2024-2025学年江西省抚州市崇仁一中、东乡一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中高一上学期第一次月考联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省抚州市崇仁一中、东乡一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中高一上学期第一次月考联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈Q,x+5是无理数”的否定是(

)A.∃x∈Q,x+5不是无理数 B.∀x∈Q,x+5不是无理数

C.∃x∉Q,x+2.“x<3”是“x2<9”的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.代数式x2+4x2取得最小值时对应的A.2 B.2 C.±2 D.4.下列命题为真命题的是(

)A.∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m>ab

B.集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．

5.已知全集U，集合A和集合B都是U的非空子集，且满足A∪B=B，则下列集合中表示空集的是(

)A.∁UA∩B B.A∩B C.∁6.已知函数f(x)=2−x，则函数g(x)=f(2x)+f(x2A.[−22] B.(−∞,7.若a=2+13，b=3−15A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b8.对于非空实数集A，记A∗={y∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M⊆P，若m>1时，则m∉P.①对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有P∗⊆M∗；②对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有M∗∩P≠⌀；③对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有M∩P∗=⌀；④对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必存在常数a，使得对任意的b∈M∗，恒有a+b∈P∗，其中正确的命题是(

)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关系中，正确的是(

)A.1∈1,2 B.1,2∈1,2 C.⌀⊆10.下列说法正确的

是(

)A.若ac2>bc2，则a>b

B.若x∈R，则函数y=x2+4+1x2+4的最小值为2

C.命题“∃x∈R，1<fx≤211.已知b>0，若对任意的x∈(0,+∞)，不等式ax3+3xA.a<0 B.a2b=3

C.a2+4b的最小值为12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A=−1,0,1,2,B=−2,0,2,4，则A∩B=

13.若关于x的不等式cx2+ax−b<0的解集是1,+∞，则关于x的不等式ax+bx−2>014.已知a>1，关于x的不等式(a−1)x−a2+4a−6⋅(x+3)<0的解集为M，设N=M∩Z，当a变化时，集合N中的元素个数最小时的集合N为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设集合A=x−1≤x≤4，集合(1)当m=2时，求A∪B；(2)当A∩B=B时，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)已知集合A=x(1)求∁(2)若x∈B是x∈C的必要条件，求a的取值范围．17.(本小题12分)已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a,b,c∈R，a>b>c(1)证明：函数y=ax2+bx+c(2)设函数y=ax2+bx+c的图像在x轴上截得的弦长为l，求18.(本小题12分)培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质N，已知向水中每投放1个单位的物质N，x(单位：天)时刻后水中含有物质N的量增加ymol/L，y与x的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为y=8−16x+2,0≤x≤612−x,6<x≤12.根据经验，当水中含有物质(1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用几天？(2)若在水中首次投放1个单位的物质N，第8天再投放1个单位的物质N，试判断第8天至第12天，水中所含物质N的量是否始终不超过6mol/L，并说明理由．19.(本小题12分)已知一元二次函数y=ax(1)若y>0的解集为−3,4，解关于x的不等式ax(2)若对任意x∈R，不等式y≥2ax+b恒成立，求b24a参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.D

7.A

8.B

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.0,2

13.−1,2

14.−2,−1,0,1

15.解：(1)当m=2时，集合B={x∣1<x<7}，又集合A={x∣−1≤x≤4}，所以A∪B={x∣−1≤x<7}．所以当m=2时，A∪B={x∣−1≤x<7}．(2)因为A∩B=B等价于B⊆A，当B=⌀时，m−1≥3m+1，得m≤−1，满足题意;当B≠⌀时，则m>−1，则B⊆A，得m−1≥−13m+1≤4，解得0≤m≤1综上，实数m的取值范围是(−∞,−1]∪[0,1]．

16.解：(1)1−x1+x<0⇒1−x1+x<0故A=xx<−1或 x>∁R(2)x∈B是x∈C的必要条件，故C⊆B，若C=⌀，则2a−3≥a+1，解得a≥4，若C≠⌀，则2a−3<a+12a−3≥−1a+1≤6，解得综上，a的取值范围为aa≥4

17.解：(1)若a>b>c且a+b+c=0，则a>0,c<0，∴−4ac>0且b∴Δ=b则函数y=ax(2)由a>−a−c>c及a>0，得1>−1−c∴−2<c不妨设函数y=ax2+bx+c的零点为1,∴函数y=ax2+bx+c在则：t=l2

18.解：(1)由题意，x(单位：天)时刻后水中含有物质N的量为：y=由于当水中含有物质N的量不低4mol/L时，物质N才能有效发挥作用，即需y≥4，则当0≤x≤6时，8−16x+2≥4且当6<x≤12解得：2≤x≤8，所以若在水中首次投放1个单位的物质N，物质N能持续有效发挥作用的时间为：8−2=6天．(2)设第x8≤x≤12天水中所含物质N的量为ymol/L则y=12−xy=14−x−6当且仅当x−6=16x−6，即即当x=10时，ymax所以第8天至第12天，水中所含物质N的量始终不超过6mol/L．

19.解：(1)若y>0的解集为−3,4，可得−3+4=−且a<0，即b=−a，c=−12a，则关于x的不等式ax得ax+1x−1<0，即(ⅰ)当a=−1时，解集为−∞,1∪(ⅱ)