放1个单位的物质N,试判断第8天至第12天,水中所含物质N的量是否始终不超过6mol/L,并说明理由.19.(本小题12分)已知一元二次函数y=ax(1)若y>0的解集为−3,4,解关于x的不等式ax(2)若对任意x∈R,不等式y≥2ax+b恒成立,求b24a参考答案1.A
2.B
3.D
4.C
5.D
6.D
7.A
8.B
9.BCD
10.AC
11.ACD
12.0,2
13.−1,2
14.−2,−1,0,1
15.解:(1)当m=2时,集合B={x∣1<x<7},又集合A={x∣−1≤x≤4},所以A∪B={x∣−1≤x<7}.所以当m=2时,A∪B={x∣−1≤x<7}.(2)因为A∩B=B等价于B⊆A,当B=⌀时,m−1≥3m+1,得m≤−1,满足题意;当B≠⌀时,则m>−1,则B⊆A,得m−1≥−13m+1≤4,解得0≤m≤1综上,实数m的取值范围是(−∞,−1]∪[0,1].
16.解:(1)1−x1+x<0⇒1−x1+x<0故A=xx<−1或 x>∁R(2)x∈B是x∈C的必要条件,故C⊆B,若C=⌀,则2a−3≥a+1,解得a≥4,若C≠⌀,则2a−3<a+12a−3≥−1a+1≤6,解得综上,a的取值范围为aa≥4
17.解:(1)若a>b>c且a+b+c=0,则a>0,c<0,∴−4ac>0且b∴Δ=b则函数y=ax(2)由a>−a−c>c及a>0,得1>−1−c∴−2<c不妨设函数y=ax2+bx+c的零点为1,∴函数y=ax2+bx+c在则:t=l2
18.解:(1)由题意,x(单位:天)时刻后水中含有物质N的量为:y=由于当水中含有物质N的量不低4mol/L时,物质N才能有效发挥作用,即需y≥4,则当0≤x≤6时,8−16x+2≥4且当6<x≤12解得:2≤x≤8,所以若在水中首次投放1个单位的物质N,物质N能持续有效发挥作用的时间为:8−2=6天.(2)设第x8≤x≤12天水中所含物质N的量为ymol/L则y=12−xy=14−x−6当且仅当x−6=16x−6,即即当x=10时,ymax所以第8天至第12天,水中所含物质N的量始终不超过6mol/L.
19.解:(1)若y>0的解集为−3,4,可得−3+4=−且a<0,即b=−a,c=−12a,则关于x的不等式ax得ax+1x−1<0,即(ⅰ)当a=−1时,解集为−∞,1∪(ⅱ)
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